150017
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике из раздела геометрии: «Начальные геометрические сведения» по теме: «Сравнение и измерение отрезков» - практический курс

Презентация по математике из раздела геометрии: «Начальные геометрические сведения» по теме: «Сравнение и измерение отрезков» - практический курс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Глава I. Начальные геометрические сведения Разработчик презентации Преподават...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.2 № 2.2.2 № 2.2.1 № 2.3.2 № 2.3.1 №...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.1 На прямой а расположены точки А,...
а В А С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7с...
а В С А Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 7см 5с...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков Точка С – середина отрезка АВ. Найти длин...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.2.1 На прямой m расположены точки M,...
m N M K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ...
Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см Найти MK = ? Способ 3 K∈ M...
№ 2.2.2 § 2. Сравнение и измерение отрезков Точка F – середина отрезка EL. На...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.1 Точки А и В расположены по разны...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.2 Точки C и D расположены на отрез...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.1 Точки E и F расположены по разны...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.2 Точки E и F расположены на отрез...
№ 2.5.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой а расположены точки М,...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.5.2 На прямой отмечены последователь...
№ 2.6.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой b расположены точки A,...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.6.2 На прямой отмечены последователь...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.7* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ...
А М В 8 ‖ ‖ а 2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ < ХА...
А М В ‖ ‖ а Х ХА + ХВ + ХМ = 9 8+х+х+4+х = 9 3х = 9-12 3х = -3 х = -1 8 х ХВ...
ВЫВОД Точек Х – две с шагом 1 от М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 2 Получили отрезок...
§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.8* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ...
2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ < ХА < АВ 1) АМ =...
Условие 2 А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 8+х+х+4+х = 15 3х = 15-12 3х =...
2) Пусть точки Х, А, М, В, лежат последовательно на а А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА +...
ВЫВОД Точек Х – две с шагом 5 от точки М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 10 Х1 Х2 ∈ а...
Источник Пособие для учащихся общеобразовательных организаций Упражнения даны...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Глава I. Начальные геометрические сведения Разработчик презентации Преподават
Описание слайда:

Глава I. Начальные геометрические сведения Разработчик презентации Преподаватель математики Осипова Людмила Евгеньевна Московская область, г.п. Красково E- mail: Mila139139 @ yandex.ru § 2. Сравнение и измерение отрезков Шаблоны для презентаций сайт - «Учительский портал» ЗАДАЧНИК 7 – 11 КЛАСС

2 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.2 № 2.2.2 № 2.2.1 № 2.3.2 № 2.3.1 №
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.2 № 2.2.2 № 2.2.1 № 2.3.2 № 2.3.1 № 2.4.2 № 2.4.1 № 2.5.2 № 2.5.1 № 2.6.2 №2.6.1 № 2.1.1 № 2.7* № 2.8*

3 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.1 На прямой а расположены точки А,
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.1.1 На прямой а расположены точки А, В и С, причем АВ = 5 см, ВС = 7 см. Какой может быть длина АС ? а А В С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7см ? Способ 1 В∈ АС Решение Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС АВ + ВС = АС ; 5 + 7 = 12; АС = 12см Ответ: АС = 12см

4 слайд а В А С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7с
Описание слайда:

а В А С Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 5см 7см ? Способ 2 А∈ ВС Решение Точки А, В, С образуют отрезки АВ, ВС и АС АВ + АС = ВС ; 5 + АС = 7 АС = 7 – 5 ; АС = 2см Ответ: АС = 2см

5 слайд а В С А Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 7см 5с
Описание слайда:

а В С А Дано: a – прямая А, В и С∈ а АВ = 5 см, ВС = 7 см Найти АС = ? 7см 5см ? Способ 3 С∈АВ Решение 1) Из построения видно, что отрезок АВ < ВС Ответ: решения нет

6 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков Точка С – середина отрезка АВ. Найти длин
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков Точка С – середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС в дециметрах, если АВ = 7м 58см. № 2.1.2 Дано: С∈АВ АС = СВ АВ = 7м 58см Найти АС = ? А В С 7м 58 см Решение 1) 7м 58см = 758см = 75, 8 дм Ответ: АС = 37,9 дм

7 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.2.1 На прямой m расположены точки M,
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.2.1 На прямой m расположены точки M, N и K, причем MN = 8 см, NK = 12 см. Какой может быть длина MK? m M N K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ 1 N∈ MK Решение Найти MK = ? Точки M, N, K образуют отрезки MN, NK и MK MN + NK = MK ; 8 + 12 = 20; MK = 20см Ответ: MK = 20см

8 слайд m N M K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ
Описание слайда:

m N M K Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см 8см 12см ? Способ 2 M∈ NK Найти MK = ? Точки N, M, K образуют отрезки MN, MK и NK MN + MK = NK ; 8 + MK = 12 МК = 12 – 8 ; МК = 4см Ответ: MK = 4см Решение

9 слайд Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см Найти MK = ? Способ 3 K∈ M
Описание слайда:

Дано: m – прямая M, N и K∈ m MN = 8 см, NK = 12 см Найти MK = ? Способ 3 K∈ MN m M K N 12см 8см ? Решение 1) Из построения видно, что отрезок MN < NK Ответ: решения нет ( противоречит условию задачи)

10 слайд № 2.2.2 § 2. Сравнение и измерение отрезков Точка F – середина отрезка EL. На
Описание слайда:

№ 2.2.2 § 2. Сравнение и измерение отрезков Точка F – середина отрезка EL. Найти длину отрезка EL в метрах, если EF = 3дм 12мм. Дано: F∈ EL EF = FL EF = 3дм 12мм Найти EL = ? E L F 3дм 12мм Решение 1) 3дм 12мм = 312мм = 0, 312 м Ответ: EL = 0.624 м ? Т.к. EF = FL (по условию), то EL = 2 ∙ EF

11 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.1 Точки А и В расположены по разны
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.1 Точки А и В расположены по разные стороны от прямой а; С∈ а, АВ = 37 дм, АС = 12 дм, СВ = 26 дм. Является ли точка С точкой пересечения прямых АВ и а. Дано: a – прямая , С∈ а АВ = 37 дм, АС = 12 дм СВ = 26 дм ? а А В Решение Предположим, что С Тогда АС + СВ = АВ – выполнимо! 12 + 26 = 37 ; 38 ≠ 37 – условие не выполнено Ответ: нет, т.к. С О

12 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.2 Точки C и D расположены на отрез
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.3.2 Точки C и D расположены на отрезке AB так, что AC =DB, точка С лежит между точками А и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AC и DB, если AВ = 58 см, СD = 2,8 дм. Дано: АВ – отрезок, D,С∈ AB AC =DB АВ = 58 cм, DС = 2,8 дм E – середина АС F – середина DB EF - ? A B C D 58 см 28 см EF - ? E F 15 см 15 см Ответ: EF – 43 см

13 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.1 Точки E и F расположены по разны
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.1 Точки E и F расположены по разные стороны от прямой b; M∈ b, EF = 29 cм, EM = 14 cм, MF = 16 cм. Является ли точка M точкой пересечения прямых EF и b. Дано: b – прямая , M∈ b EF = 29 cм, EM = 14 cм MF = 16 cм EF ∩ b = M - ? b E F Решение M M О Предположим, что Тогда EM + MF = EF – выполнимо! 14 + 16 = 29 ; 30 ≠ 29 – условие не выполнено EF ∩ b = M Ответ: нет, т.к.

