Презентация по математике на тему "Делимость" (8-9 классы)

• 1 слайд

  Школа одаренных детей «Импульс» ДЕЛИМОСТЬ
  8-9 классы
  Бусыгина Наталия Сергеевна, учитель математики МБОУ «Лицей № 24» г.Волгодонска Ростовской области
  

• 2 слайд

  Число должно делиться на 25, поэтому оно оканчивается не менее, чем на два нуля. Число должно делиться на 9 ,поэтому сумма цифр должна делится на 9, значит, она не менее 9. Представим 9 наименьшим числом слагаемых:9=2+2+2+2+1. Чтобы число было меньше, 1 должна стоять в начале числа. Ответ:1222200.
  Найдите наименьшее число, записываемое только при помощи двоек, единиц и нулей, которое бы делилось на 225.
  

• 3 слайд

  Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.
  Пусть число А=7х + х , А=8х, где 0 < х < 7, т.е. х принимает значения 1, 2, 3, 5, 6. Тогда, А = 8, 16, 24, 32, 40, 48. Ответ: 8, 16, 24, 32, 40, 48.
  

• 4 слайд

  При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные, но первое деление было с остатком 8, а второе деление без остатка. Найти это число.
  Пусть число А = 13 n + 8 , тогда по условию А = 15 n , решив уравнение 13п + 8 = 15п, получим n= 4. Значит, число А = 60. Ответ: 60
  

• 5 слайд

  Число 2005 представьте в виде разности квадратов двух натуральных чисел.
  Так как 2005=5·401, a a²-b²=(a-b)(a+b), то для нахождения решения задачи надо найти решения следующих систем уравнений
  
  
  Решениями данных систем уравнений являются пары чисел: (1003,1002); (203;198).
  Ответ: 2005=10032-10022 и 2005=2032-1982
  
  

• 6 слайд

  Сумма двух натуральных чисел равна 777. Какое наибольшее значение может принимать общий делитель этих чисел?
  Разложим 777 на простые множители: 777=7·3·37=21∙37=(7+14)=7·37+14·37=259+518. Наибольшим делителем чисел 259и 518 будет 259.В других случаях наибольший общий делитель слагаемых будет меньше.
  Ответ: 259
  

• 7 слайд

  Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей заканчивается произведение?
  (А) 0    (В) 1    (С) 10    (D) 20    (Е) 100
  
  Решение. Ясно, что один ноль в произведении есть: и 2, и 5 входят в набор первых 2002 простых чисел. Так же ясно должно быть, что больше нулей в этом произведении нет, поскольку сомножители не повторяются, а других способов получить ноль на конце произведения нет. Ответ — В.
  
  

• 8 слайд

  
  Сколькими способами можно записать число 2003 в виде суммы a + b, где a и b — простые числа и a < b?
  (А) 0    (В) 1    (С) 2    (D) 3    (Е) более 3
  Решение. Заметим, что сумма двух чисел нечетна только в том случае, когда одно их слагаемых четно, а другое — нечетно. Поскольку четное простое число существует ровно одно — 2, если искомая запись существует, то это может быть только 2 + 2001, но число 2001 очевидным образом делится на 3. Ответ — А.