Презентация по математике для учащихся по теме" Квадратичная функция"

• 1 слайд

  Квадратичная функция
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  1.Построить таблицу значений.
  
  (берём любое значение переменной Х и считаем У= Х*Х).
  2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами
  ( 1;1), (2;4), (3;9), ( 4;16) (0;0), (-1;1), (-2;4),(-3;9), (-4;16).
  3. Соединить полученные точки плавной линией.
  
  Полученный график функции называется ПАРАБОЛОЙ.
  
  

• 3 слайд

  Основные свойства графика функции
  Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
  График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-2) = у(2) = 4. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы.
  При х < 0 функция является убывающей, при х >0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё наименьшее значение.
  

• 4 слайд

  A >0
  Рассмотрим на примере
  У нас коэффициент а=2.
  
  1.Построим таблицу значений.
  
  (берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *2).
  
  
  
  
  
  2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами
  ( 0;0), (1;2), (2;8), (3;18),(-1;2), ( -2;8),(-3;18).
  3. Соединить полученные точки плавной линией.
  
  

• 5 слайд

  А <0
  Рассмотрим на примере
  У нас коэффициент а = - 2.
  
  1.Построим таблицу значений.
  
  (берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *( -2).
  
  
  
  
  
  2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами
  ( 0;0), (1;-2), (2;-8), (3;-18),(-1;-2), ( -2;-8),(-3;-18).
  
  3. Соединить полученные точки плавной линией.
  
  
  

• 6 слайд

  Свойства функции
  При а > 0
  Графиком функции является парабола.
  Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
  График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = 18.
  При х < 0 функция является убывающей, при х > 0 - возрастающей. При х=0 функция принимает своё наименьшее значение ( У min).
  Растяжение вдоль оси Оу при
  Сжатие к оси Ох при
  
  
  При а < 0
  Графиком функции является парабола.
  Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат ниже оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вниз.
  График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = -18.
  При х < 0 функция является возрастающей, при х > 0 - . При х=0 функция принимает своё наибольшее значение ( У max).
  Растяжение вдоль оси Оу при
  Сжатие к оси Ох при
  
  
  
  

• 7 слайд

  Функция
  Общая схема построения:
  Найти координаты вершины параболы ( ), где
  
  Отметить данную точку на координатной плоскости и провести через неё прямую, параллельную Оу – ось симметрии параболы.
  Найти точки пересечения параболы с осью Ох ( если они есть), т.е. найти D и если D > 0, то найти корни квадратного трёхчлена по формуле
  4. Найти точку пересечения параболы с осью Оу : при х=0, у = С , т.е. ( 0;С).
  Найти дополнительные точки параболы ( если D < 0), для этого берём любые значения переменной Х и подставляем их в нашу функцию, находим значение У.
  Все точки и им симметричные, не забываем отмечать на координатной плоскости.
  Соединим все отмеченные точки плавной линией - получим график квадратичной функции – параболу.
  
  

• 8 слайд

  Рассмотрим пример:
  
  1. Координаты вершины параболы
  
  
  
  ( )
  2.Найдём точки пересечения с осью Ох:
  D= 9-4*(-2)*(-1)=9-8=1, D>0,
  
  
  т.е. ( ½;0) и ( 1;0).
  3. Найдём точку пересечения с осью Оу:
  При х=0 у=-1, т.е. ( 0;-1).
  4. Отметим точки симметричные данным на плоскости и проведём линию, получим параболу:
  
  
  

• 9 слайд

  Основные свойства квадратичной функции
  1. Графиком функции является парабола:
  Если а > 0 , то ветви параболы направлены вверх, функция принимает наименьшее значение в абсциссе вершины параболы.
  Если а < 0 , то ветви параболы направлены вниз, функция принимает наибольшее значение в абсциссе вершины параболы.
  Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат ( Оу) и проходящая через вершину параболы.
  Область определения функции – вся числовая ось ( Ох), т.е. х – любое число.
  Если D = 0 , то парабола имеет с осью Ох всего одну общую точку касания – абсцисса вершины.
  Если D > 0, то парабола пересекает ось Ох в двух точках ( корни квадратного трёхчлена).
  Если D < 0, то парабола с осью Ох не пересекается, т.е. находится выше или ниже оси, в зависимости от направления ветвей.
  
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  Выучить все основные свойства квадратичной функции
  Построить графики:
  № 624, 625
  любые 2 на выбор.
  
  с.173 – « Проверь себя!»