Презентация по математике на тему "Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля"

• 1 слайд

  Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Октябрьская школа-гимназия»
  Сапунцова Наталья Юрьевна
  

• 2 слайд

  Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля
  

• 3 слайд

  Повторим определение модуля.
  
  Продолжите фразу:
  Модулем положительного числа…
  Модулем отрицательного числа…
  Модулем нуля…
  

• 4 слайд

  Повторим определение модуля.
  
  Продолжите фразу:
  Модулем числа а называют расстояние
  (в единичных отрезках) от …
  
  О
  А(-6)
  6 единиц
  

• 5 слайд

  Что общего в этих уравнениях?
  
  Чем отличаются эти уравнения?
  

• 6 слайд

  Разделите уравнения на группы.
  
  По какому принципу можно разделить уравнения?
  

• 7 слайд

  Решим уравнение
  
  Ответ: -1; 13.
  1. Найдем значение, при котором выражение стоящее под знаком модуля обращается в ноль
  2. Найдем на координатной прямой точки , которые удалены от данной точки на расстояние 7 единичных отрезков.
  
  6
  +7 единиц
  - 7 единиц
  3. Это точки -1 и 13. Значит х=-1 или х=13
  13
  -1
  

• 8 слайд

  Решим уравнение
  
  -3
  1
  -7
  +4
  -4
  Следовательно,
  2х = -7 или 2х = 1
  Х = -3,5 х= 0,5
  

• 9 слайд

  Решим уравнение
  
  Введем замену
  t=0 или t=4
  или
  

• 10 слайд

  Решим уравнение
  
  или
  

• 11 слайд

  Решим уравнение
  
  или
  или
  Ответ: ±3; ±1; ±7
  

• 12 слайд

    Ответ:
  а) Если а=0, то уравнение имеет одно решение;
  б) Если а>0, то уравнение имеет 2 корня,
  в) Если а<0, то уравнение не имеет корней
  Вывод
  
  Сколько решений может иметь уравнение | х-b | = а,
  в зависимости от значений а?
  
  

• 13 слайд

  | х-3 | + | х-1 | = 6
  Решим уравнение
  
  1. Найдем значения, при которых выражения стоящие под знаком модуля обращаются в ноль
  Найдем все точки на числовой оси, для каждой из которых сумма расстояний до данных точек равна 6
  2+4=6
  2+4=6
  1
  3
  5
  -1
  Ответ: -1;5
  

• 14 слайд

  Решите уравнения
  
  х −𝟐 + х+𝟑 =𝟓
  х −𝟐 + х+𝟑 =𝟒
  х −𝟐 + х+𝟑 =𝟕
  1.
  2.
  3.
  −𝟑;𝟐
  нет корней
  −𝟒;𝟑
  

• 15 слайд

  Вывод
  
  Сколько решений может иметь уравнение
  | х-a |+ | х-d | = c?
  
  Если | a-d |<𝒄, то уравнение имеет два корня,
  решение нужно искать вне отрезка 𝒂;𝒅 .
  
  Если | a-d |=𝒄, то 𝒂;𝒅 будет решением уравнения.
  Если | a-d |>𝒄, то уравнение решений не имеет.
  

• 16 слайд

  Подумайте
  
  При каких значениях а уравнение имеет только два корня?
  
  

• 17 слайд

  | х-5 | - | х-2 | = 3
  Решим уравнение
  
  1. Найдем значения, при которых выражения стоящие под знаком модуля обращаются в ноль
  Найдем все точки на числовой оси, для каждой из которых разность расстояний до данных точки с координатой (5) и расстояние до точки с координатой (2) равнялось 3
  7
  4
  2
  5
  
  Ответ: −∞;𝟐 𝟎
  

• 18 слайд

  Решите уравнения
  
  х −𝟒 − х−𝟔 =𝟐
  х−𝟒 − х+𝟑 =𝟏
  х −𝟏 − х+𝟏 =𝟑
  1.
  2.
  3.
  𝟔;+∞)
  (−∞; −𝟑
  ∅
  х −𝟓 − х−𝟑 =𝟏
  4.
  𝟑,𝟓
  

• 19 слайд

  Вывод
  
  Сколько решений может иметь уравнение
  | х-a |- | х-d | = c?
  
  Если | a-d |<𝒄, то уравнение решений не имеет.
  Если | a-d |=𝒄, то при a<d, х ∈ 𝒃; +∞) ;
  при a > d, х ∈(− ∞; d
  Если | a-d |>𝒄, то решение лежит внутри отрезка 𝒂;𝒃
  

• 20 слайд

  Решите уравнение:
  х −𝟑 𝒙 𝟐 −х = х −𝟑 𝟐
  Д/з «А вам слабо?»
  
  

• 21 слайд