2) Презентация по математике из раздела геометрии: «Начальные геометрические сведения» по теме: «Сравнение и измерение отрезков» - практический курс

• 1 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  Глава I.
  Начальные геометрические сведения
  Задачи по геометрии
  Шаблоны для презентаций сайт - «Учительский портал»
  Разработчик презентации
  Преподаватель математики
  Осипова Людмила Евгеньевна
  Московская область, г.п. Красково
  E- mail:
  Mila139139 @ yandex.ru
  
  ЗАДАЧНИК
  7 – 11 КЛАСС
  

• 2 слайд

  № 2.1.2
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.2.2
  № 2.2.1
  № 2.3.2
  № 2.3.1
  № 2.4.2
  № 2.4.1
  № 2.5.2
  № 2.5.1
  № 2.6.2
  №2.6.1
  № 2.1.1
  № 2.7*
  № 2.8*
  

• 3 слайд

  № 2.1.1
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  На прямой а расположены точки А, В и С, причем
  АВ = 5 см, ВС = 7 см. Какой может быть длина АС ?
  а
  А
  В
  С
  Дано:
  a – прямая
  А, В и С∈ а
  АВ = 5 см,
  ВС = 7 см
  Найти АС = ?
  
  5см
  7см
  ?
  Способ 1 В∈ АС
  Решение
  Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС
  АВ + ВС = АС ; 5 + 7 = 12; АС = 12см
  Ответ: АС = 12см
  

• 4 слайд

  а
  В
  А
  С
  Дано:
  a – прямая
  А, В и С∈ а
  АВ = 5 см,
  ВС = 7 см
  Найти АС = ?
  
  5см
  7см
  ?
  Способ 2 А∈ ВС
  Решение
  Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС
  АВ + АС = ВС ;
  5 + АС = 7
  АС = 7 – 5 ; АС = 2см
  Ответ: АС = 2см
  

• 5 слайд

  а
  В
  С
  А
  Дано:
  a – прямая
  А, В и С∈ а
  АВ = 5 см,
  ВС = 7 см
  Найти АС = ?
  7см
  5см
  ?
  Способ 3 С∈АВ
  Решение
  1) Из построения видно, что отрезок АВ < ВС
  Ответ: решения нет
  

• 6 слайд

  Точка С – середина отрезка АВ. Найти длину
  отрезка АС в дециметрах, если АВ = 7м 58см.
  № 2.1.2
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  Дано:
  С∈АВ
  АС = СВ
  АВ = 7м 58см
  Найти АС = ?
  А
  В
  С
  7м 58 см
  Решение
  1) 7м 58см = 758см = 75, 8 дм
  Ответ: АС = 37,9 дм
  

• 7 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.2.1
  На прямой m расположены точки M, N и K, причем
  MN = 8 см, NK = 12 см. Какой может быть длина MK?
  m
  M
  N
  K
  Дано:
  m – прямая
  M, N и K∈ m
  MN = 8 см,
  NK = 12 см
  8см
  12см
  ?
  Способ 1 N∈ MK
  Решение
  Найти MK = ?
  Точки M, N, K образуют отрезки MN, NK и MK
  MN + NK = MK ; 8 + 12 = 20; MK = 20см
  Ответ: MK = 20см
  

• 8 слайд

  m
  N
  M
  K
  Дано:
  m – прямая
  M, N и K∈ m
  MN = 8 см,
  NK = 12 см
  8см
  12см
  ?
  Способ 2 M∈ NK
  Найти MK = ?
  Точки N, M, K образуют отрезки MN, MK и NK
  MN + MK = NK ;
  8 + MK = 12
  МК = 12 – 8 ; МК = 4см
  Ответ: MK = 4см
  Решение
  

• 9 слайд

  Дано:
  m – прямая
  M, N и K∈ m
  MN = 8 см,
  NK = 12 см
  Найти MK = ?
  Способ 3 K∈ MN
  m
  M
  K
  N
  12см
  8см
  ?
  Решение
  1) Из построения видно, что отрезок MN < NK
  Ответ: решения нет
  ( противоречит условию задачи)
  

• 10 слайд

  № 2.2.2
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  Точка F – середина отрезка EL. Найти длину
  отрезка EL в метрах, если EF = 3дм 12мм.
  Дано:
  F∈ EL
  EF = FL
  EF = 3дм 12мм
  Найти EL = ?
  E
  L
  F
  3дм 12мм
  Решение
  1) 3дм 12мм = 312мм = 0, 312 м
  Ответ: EL = 0.624 м
  ?
  Т.к. EF = FL (по условию), то EL = 2 ∙ EF
  

