Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: " Функция, её свойства и график."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: " Функция, её свойства и график."

библиотека
материалов
у = f (x) ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Рузаевский политехнический техникум» x 0 Препод...
Цели урока знакомство с понятием функции и ее свойств; совершенствование навы...
Задачи урока обучающие: научить по графику функции находить область определен...
Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые...
ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ 1646 – 1716 гг ГЕРМАНИЯ Впервые употребил слово «фу...
ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР 1707 - 1783 гг Швейцарский, немецкий и российский математик и...
Х Y x y у = f (x) х– независимая переменная, аргумент у – зависимая переменна...
x	1	2	5	6 y	1	4	25	36
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсци...
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси а...
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в...
На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пунк...
Область определения функции Область значений функции Монотонность Промежутки...
Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл D(f) x 0 1 1 6 -2 y...
Все значения, которые принимает функция (от англ. codomain «со-область») Е(f)...
Монотонность Свойство графика Функция возрастает [или убывает] на промежутке...
Знакопостоянство Свойство графика Промежутки, на которых функция сохраняет по...
Нули функции-точки ,в которых функция обращается в нуль. Наибольшее и наимень...
Назвать нули функции и наибольшее и наименьшее значения функции
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция...
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция...
2 4 5 -3 -2 3 2 0 - 1 - 3 - 4 Функция задана графиком. Укажите наибольшее и н...
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция...
2 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функц...
На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]...
На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0...
1 4 3 3 Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежут...
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она прин...
Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на...
На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицате...
, , b = 0 a ≥ 0 1. 2.
Упражнение 1. Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится...
Подводится итог работы что нового вы узнали сегодня на уроке? Подводится итог...
Домашнее задание : 1.Знать основные понятия и определения по изученной теме....
Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарыче...
35 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 у = f (x) ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Рузаевский политехнический техникум» x 0 Препод
Описание слайда:

у = f (x) ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Рузаевский политехнический техникум» x 0 Преподаватель математики Курочкина В.М.

№ слайда 2 Цели урока знакомство с понятием функции и ее свойств; совершенствование навы
Описание слайда:

Цели урока знакомство с понятием функции и ее свойств; совершенствование навыков чтения графиков; развитие интереса к предмету.

№ слайда 3 Задачи урока обучающие: научить по графику функции находить область определен
Описание слайда:

Задачи урока обучающие: научить по графику функции находить область определения функции , область значений функции , нули функции; промежутки знакопостоянства , монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции ; находить область определения и область значения функции, заданной формулой; развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность студентов, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний. воспитательные: воспитывать у студентов ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения, воспитывать чувство дружественной атмосферы в группе и умение работать самостоятельно.

№ слайда 4 Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые
Описание слайда:

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. В ДРЕВНЕМ МИРЕ Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

№ слайда 5 ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ 1646 – 1716 гг ГЕРМАНИЯ Впервые употребил слово «фу
Описание слайда:

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ 1646 – 1716 гг ГЕРМАНИЯ Впервые употребил слово «функция» В печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа».

№ слайда 6 ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР 1707 - 1783 гг Швейцарский, немецкий и российский математик и
Описание слайда:

ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР 1707 - 1783 гг Швейцарский, немецкий и российский математик и механик

№ слайда 7 Х Y x y у = f (x) х– независимая переменная, аргумент у – зависимая переменна
Описание слайда:

Х Y x y у = f (x) х– независимая переменная, аргумент у – зависимая переменная, функция

№ слайда 8 x	1	2	5	6 y	1	4	25	36
Описание слайда:

x 1 2 5 6 y 1 4 25 36

№ слайда 9 Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсци
Описание слайда:

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

№ слайда 10 На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси а
Описание слайда:

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 40с до .60с.

№ слайда 11 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в
Описание слайда:

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.   Ответ: 3

№ слайда 12 На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пунк
Описание слайда:

На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.     Ответ: 10

№ слайда 13 Область определения функции Область значений функции Монотонность Промежутки
Описание слайда:

Область определения функции Область значений функции Монотонность Промежутки знакопостоянства,нули функции; Наибольшее и наименьшее значения функции

№ слайда 14 Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл D(f) x 0 1 1 6 -2 y
Описание слайда:

Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл D(f) x 0 1 1 6 -2 y y = f(x) (от англ. domain «область») D(f) = [-2;6]

№ слайда 15 Все значения, которые принимает функция (от англ. codomain «со-область») Е(f)
Описание слайда:

Все значения, которые принимает функция (от англ. codomain «со-область») Е(f) x 0 1 1 6 3 -2 y y = f(x) Е(f) = [-2;3]

№ слайда 16 Монотонность Свойство графика Функция возрастает [или убывает] на промежутке
Описание слайда:

Монотонность Свойство графика Функция возрастает [или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие : при х1>х2 f(х1)>f(х2) [при х1>х2 f(х1)<f(х2)]

№ слайда 17 Знакопостоянство Свойство графика Промежутки, на которых функция сохраняет по
Описание слайда:

Знакопостоянство Свойство графика Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства + + - - -

№ слайда 18 Нули функции-точки ,в которых функция обращается в нуль. Наибольшее и наимень
Описание слайда:

Нули функции-точки ,в которых функция обращается в нуль. Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое малое значение функции по сравнению со всеми возможными.

№ слайда 19 Назвать нули функции и наибольшее и наименьшее значения функции
Описание слайда:

Назвать нули функции и наибольшее и наименьшее значения функции

№ слайда 20 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. [- 4; 3] [- 4; 3) 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка у х

№ слайда 21 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [1; 3] [1; + ] (-2; 4] 2 ВЕРНО! 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка

№ слайда 22 2 4 5 -3 -2 3 2 0 - 1 - 3 - 4 Функция задана графиком. Укажите наибольшее и н
Описание слайда:

2 4 5 -3 -2 3 2 0 - 1 - 3 - 4 Функция задана графиком. Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции, нули функции. 1 7 x y

№ слайда 23 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите число целых отрицательных значений этой функции. 4 1 2 3 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Проверка у х ВЕРНО! 2 4 6 10

№ слайда 24 2 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функц
Описание слайда:

2 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите интервалы возрастания и убывания, у х

№ слайда 25 На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]
Описание слайда:

На каком из рисунков функция, заданная графиком, убывает на промежутке [0; 3]? 3 4 2 1 ПОДУМАЙ! Верно! Проверка (4) ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1

№ слайда 26 На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0
Описание слайда:

На каком из рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0; 3]? 1 4 2 3 ПОДУМАЙ! Проверка (4) ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1 x y 0 1

№ слайда 27 1 4 3 3 Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежут
Описание слайда:

1 4 3 3 Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8]. Укажите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка y = f (x)   1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 2 11 8 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 5

№ слайда 28 Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она прин
Описание слайда:

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [- 4; 3] 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! [3; 7] [0; 7] [- 4; 3)

№ слайда 29 Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на
Описание слайда:

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения. Проверка 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (2; 7) 4 1 3 2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! [-5;-2] [-7;-5] [2; 7]

№ слайда 30 На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицате
Описание слайда:

На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот рисунок. 2 1 х х у ПОДУМАЙ! у 3 ПОДУМАЙ! y = f (x) y = f (x) ПОДУМАЙ! 4

№ слайда 31 , , b = 0 a ≥ 0 1. 2.
Описание слайда:

, , b = 0 a ≥ 0 1. 2.

№ слайда 32 Упражнение 1. Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится
Описание слайда:

Упражнение 1. Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится в соответствие его произведение с числом 3 сложенное с числом 2. 1) Требуется записать правило с помощью математических символов. 2) Найти множество определения. 3) Найти множество значений. Указания к решению: f(n)=3*n+2, множество определения есть множество натуральных чисел, множество значений – множество натуральных чисел. Упражнение 2. Правило состоит в том, что действительное число возводится в квадрат, затем из него вычитается число1 и извлекается квадратный корень. 1) Требуется записать правило с помощью математических символов. 2) Найти множество определения. 3) Найти множество значений. Указания к решению: f(х)= ,множество определения есть  , множество значений есть 

№ слайда 33 Подводится итог работы что нового вы узнали сегодня на уроке? Подводится итог
Описание слайда:

Подводится итог работы что нового вы узнали сегодня на уроке? Подводится итог работы : Что нового вы узнали сегодня на уроке? Вспомним, имена каких ученых, связаны с понятием функции. Что называется областью определения и областью значений функции?

№ слайда 34 Домашнее задание : 1.Знать основные понятия и определения по изученной теме.
Описание слайда:

Домашнее задание : 1.Знать основные понятия и определения по изученной теме. 2. Cоставить по 3 примера различного способа задания функции (аналитически и словесно). Дополнительный материал: подготовить сообщения на темы: 1. ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС (РАССКАЗ О ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА 2. ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ

№ слайда 35 Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарыче
Описание слайда:

Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.

Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров241
Номер материала ДВ-238950
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх