Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Геометрический смысл производной"

Презентация по математике на тему "Геометрический смысл производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Произ...
Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII...
Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения...
Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан...
Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k...
Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функц...
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функ...
Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятел...
№ 91 (1, 2)
№ 91(3, 4)
Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.
Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=...
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет в...
Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроно...
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист,...
Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад...
Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академи...
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянског...
Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x
Определение производной: tg
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Произ
Описание слайда:

Алгебра и начала анализа 12 класс. Производная и первообразная Глава 2. Производная и её геометрический смысл. Учебник. Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва. Просвещение, 2011. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной Составитель: Обвинцева Елизавета Николаевна учитель математики, 1 квалификационной категории МКВ(С)ОУ «Богдановичская ОСОШ», Свердловской области

№ слайда 2 Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники

№ слайда 3 Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения
Описание слайда:

Физический смысл производной: S’(t)=V(t), V’(t)=a(t), где t – время движения (переменная) Функции, зависимые от времени t: S(t) – расстояние; V(t) – скорость; a(t) – ускорение.

№ слайда 4 Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан
Описание слайда:

Применение физического смысла производной: Задача: Закон движения тела задан формулой S(t)=0,5t2+3t+2 (S – в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени? Решение: S(4)= 0,5*42+3*4+2=8+12+2=22(м) V(t)=S’(t)= 0,5*2t+3*1+0=t+3(м/с) V(4)=4+3=7(м/с) Ответ. За 4 с тело прошло 22 метра. Скорость в момент времени равный 4 с равна 7 м/с.

№ слайда 5 Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k
Описание слайда:

Повторение (Алгебра. 7 класс): y=kx+b линейная функция, графиком я-я прямая k=tgα – угловой коэффициент прямой, α – угол между прямой и положительным направление оси ОХ

№ слайда 6 Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функц
Описание слайда:

Геометрический смысл производной: Прямая y=kx+b – касательная к графику функции f(x) в точке А с абсциссой x0, где k=tgα – угловой коэффициент касательной, тогда f’(x0)=k=tgα В этом и есть геометрический смысл производной Читать § 8 стр. 84.

№ слайда 7 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функ
Описание слайда:

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. f’(x0)=k=tgα

№ слайда 8 Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятел
Описание слайда:

Применение геометрического смысла производной: Решить № 91 (1-4); Самостоятельно решить № 91 (5, 6); Дополнительно решить №№ 89, 90.

№ слайда 9 № 91 (1, 2)
Описание слайда:

№ 91 (1, 2)

№ слайда 10 № 91(3, 4)
Описание слайда:

№ 91(3, 4)

№ слайда 11 Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.
Описание слайда:

Самостоятельно решить № 91 (5, 6), Дополнительно: № 89, № 90.

№ слайда 12 Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ по теме: http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=64&showProto=true

№ слайда 13 Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет в
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 имеет вид: y=f(x0)+f’(x0)(x-x0) где f(x0) – значение функции в точке касания, f’(x0) – значение производной в точке касания

№ слайда 14 Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроно
Описание слайда:

Сэр Исаа́к Нью́тон (1643 —1727) Великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории

№ слайда 15 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист,
Описание слайда:

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716) Немецкий философ, математик, юрист, дипломат

№ слайда 16 Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад
Описание слайда:

Леона́рд Э́йлер (1707-1783)  Выдающийся математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук  

№ слайда 17 Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академи
Описание слайда:

Огюсте́н Луи́ Коши́ (1789-1857) Французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики

№ слайда 18 Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянског
Описание слайда:

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (1736-1813)  Французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала

№ слайда 19 Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x
Описание слайда:

Определение производной: V(t)= ∆S/∆t f’(x)=∆f/∆x

№ слайда 20 Определение производной: tg
Описание слайда:

Определение производной: tg <CAM=MC/AC=∆f/∆x Точка А неподвижна, точка М →A, двигаясь по графику, при этом прямая АМ → АВ, <САМ → <α, поэтому tg<CAM → tgα. Т.о., tgα=lim(∆f/∆x)=f’(x). f’(x)= tgα

Общая информация

Номер материала: ДВ-481497

Похожие материалы