• 11 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.3.1
  Точки А и В расположены по разные стороны от прямой а; С∈ а, АВ = 37 дм, АС = 12 дм,
  СВ = 26 дм. Является ли точка С точкой пересечения прямых АВ и а.
  Дано:
  a – прямая
  , С∈ а
  АВ = 37 дм,
  АС = 12 дм
  СВ = 26 дм
  ?
  а
  А
  В
  Решение
  Предположим, что
  С
  Тогда АС + СВ = АВ – выполнимо!
  12 + 26 = 37 ;
  38 ≠ 37 – условие не выполнено
  Ответ: нет, т.к.
  С
  О
  

• 12 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.3.2
  Точки C и D расположены на отрезке AB так, что AC =DB, точка С лежит между точками А и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DB, если AВ = 58 см, СD = 2,8 дм.
  Дано:
  АВ – отрезок, D,С∈ AB
  AC =DB
  АВ = 58 cм,
  DС = 2,8 дм
  E – середина АС
  F – середина DB
  EF - ?
  A
  B
  C
  D
  58 см
  28 см
  EF - ?
  E
  F
  15 см
  15 см
  Ответ: EF – 43 см
  

• 13 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.4.1
  Точки E и F расположены по разные стороны от прямой b; M∈ b, EF = 29 cм, EM = 14 cм,
  MF = 16 cм. Является ли точка M точкой пересечения прямых EF и b.
  Дано:
  b – прямая
  , M∈ b
  EF = 29 cм,
  EM = 14 cм
  MF = 16 cм
  EF ∩ b = M - ?
  b
  E
  F
  Решение
  M
  M
  О
  Предположим, что
  Тогда EM + MF = EF – выполнимо!
  14 + 16 = 29 ;
  30 ≠ 29 – условие не выполнено
  EF ∩ b = M
  Ответ: нет, т.к.
  

• 14 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.4.2
  Точки E и F расположены на отрезке CD так, что CE =DF, точка E лежит между точками C и F. Расстояние между серединами отрезков CE и DF равно 8,5 дм, а длина СD = 1,2 м. Найдите EF.
  Дано:
  CD – отрезок,
  E,F∈ CD
  CE =DF
  CD = 1,2 м
  N – середина СE
  K – середина DF
  NK = 8,5 дм
  EF - ?
  C
  D
  E
  F
  120 см
  EF- ?
  85 см
  N
  K
  35 см
  35 см
  Ответ: EF – 50 см
  

• 15 слайд

  № 2.5.1
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  На прямой а расположены точки М, А, и В.
  Найдите МА и МВ, если АВ = 6 см, МА + МВ = 9 см
  Дано:
  а – прямая
  M, А, В∈ а
  АВ = 6 cм,
  MА + МВ = 9 cм
  МА - ?
  МВ - ?
  а
  М
  А
  В
  6 см
  ?
  х см
  1) МВ = МА + АВ = х +6
  2) МА + МВ = 9 ; МВ = 9 – МА = 9 - х
  х + 6 = 9 – х; 2х = 3 ; х = 1,5
  МВ = 1,5 + 6 = 7,5
  Ответ: МА = 1,5 см; МВ = 7,5 см
  Решение
  

• 16 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.5.2
  На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АВ = СD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ?
  А
  В
  С
  D
  Дано:
  точки - А, В, С, D
  АВ = СD.
  
  Существуют
  пары равных отрезков ?
  ‖
  ‖
  Решение
  AB + BC = AC
  CD + BC = BD
  ВС – общий ; АВ = СD – по условию , что
  отрезки AC = BD
  Ответ: AC = BD
  

• 17 слайд

  № 2.6.1
  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  На прямой b расположены точки A, E, и F.
  Найдите AE и AF, если EF = 8 см, AE + AF = 14 см
  AE - ?
  AF - ?
  b
  A
  E
  F
  8 см
  ?
  х см
  1) AF = AE + EF = х + 8
  2) AE + AF = 14 ; AF = 14 – AE = 14 - х
  х + 8 = 14 – х; 2х = 6 ; х = 3
  AE = 3 + 8 = 11
  Решение
  Дано:
  b – прямая
  A, E, F∈ b
  EF = 8 cм,
  AF + AE = 14 cм
  Ответ: AE = 3 см; AF = 11 см
  

• 18 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.6.2
  На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АС = ВD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ?
  А
  В
  С
  D
  Дано:
  точки - А, В, С, D
  АС = ВD.
  
  Существуют
  пары равных отрезков ?
  ‖
  ‖
  Решение
  AС = BC + AВ; АВ = АС -ВС
  ВD = BC + СD; СD = BD - BС
  ВС – общий ; АС = ВD – по условию , что
  отрезки AВ = СD
  Ответ: AC = BD
  

• 19 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.7*
  Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма
  ХА + ХВ + ХМ = 9. Покажите эти точки на рисунке.
  А
  М
  В
  8
  Дано:
  а – прямая
  А, М, В, Х∈ а
  АВ = 8
  АМ = МВ
  ХА + ХВ + ХМ = 9
  
  
  Где расположена
  точка Х на прямой а ?
  ‖
  ‖
  а
  Решение
  Рассмотрим два условия
  

• 20 слайд

  А
  М
  В
  8
  ‖
  ‖
  а
  2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется
  условие АМ < ХА < ΑΒ
  1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4
  Х
  ХА + ХВ + ХМ = 9
  ХА = 9 – ХВ – ХМ
  ХА = 9 – (ХВ+ХМ)
  ХА = 9 – МВ = 9-4 = 5
  4 < 5 < 8
  Условие выполнено!
  Аналогично будет, если Х лежит между А и М
  ХМ = 5-4 = 1
  1
  Условие 1
  

• 21 слайд

  А
  М
  В
  ‖
  ‖
  а
  Х
  ХА + ХВ + ХМ = 9
  8+х+х+4+х = 9
  3х = 9-12
  3х = -3
  х = -1
  8
  х
  ХВ = х
  ХА = АВ + ХВ = 8+х
  ХМ = МВ + ХВ = 4+х
  Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а
  Аналогично получаем, если точки Х, А, М, В заданы
  последовательно на прямой а, то решения нет !!!
  Условие 2
  

• 22 слайд

  ВЫВОД
  Точек Х – две
  с шагом 1 от М
  Ответ:
  А
  М
  В
  8
  а
  Х1
  Х2
  2
  Получили отрезок Х1 Х2 = 2 , где точка М - середина
  

• 23 слайд

  § 2. Сравнение и измерение отрезков
  № 2.8*
  Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма
  ХА + ХВ + ХМ = 15. Покажите эти точки на рисунке.
  А
  М
  В
  8
  Дано:
  а – прямая
  А, М, В, Х∈ а
  АВ = 8
  АМ = МВ
  ХА + ХВ + ХМ = 15
  
  
  Где расположена
  точка Х на прямой а ?
  ‖
  ‖
  а
  Решение
  Рассмотрим два условия
  

• 24 слайд

  2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется
  условие АМ < ХА < АВ
  1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4
  ХА + ХВ + ХМ = 15
  ХА = 15 – ХВ – ХМ
  ХА = 15 – (ХВ+ХМ)
  ХА = 15 – МВ = 15 - 4 = 11
  4 < 11 < 8
  Условие не выполнено!
  Значит - решения нет
  Условие 1
  А
  М
  В
  ‖
  ‖
  а
  Х
  8
  

• 25 слайд

  Условие 2
  А
  М
  В
  ‖
  ‖
  а
  Х
  8
  х
  ХА + ХВ + ХМ = 15
  8+х+х+4+х = 15
  3х = 15-12
  3х = 3
  х = 1
  ХВ = х
  ХА = АВ + ХВ = 8+х
  ХМ = МВ + ХВ = 4+х
  Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а
  АХ = 8+1 = 9 ; МХ = 4+1 = 5 ; ВХ = 1
  

• 26 слайд

  2) Пусть точки Х, А, М, В, лежат последовательно на а
  А
  М
  В
  ‖
  ‖
  а
  Х
  8
  х
  ХА + ХВ + ХМ = 15
  х + х+8 + х+4 = 15
  3х = 15-12
  3х = 3
  х = 1
  ХА = х
  ХВ = ХА + АВ = х+8
  ХМ = ХА + АМ = х+4
  ХА = 1 ; ХВ = 1+8 = 9 ; ХМ = 1+4 = 5
  

• 27 слайд

  ВЫВОД
  Точек Х – две
  с шагом 5 от точки М
  Ответ:
  А
  М
  В
  8
  а
  Х1
  Х2
  10
  Х1
  Х2
  ∈ а
  Получили отрезок Х1 Х2 = 10 , где точка М - середина
  

• 28 слайд

  Источник
  Пособие для учащихся общеобразовательных организаций
  Упражнения даны разной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуальной подготовки и подхода к учащимся.
  
  «Задачник по геометрии»
  7-11 классы
  авторы:
  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский
  10-е издание – М.: Просвещение, 2015 – 271с
  

Краткое описание документа:

Задачи по геометрии. Рекомендовано для внеурочной деятельности. Авторы: Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский - пособие для общеобразовательных организаций.

Упражнения даны различной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся. Задачи разбиты на четыре группы. Такое расположение задач удобно для составления вариантов проверочных работ, распределения упражнений для классных и домашних заданий.

• (желтый спектр) – задачи минимальной сложности
• (зелёный спектр) – задачи средней степени сложности
• (малиновый спектр) – задачи для наиболее подготовленных учащихся
• (красный спектр) – задачи повышенной трудности, которые носят творческий характер