Презентация по математике на тему "Комбинаторика. Комбинаторные конструкции" (10 класс)

• 1 слайд

  Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

• 2 слайд

  * ** *** * ** *** ** *** ** *** * *** * *** * *** *** * *** *** * * * * * *

• 3 слайд

  Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

• 4 слайд

  - учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) биология (расшифровка кода ДНК) - химия (анализ возможных связей между химическими элементами) - экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) - спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками) Области применения комбинаторики:

• 5 слайд

  Перестановка - упорядоченный набор объектов Pn = n·(n-1)·(n-2)···(n-(n-1)) Pn = n! Читается: «P из n» равно «n факториал» По определению: 0! = 1 и 1! = 1 Перестановкой из n элементов называют каждое расположение этих элементов в определенном порядке

• 6 слайд

  Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг? P3 = 3! = 3∙2∙1 = 6 Решение: Ответ: 6

• 7 слайд

  Устный счет Выбрать правильный ответ:

• 8 слайд

  Вычислить:

• 9 слайд

  Задача №2 Сколько существует анаграмм для слова КАТЕР (стр. 67)? Решение: P5 = 5!=5∙4∙3∙2∙1=120 Ответ: 120

• 10 слайд

  «10 выпускников пришли в кафе отпраздновать окончание школы, но не могли решить, как сесть, т.е. в каком порядке. На выручку пришёл официант, который предложил сесть сегодня, как придётся, а на другой день сесть по - другому и так до тех пор, пока не наступит такой день, когда они сядут как в первый раз. Тогда их официант обещал угостить бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям ждать бесплатного обеда?» Задача №3 Решение: 10! = 3 628 800 Учитывая, что в году 365 дней, то это почти 9942 года. Ответ: около 10 000 лет.

• 11 слайд

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Задача №4

• 12 слайд

  1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 5 7 3 7 3 5 3 5 7 3 5 3 5 3 7 5 3 5 3 5 7 5 1 7 Решение с помощью дерева возможных вариантов.

• 13 слайд

  Решение с помощью перебора вариантов

• 14 слайд

  Размещением из n элементов по k (k<n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. Читается: «A из n по k»

• 15 слайд

  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Решение: Ответ: 24

• 16 слайд

  Задача №5 Сколько имеется слов длиной 3 с неповторяющимися буквами в алфавите из 6 букв (в.4, стр. 67)? Решение: Ответ: 120

• 17 слайд

  Задача №6 Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета? Решение: Ответ: 5040

• 18 слайд

  Задача №7 Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков.

• 19 слайд

  Если в букет входит красный цветок «a», то можно составить такие букеты:

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  Если в букет не входит красный цветок «а», а входит желтый цветок «b», то можно получить такие букеты:

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

  Наконец, если в букет не входит ни красный цветок «а», ни желтый цветок «b», то можно составить букет:

• 31 слайд

• 32 слайд

  Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов Читается: «С из n по k»

• 33 слайд

  Имеется 5 цветков разного цвета. Обозначим их буквами a, b, c, d, e. Требуется составить букет из трех цветков. Решение: Ответ: 10

• 34 слайд

  Задача №8 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение: Ответ: 56

• 35 слайд

  Задача № 9 Из 18-ти студентов группы надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? Решение: Ответ: 153

• 36 слайд

  Комбинаторные конструкции Перестановки Размещения Сочетания nэлементов nклеток nэлементов kклеток nэлементов kклеток Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

• 37 слайд

  1 группа Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? 2 группа Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется? 3 группа В группе 7 студентов успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде по предмету? 4 группа Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

• 38 слайд

  Ответы: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа

• 39 слайд

  Домашнее задание: Стр. 64, Занятие 1 (учебник) № 4.37 (стр. 80, задачник) № 4.44 (стр. 80, задачник) Дополнительно: В группе учатся 12 мальчиков и 10 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

• 40 слайд

  Узнали: простейшие комбинаторные конструкции, формулы для нахождения простейших комбинаций (перестановок, размещений и сочетаний). Научились: различать простейшие комбинаторные конструкции; вычислять количество перестановок, размещений и сочетаний; решать простейшие комбинаторные задачи. Подведем итоги

• 41 слайд

  Выберите смайлик, который соответствует Вашему настроению в конце урока Спасибо за урок! Мне было очень трудно. Я ничего не понял. Мне всё удалось! Мне не все удалось, придется дома подольше посидеть…

• 42 слайд

  Использованные ресурсы: Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Математика. Задачник: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014; Презентация учителя математики МБОУ СОШ №2 г. Горячий ключ Л.Г. Миносян «Комбинаторика. Комбинаторные задачи»; Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского.— М.: Просвещение, 2005.

• 43 слайд