Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Геометрический смысл производной"

Презентация по математике на тему "Геометрический смысл производной"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика
Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Произ...
Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII...
Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения...
Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан...
Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k...
Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функц...
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функ...
Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятел...
№ 91 (1, 2)
№ 91(3, 4)
Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.
Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=...
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет в...
Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроно...
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист,...
Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад...
Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академи...
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянског...
Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x
Определение производной: tg
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Произ
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Учебник. Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва. Просвещение, 2011. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной Составитель: Обвинцева Елизавета Николаевна учитель математики, 1 квалификационной категории МКВ(С)ОУ «Богдановичская ОСОШ», Свердловской области

№ слайда 2 Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники

№ слайда 3 Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения
Описание слайда:

Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения (переменная) Функции, зависимые от времени t: S(t) – расстояние; V(t) – скорость; a(t) – ускорение.

№ слайда 4 Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан
Описание слайда:

Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан формулой S(t)=0,5t2+3t+2 (S – в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени? Решение: S(4)= 0,5*42+3*4+2=8+12+2=22(м) V(t)=S’(t)= 0,5*2t+3*1+0=t+3(м/с) V(4)=4+3=7(м/с) Ответ. За 4 с тело прошло 22 метра. Скорость в момент времени равный 4 с равна 7 м/с.

№ слайда 5 Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k
Описание слайда:

Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k=tgα – угловой коэффициент прямой, α – угол между прямой и положительным направление оси ОХ

№ слайда 6 Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функц
Описание слайда:

Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функции f(x) в точке А с абсциссой x0, где k=tgα – угловой коэффициент касательной, тогда f’(x0)=k=tgα В этом и есть геометрический смысл производной Читать § 8 стр. 84.

№ слайда 7 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функ
Описание слайда:

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. f’(x0)=k=tgα

№ слайда 8 Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятел
Описание слайда:

Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятельно решить № 91 (5, 6); Дополнительно решить №№ 89, 90.

№ слайда 9 № 91 (1, 2)
Описание слайда:

№ 91 (1, 2)

№ слайда 10 № 91(3, 4)
Описание слайда:

№ 91(3, 4)

№ слайда 11 Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.
Описание слайда:

Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.

№ слайда 12 Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=64&showProto=true

№ слайда 13 Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет в
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет вид: y=f(x0)+f’(x0)(x-x0) где f(x0) – значение функции в точке касания, f’(x0) – значение производной в точке касания

№ слайда 14 Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроно
Описание слайда:

Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории

№ слайда 15 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист,
Описание слайда:

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист, дипломат

№ слайда 16 Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад
Описание слайда:

Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук  

№ слайда 17 Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академи
Описание слайда:

Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики

№ слайда 18 Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянског
Описание слайда:

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала

№ слайда 19 Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x
Описание слайда:

Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x

№ слайда 20 Определение производной: tg
Описание слайда:

Определение производной: tg <CAM=MC/AC=∆f/∆x Точка А неподвижна, точка М →A, двигаясь по графику, при этом прямая АМ → АВ, <САМ → <α, поэтому tg<CAM → tgα. Т.о., tgα=lim(∆f/∆x)=f’(x). f’(x)= tgα

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров240
Номер материала ДВ-481497
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх