Презентация по математике на тему "Лента Мебиуса - загадка современности"

• 1 слайд

  Лента Мёбиуса – загадка современности
  
  Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
  средняя общеобразовательная школа №28 города Пензы
  имени Василия Осиповича Ключевского
  Выполнил:
  Гафаров Батыр
  обучающийся 7А класса
  МБОУ СОШ №28 г.Пензы
  имени Василия Осиповича Ключевского
  
  Научный руководитель:
  Чепыжова Лариса Константиновна,
  учитель математики
  

• 2 слайд

  Топология
  Топология – это раздел математики, изучающий фигуры, которые сохраняют свои свойства при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.
  
  
  
  
  
  
  Лист Мёбиуса является топологическим, то есть непрерывным объектом с
  простейшей односторонней поверхностью с границей в обычном Евклидовом пространстве (3-мерном), где возможно из одной точки такой поверхности, не пересекая края, попасть в любую другую.
  

• 3 слайд

  Август Фердинанд Мёбиус
  1790-1868
  Иоганн Бенедикт
  Листинг
  1808 – 1882
  автор термина «топология» и первых работ в этой области
  

• 4 слайд

  1
  2
  3
  4
  4
  5
  5
  6
  8
  5
  7
  

• 5 слайд

  Мауриц Эшер
  

• 6 слайд

  Цель исследования: исследование поверхности ленты Мебиуса.
  Для достижения обозначенной цели были поставлены следующие задачи:
  познакомиться с историей появления ленты Мебиуса;
  выявить и исследовать свойства ленты Мебиуса;
  установить области применения ленты Мебиуса.
  В соответствии с обозначенными целями и задачами была сформулирована следующая гипотеза: если мы исследуем поверхность ленты Мебиуса, то сможем определить её свойства и практическое применение.
  

• 7 слайд

  Объект исследования: лента Мёбиуса.
  Предмет исследования: свойства ленты Мёбиуса.
  Методы исследования: анализ литературы по данной теме; сравнение (свойств обычного кольца и ленты Мёбиуса); обобщение; моделирование.
  

• 8 слайд

  Практическая значимость исследования определяется тем, что исследованные и описанные материалы могут быть использованы на факультативных и кружковых занятиях по математике. Материал работы будет полезен любителям математики для расширения математического кругозора.
  Научная новизна исследования заключается в изучении и подробном описании свойств ленты Мёбиуса.
  Метапредметный характер исследовательской работы обусловлен повышенным вниманием к изучению листа Мёбиуса в математике, физике, астрономии, архитектуре, литературе и т.д.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Свойства листа Мёбиуса
  Односторонность
  

• 11 слайд

  Непрерывность
  На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся переходить через край “ленты”. Разрывов нет – непрерывность полная.
  

• 12 слайд

  Связность
  Лист Мёбиуса двусвязен, т.к. если разрезать его вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
  А что случится, если разрезать посередине лист Мёбиуса по всей длине на два кольца половинной ширины? Получили кольцо, перекрученное два раза
  

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

  Выводы по проведённым экспериментам:
  Лист Мёбиуса имеет один край.
  Лист Мёбиуса имеет одну сторону.
  Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, он не изменяет своих свойств, пока её не разрезают. Не разрывают и не склеивают.
  
  При разрезании листа Мёбиуса на чётное число полосок получаются только большие сцеплённые кольца, число которых в 2 раза меньше числа полосок.
  

• 17 слайд

  В топологии ленты Мёбиуса есть один известный фокус, имеющий непосредственное отношение к многослойному устройству природы и к схеме (3+2+1 = 6 = 2×3).
  Если концы ленты при склейке перевернуть не как обычно, на один «антипараллельный» полуоборот, а на три (3) таких полуоборота, то в результате получится вот что. Когда такую ленту после склейки разрезают по осевой линии пополам (2), а затем аккуратно ее расправляют, то в итоге получается цельная конфигурация (1), именуемая трилистный узел.
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  Заключение 
  Лист Мёбиуса - самая первая из односторонних поверхностей, положившая начало целому направлению в геометрии. По-прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников.
  В ходе работы было дано определение, что такое «Лист Мёбиуса» и были изучены его свойства и область применения. В ходе исследования и изучения научной и практической литературы были сделаны следующие выводы о свойствах листа Мёбиуса:
  Лист Мёбиуса имеет один край, одну сторону.
  Лист Мёбиуса – топологический объект. Как и любая топологическая фигура, он не меняет своих свойств, пока его не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски.
  Один край и одна сторона листа Мёбиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.
  Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в технике, физике, живописи, архитектуре, в оформлении ювелирных изделий и бижутерии и в изучении свойств Вселенной.
  Лента Мебиуса вдохновляет многих художников на создание известных скульптур и картин. Вдохновлял он на творчество многих писателей и художников.
  Чудесные свойства ленты порождают множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также множество фантастических рассказов.
  
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание