Презентация по математике на тему: " Нахождение НОК"( 5 класс)

• 1 слайд

  Нахождение наименьшего общего кратного чисел
  Цель:
  Тема урока:
  Сформировать умение нахождения НОК чисел различными методами и научиться выбирать наиболее рациональный способ нахождения НОК чисел.
  1
  

• 2 слайд

  Подчеркнем общие делители пар чисел:
  9:
  18:
  15:
  20:
  36:
  48:
  1, 3, 9
  1, 2, 3, 6, 9, 18
  1, 3, 5, 15
  1, 2, 4, 5, 10, 20
  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48
  В каждой паре из общих делителей выделите наибольшее число:
  

• 3 слайд

  Наибольший
  Общий
  Делитель
  НОД
  Наибольший общий делитель чисел а и b или
  НОД(а,b) –это наибольшее число, на которое делятся а, и b.
  

• 4 слайд

  - кратные 2
  
  - кратные 3
  : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…
  
  : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
  
  
  Наименьшее общее кратное:
  
  
  6
  Подчеркнем общие кратные чисел:
  Из общих кратных выделим наименьшее число:
  

• 5 слайд

  Наименьшее
  Общее
  Кратное
  НОК
  Наименьшее общее кратное чисел а и b или
  НОК(а,b) –это наименьшее число, которое делится и на а, и на b.
  

• 6 слайд

  Наименьшее общее кратное
  19.01 Классная работа
  

• 7 слайд

  Обозначение: НОК (2; 3) = 6.
  Алгоритм нахождения НОК:
  Пример:
  Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60.
  75 = 3 ∙ 5∙ 5
  60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5
  НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.
  1. Разложить все числа на простые множители.
  2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).
  3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.
  Определение.
  Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.
  10.05.2012
  7
  www.konspekturoka.ru
  

• 8 слайд

  
  «Нахождение НОК и НОД натуральных чисел»
  Разложить числа на простые множители
  Если
  НОК (а;b)
  НОД (a;b)
  Найти и вычеркнуть одинаковые множители в одном из чисел (например b).
  Выписать все множители числа a Дописать множители числа b, которые не вошли в состав разложения числа а
  Из всех разложений выбрать
  общие множители
  (У одного из чисел взять их в кружок)
  Выписать те числа, которые взяли в кружок
  Найти произведение
  полученных множителей
  

• 9 слайд

  Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз».
  Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).
  Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4.
  Историческая минутка.
  9
  

• 10 слайд

  НОД (60,75) =
  ?
  60
  30
  15
  5
  1
  2
  2
  3
  5
  
  75
  25
  5
  1
  3
  5
  5
  НОД (60,75) =
  3 · 5
  = 15
  

• 11 слайд

  10.05.2012
  www.konspekturoka.ru
  11
  б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48;
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  б)12 и 16;
  I
  12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  10.05.2012
  www.konspekturoka.ru
  13
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  г) 396 и 180;
  г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;
  II
  396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5
  

• 14 слайд

  10.05.2012
  www.konspekturoka.ru
  14
  е) 168, 231 и 60.
  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  е) НОК (168; 231; 60) = 231 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7 · 5 = 194 040
  III
  168 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 · 7; 231 = 1 · 231; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
  

• 15 слайд

  Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.
  54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
  65 = 5 ∙ 13
  НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;
  24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
  35 = 5 · 7
  НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;
  Вывод:
  Наименьшее общее кратное двух взаимно простых
  чисел равно их произведению.
  Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел
  10.05.2012
  15
  www.konspekturoka.ru
  

• 16 слайд

  Найдите наименьшее общее кратное чисел:
  а) 45 и 135; б) 34 и 170.
  Равно ли оно одному из данных чисел?
  Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим
  общим кратным этих чисел будет являться большее число.
  НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170.
  Наибольший общий делитель этих чисел:
  НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34.
  10.05.2012
  16
  www.konspekturoka.ru
  

• 17 слайд

  10.05.2012
  www.konspekturoka.ru
  17
  НОД (22; 66) = 2 · 11 = 22
  Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 22 и 66:
  в) НОК (22; 66) = ? НОД (22; 66) = ?
  НОК (22; 66) = 2 · 3 · 11 = 66
  I
  

• 18 слайд

  10.05.2012
  www.konspekturoka.ru
  18
  НОД (39; 65) = 13.
  Найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 39 и 65:
  г) НОК (39; 65) = ? НОД (39; 65) = ?
  НОК (39; 65) = 5 · 13 · 3 = 195;
  II
  

• 19 слайд

  Ответить на вопросы:
  Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b?
  Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b?
  Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
  Какие натуральные числа называют простыми?
  Какие натуральные числа называют взаимно простыми?
  10.05.2012
  19
  www.konspekturoka.ru
  

• 20 слайд

  НОК (60,75) =
  ?
  60
  30
  15
  5
  1
  2
  2
  3
  5
  
  75
  25
  5
  1
  3
  5
  5
  НОК (60,75) =
  2 ·2 ·3 ·5
  = 300
  · 5
  60
  · 5
  = 300
  НОК (60,75) =
  

• 21 слайд

  ?
  60
  30
  15
  5
  1
  2
  2
  3
  5
  
  42
  21
  7
  1
  2
  3
  7
  НОД (60,42) =
  2
  = 6
  · 3
  60
  · 7
  = 420
  НОК (60,42) =
  

• 22 слайд

  НОК (250; 130)=
  ?
  250
  50
  10
  2
  1
  5
  5
  5
  2
  
  130
  10
  2
  1
  
  
  13
  5
  2
  
  
  
  НОД (250;130)=
  5 · 2 =
  10
  250 · 13 =
  3250
  

• 23 слайд

  НОД (36,48)=
  ?
  36
  18
  9
  3
  1
  2
  2
  3
  3
  
  48
  24
  12
  6
  3
  1
  2
  2
  2
  2
  3
  
  НОД (36,48)=
  2 · 2 · 3 =
  12
  

• 24 слайд

  НОК (36, 48) =
  ?
  36
  18
  9
  3
  1
  2
  2
  3
  3
  
  48
  24
  12
  6
  3
  1
  2
  2
  2
  2
  3
  
  НОК (36, 48) =
  36 ·
  =144
  2
  · 2
  

• 25 слайд

  НОК (360;432)=
  ?
  360
  120
  40
  8
  4
  2
  1
  3
  3
  5
  2
  2
  2
  
  432
  144
  48
  24
  12
  6
  3
  1
  3
  3
  2
  2
  2
  2
  3
  
  НОД (360;432)=
  3 · 3 · 2 · 2 · 2 =
  72
  360
  2160
  · 2· 3 =
  

• 26 слайд

  ЗАДАНИЕ НА ДОМ:
  П. 3.6, № 681, 682, 683
  

• 27 слайд

  СПАСИБО ЗА
  УРОК!