14 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.2 Точки E и F расположены на отрез
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.4.2 Точки E и F расположены на отрезке CD так, что CE =DF, точка E лежит между точками C и F. Расстояние между серединами отрезков CE и DF равно 8,5 дм, а длина СD = 1,2 м. Найдите EF. Дано: CD – отрезок, E,F∈ CD CE =DF CD = 1,2 м N – середина СE K – середина DF NK = 8,5 дм EF - ? C D E F 120 см EF- ? 85 см N K 35 см 35 см Ответ: EF – 50 см

15 слайд № 2.5.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой а расположены точки М,
Описание слайда:

№ 2.5.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой а расположены точки М, А, и В. Найдите МА и МВ, если АВ = 6 см, МА + МВ = 9 см Дано: а – прямая M, А, В∈ а АВ = 6 cм, MА + МВ = 9 cм МА - ? МВ - ? а М А В 6 см ? х см 1) МВ = МА + АВ = х +6 2) МА + МВ = 9 ; МВ = 9 – МА = 9 - х х + 6 = 9 – х; 2х = 3 ; х = 1,5 МВ = 1,5 + 6 = 7,5 Ответ: МА = 1,5 см; МВ = 7,5 см Решение

16 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.5.2 На прямой отмечены последователь
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.5.2 На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АВ = СD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ? А В С D Дано: точки - А, В, С, D АВ = СD. Существуют пары равных отрезков ? ‖ ‖ Решение AB + BC = AC CD + BC = BD ВС – общий ; АВ = СD – по условию , что отрезки AC = BD Ответ: AC = BD

17 слайд № 2.6.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой b расположены точки A,
Описание слайда:

№ 2.6.1 § 2. Сравнение и измерение отрезков На прямой b расположены точки A, E, и F. Найдите AE и AF, если EF = 8 см, AE + AF = 14 см AE - ? AF - ? b A E F 8 см ? х см 1) AF = AE + EF = х + 8 2) AE + AF = 14 ; AF = 14 – AE = 14 - х х + 8 = 14 – х; 2х = 6 ; х = 3 AE = 3 + 8 = 11 Решение Дано: b – прямая A, E, F∈ b EF = 8 cм, AF + AE = 14 cм Ответ: AE = 3 см; AF = 11 см

18 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.6.2 На прямой отмечены последователь
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.6.2 На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, и D так, что АС = ВD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках ? А В С D Дано: точки - А, В, С, D АС = ВD. Существуют пары равных отрезков ? ‖ ‖ Решение AС = BC + AВ; АВ = АС -ВС ВD = BC + СD; СD = BD - BС ВС – общий ; АС = ВD – по условию , что отрезки AВ = СD Ответ: AC = BD

19 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.7* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.7* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма ХА + ХВ + ХМ = 9. Покажите эти точки на рисунке. А М В 8 Дано: а – прямая А, М, В, Х∈ а АВ = 8 АМ = МВ ХА + ХВ + ХМ = 9 Где расположена точка Х на прямой а ? ‖ ‖ а Решение Рассмотрим два условия

20 слайд А М В 8 ‖ ‖ а 2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ &lt; ХА
Описание слайда:

А М В 8 ‖ ‖ а 2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ < ХА < ΑΒ 1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4 Х ХА + ХВ + ХМ = 9 ХА = 9 – ХВ – ХМ ХА = 9 – (ХВ+ХМ) ХА = 9 – МВ = 9-4 = 5 4 < 5 < 8 Условие выполнено! Аналогично будет, если Х лежит между А и М ХМ = 5-4 = 1 1 Условие 1

21 слайд А М В ‖ ‖ а Х ХА + ХВ + ХМ = 9 8+х+х+4+х = 9 3х = 9-12 3х = -3 х = -1 8 х ХВ
Описание слайда:

А М В ‖ ‖ а Х ХА + ХВ + ХМ = 9 8+х+х+4+х = 9 3х = 9-12 3х = -3 х = -1 8 х ХВ = х ХА = АВ + ХВ = 8+х ХМ = МВ + ХВ = 4+х Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а Аналогично получаем, если точки Х, А, М, В заданы последовательно на прямой а, то решения нет !!! Условие 2

22 слайд ВЫВОД Точек Х – две с шагом 1 от М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 2 Получили отрезок
Описание слайда:

ВЫВОД Точек Х – две с шагом 1 от М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 2 Получили отрезок Х1 Х2 = 2 , где точка М - середина

23 слайд § 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.8* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ
Описание слайда:

§ 2. Сравнение и измерение отрезков № 2.8* Зная, что АВ = 8, М – середина АВ, найдите на прямой АВ все точки Х, для которых сумма ХА + ХВ + ХМ = 15. Покажите эти точки на рисунке. А М В 8 Дано: а – прямая А, М, В, Х∈ а АВ = 8 АМ = МВ ХА + ХВ + ХМ = 15 Где расположена точка Х на прямой а ? ‖ ‖ а Решение Рассмотрим два условия

24 слайд 2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ &lt; ХА &lt; АВ 1) АМ =
Описание слайда:

2) Пусть Х∈ АВ - между М и В, тогда выполняется условие АМ < ХА < АВ 1) АМ = МВ – по условию, АВ = 8, значит АМ и МВ = 4 ХА + ХВ + ХМ = 15 ХА = 15 – ХВ – ХМ ХА = 15 – (ХВ+ХМ) ХА = 15 – МВ = 15 - 4 = 11 4 < 11 < 8 Условие не выполнено! Значит - решения нет Условие 1 А М В ‖ ‖ а Х 8

25 слайд Условие 2 А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 8+х+х+4+х = 15 3х = 15-12 3х =
Описание слайда:

Условие 2 А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 8+х+х+4+х = 15 3х = 15-12 3х = 3 х = 1 ХВ = х ХА = АВ + ХВ = 8+х ХМ = МВ + ХВ = 4+х Пусть точки А, М, В, Х лежат последовательно на а АХ = 8+1 = 9 ; МХ = 4+1 = 5 ; ВХ = 1

26 слайд 2) Пусть точки Х, А, М, В, лежат последовательно на а А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА +
Описание слайда:

2) Пусть точки Х, А, М, В, лежат последовательно на а А М В ‖ ‖ а Х 8 х ХА + ХВ + ХМ = 15 х + х+8 + х+4 = 15 3х = 15-12 3х = 3 х = 1 ХА = х ХВ = ХА + АВ = х+8 ХМ = ХА + АМ = х+4 ХА = 1 ; ХВ = 1+8 = 9 ; ХМ = 1+4 = 5

27 слайд ВЫВОД Точек Х – две с шагом 5 от точки М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 10 Х1 Х2 ∈ а
Описание слайда:

ВЫВОД Точек Х – две с шагом 5 от точки М Ответ: А М В 8 а Х1 Х2 10 Х1 Х2 ∈ а Получили отрезок Х1 Х2 = 10 , где точка М - середина

28 слайд Источник Пособие для учащихся общеобразовательных организаций Упражнения даны
Описание слайда:

Источник Пособие для учащихся общеобразовательных организаций Упражнения даны разной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуальной подготовки и подхода к учащимся. «Задачник по геометрии» 7-11 классы авторы: Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский 10-е издание – М.: Просвещение, 2015 – 271с

Краткое описание документа:

Задачи по геометрии. Рекомендовано для внеурочной деятельности. Авторы: Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский - пособие для общеобразовательных организаций.

Упражнения даны различной степени сложности, что поможет учителю в осуществлении индивидуального подхода к учащимся. Задачи разбиты на четыре группы. Такое расположение задач удобно для составления вариантов проверочных работ, распределения упражнений для классных и домашних заданий.

  • (желтый спектр) – задачи минимальной сложности
  • (зелёный спектр) – задачи средней степени сложности
  • (малиновый спектр) – задачи для наиболее подготовленных учащихся
  • (красный спектр) – задачи повышенной трудности, которые носят творческий характер
Общая информация

К учебнику: Геометрия. 7-9 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

К уроку: § 3. Сравнение отрезков и углов

Показать все

К учебнику: Геометрия. 7-9 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2010

К уроку: §4. Измерение отрезков

Номер материала: ДБ-392060

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.