Презентация по математике на тему: " Функция, её свойства и график."

• 1 слайд

  Функция , её свойства и график
  у = f (x)
  ГБОУ РМ СПО (ССУЗ) «Рузаевский политехнический техникум»
  x
  0
  Преподаватель математики Курочкина В.М.
  

• 2 слайд

  Цели урока
  знакомство с понятием функции и ее свойств;
  совершенствование навыков чтения графиков;
  развитие интереса к предмету.
  

• 3 слайд

  Задачи урока
  обучающие:
  научить по графику функции находить область определения функции , область значений функции , нули функции; промежутки знакопостоянства , монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции ;
  находить область определения и область значения функции, заданной формулой;
  развивающие:
  развивать интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность студентов, математическую речь, память, внимание;
  вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
  воспитательные:
  воспитывать у студентов ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;
  формировать эмоциональную культуру и культуру общения,
  воспитывать чувство дружественной атмосферы в группе и умение работать самостоятельно.
  

• 4 слайд

  Из истории возникновения функции
  Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.
  В ДРЕВНЕМ МИРЕ
  Чем больше животных удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода
  Чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.
  

• 5 слайд

  ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ
  ЛЕЙБНИЦ
  1646 – 1716 гг
  Из истории возникновения функции
  ГЕРМАНИЯ
  Впервые употребил слово «функция»
  В печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года ввел также термины «переменная» и «константа».
  

• 6 слайд

  Из истории возникновения функции
  ЛЕОНАРДО ЭЙЛЕР
  1707 - 1783 гг
  Швейцарский, немецкий и российский математик и механик
  В 1748 году дает окончательную формулировку определения функции: «Когда некоторые количества зависят друг от друга таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называют функцией вторых».
  

• 7 слайд

  Х
  Y
  x
  y
  у = f (x)
  Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у
  х– независимая переменная,
  аргумент
  у – зависимая переменная,
  функция
  

• 8 слайд

  Способы задания функций
  
  
  1. Аналитический
  
  2. Графический
  
  3. Табличный
  
  4. Описательный
  
  
  
  1. y=2x-5;
  
  
  2.
  
  3.
  
  
  Функция на [-2; -1] возрастает,
  на [0; 4] убывает,
  на [-1; 0] равна 5.
  

• 9 слайд

  График функции
  
  Графиком функции
  называют множество всех точек координатной плоскости,
  абсциссы которых равны значениям аргумента,
  а ординаты- соответствующим значениям функции.
  

• 10 слайд

  
  
  На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 40с до .60с.
  
  

• 11 слайд

  На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.  
  Ответ: 3
  

• 12 слайд

  На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.    
  Ответ: 10
  

• 13 слайд

  Область определения функции
  Область значений функции
  Монотонность
  Промежутки
  знакопостоянства,нули функции;
  Наибольшее и наименьшее
  значения функции
  Свойства числовых функций
  

• 14 слайд

  Все значения аргумента , при которых функция имеет смысл
  Область определения функции
  D(f)
  x
  0
  1
  1
  6
  -2
  y
  y = f(x)
  (от англ. domain «область»)
  D(f) = [-2;6]
  

• 15 слайд

  Область значений функции
  Все значения, которые принимает функция
  (от англ. codomain «со-область»)
  Е(f)
  x
  0
  1
  1
  6
  3
  -2
  y
  y = f(x)
  Е(f) = [-2;3]
  

• 16 слайд

  Монотонность
  Свойство графика
  Функция возрастает
  [или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие :
  при х1>х2 f(х1)>f(х2)
  
  [при х1>х2 f(х1)<f(х2)]
  
  
  
  

• 17 слайд

  Знакопостоянство
  Свойство графика
  Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства
  +
  +
  -
  -
  -
  

• 18 слайд

  Нули функции-точки ,в которых функция обращается в нуль.
  Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое малое значение функции по сравнению со всеми возможными.
  

• 19 слайд

  Назвать нули функции и наибольшее и наименьшее значения функции
  ?
  Вопрос:
  y=f(x)
  0
  1
  1
  х
  у
  

• 20 слайд

  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  Функция задана графиком.
  Укажите область определения этой функции.
  [- 4; 3]
  [- 4; 3)
  2
  ВЕРНО!
  1
  3
  4
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  Проверка
  у
  х
  [- 4; 0)
  (0; 3)
  [0; + )
  

• 21 слайд

  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  Функция задана графиком.
  Укажите множество значений этой функции.
  [1; 3]
  [1; + ]
  (-2; 4]
  2
  ВЕРНО!
  1
  3
  4
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  [0; + )
  Проверка
  

• 22 слайд

  2 4 5
  -3 -2
  3
  2
  
  
  
  0
  - 1
  
  - 3
  - 4
  Функция задана графиком.
  Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции, нули функции.
  1 7
  x
  y
  

• 23 слайд

  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
  Укажите число целых отрицательных значений этой функции.
  4
  1
  2
  3
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  Проверка
  у
  х
  ВЕРНО!
  2
  4
  6
  10
  

• 24 слайд

  2
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
  Укажите интервалы возрастания и убывания,
  у
  х
  

• 25 слайд

  На каком из рисунков функция, заданная
  графиком, убывает на промежутке [0; 3]?
  3
  4
  2
  1
  ПОДУМАЙ!
  Верно!
  Проверка (4)
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  

• 26 слайд

  На каком из рисунков функция, заданная графиком,
  возрастает на промежутке [0; 3]?
  1
  4
  2
  3
  ПОДУМАЙ!
  Верно!
  Проверка (4)
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  x
  y
  0
  1
  

• 27 слайд

  1
  4
  3
  3
  Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8].
  Укажите длину промежутка возрастания этой функции.
  Проверка
  y = f (x)
   
  1 2 3 4 5 6 7 8
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  y
  x
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  2
  11
  8
  Подумай!
  Подумай!
  Подумай!
  Верно!
  5
  

• 28 слайд

  Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения.
  Проверка
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  [- 4; 3]
  2
  1
  3
  4
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  ВЕРНО!
  ПОДУМАЙ!
  [3; 7]
  [0; 7]
  [- 4; 3)
  f(x) 0
  ³
  f(x) 0
  ³
  

• 29 слайд

  Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения.
  Проверка
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  (2; 7)
  4
  1
  3
  2
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  ВЕРНО!
  ПОДУМАЙ!
  [-5;-2]
  [-7;-5]
  [2; 7]
  f(x) 0
  £
  f(x) 0
  £
  

• 30 слайд

  На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот рисунок.
  2
  1
  х
  х
  у
  ПОДУМАЙ!
  у
   
  -1
  -2
  -3
  y = f (x)
  1 2 3 4 5 6 7 8
  -6 -5 -4 -3 -2 -1
  y
  x
  
  
  3
  2
  1
  3
  ПОДУМАЙ!
  y = f (x)
  y = f (x)
  Верно!
  1 2 3 4 5 6 7 8
  -6 -5 -4 -3 -2 -1
  y
  x
  
  
  3
  2
  1
  y = f (x)
  ПОДУМАЙ!
  4
  

• 31 слайд

  ,
  ,
  b = 0
  a ≥ 0
  1.
  2.
  

• 32 слайд

  Упражнение 1. Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится в соответствие его произведение с числом 3 сложенное с числом 2.
  1) Требуется записать правило с помощью математических символов.
  2) Найти множество определения.
  3) Найти множество значений.
  Указания к решению: f(n)=3*n+2, множество определения есть множество натуральных чисел, множество значений – множество натуральных чисел.
  
  Упражнение 2. Правило состоит в том, что действительное число возводится в квадрат, затем из него вычитается число1 и извлекается квадратный корень.
  1) Требуется записать правило с помощью математических символов.
  2) Найти множество определения.
  3) Найти множество значений.
  Указания к решению: f(х)= ,множество определения есть  , множество значений есть 
  
  

• 33 слайд

  Подводится итог работы
  что нового вы узнали сегодня на уроке?
  
  Подводится итог работы :
  Что нового вы узнали сегодня на уроке?
  Вспомним, имена каких ученых, связаны с понятием функции.
  Что называется областью определения и областью значений функции?
  
  

• 34 слайд

  Домашнее задание : 1.Знать основные понятия и определения по изученной теме.
  2. Cоставить по 3 примера различного способа задания функции (аналитически и словесно).
  Дополнительный материал: подготовить сообщения на темы:
  1. ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС (РАССКАЗ О ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
  2. ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ
  

• 35 слайд

  
  
  
  
  Использованные материалы:
  
  
  1. Алгебра 9 класс, учебник,
  авторы:
  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
  К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
  2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс,
  автор: Колмогоров А.Н.