Презентация по математике на тему «Подготовка к ОГЭ: задачи на движение» (9класс)

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ
  Задание № 22
  Задачи на движение
  Рощина О.Ю.
  учитель математики
  высшей категории
  МБОУ «Рыбновская средняя школа №2»
  

• 2 слайд

  В задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины:
  S - расстояние (пройденный путь),
  t - время движения,
  υ - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 3 слайд

  Встречное движение
  Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
  №1
  Пусть х км – расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи,
  тогда (162-х)км проехал первый велосипедист до встречи.
  Время второго велосипедиста до встречи - х:30 ч,
  а первого –[(162-х):15+ 0,1]ч.
  Составим уравнение х/30=(162-х)/15+0,1 и решим его.
  6 мин = 6/60ч = 0,1ч
  Ответ: 109 км.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 4 слайд

  Два объекта движение начинают из одного пункта и в одном направлении
  Два велосипедиста одновременно отправляются в 60- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
  №2
  Решение:
  Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста,
  тогда (х+10)км/ч – скорость первого велосипедиста.
  60/х ч – время, которое затратил второй велосипедист на пробег,
  60/(х+10) – время первого велосипедиста.
  Составим уравнение 60/х – 60/(х+10) = 3 и решим его.
  Умножим обе части уравнения на х(х+10)‡0.
  После преобразований имеем уравнение х² +10х -200 = 0.
  Корни уравнения 10 и -20(не подходит по условию).
  Ответ: 10 км/ч.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 5 слайд

  Задачи на «скорость сближения» и «скорость удаления»
  При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях «скорость сближения» и «скорость удаления» находятся сложением скоростей движущихся объектов.
  При решении задач на движение в одном направлении «скорость сближения» и «скорость удаления» находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.
  
  
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 6 слайд

  №3
  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
  Решение:
  1. 54+6 =60(км/ч) – скорость сближения
  2. 60 км/ч = 60·1000:60 м/мин= 1000м/мин
  3. 30 сек = 0,5 мин
  4. 1000·0,5 = 500 (м) длина поезда.
  Ответ: 500 м.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 7 слайд

  №4
  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
  Решите самостоятельно
  Ответ: 500 м.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 8 слайд

  №5
  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.
  Ответ: 600 м.
  Решение:
  1. 70-30=40(км/ч) – скорость сближения поездов.
  2. 40 км/ч = 40 ·1000:60 м/мин = 2000/3 м/мин.
  3·2000/3= 2000(м) – проедет пассажирский поезд за 3 минуты,
  это расстояние равно сумме длин поездов.
  4. 2000 – 1400 = 600(м) – длина пассажирского поезда.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 9 слайд

  Средняя скорость
  №6
  Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
  Решение:
  Обозначим длину трассы за 2S, S – половина трассы,
  t₁ = S/56(ч)- время, затраченное автомобилем на
  первую половину трассы,
  а t₂ = S/84(ч) - на вторую половину трассы.
  υср = 2S/(t₁ + t₂)
  υср = 2s/(S/56 + S/84) = 67,2(КМ/Ч)
  Ответ: 67,2 КМ/Ч
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 10 слайд

  №7
  Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 70 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
  Решите самостоятельно
  Ответ: 75 км/ч.
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  

• 11 слайд

  Движение по воде
  №8
  Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
  Решение:
  Пусть х км/ч - собственная скорость лодки(в неподвижной воде), тогда
  (х+4)км/ч – скорость лодки по течению реки,
  (х-4)км/ч – скорость лодки против течения реки.
  77/(х-4)ч – время лодки против течения реки,
  77/(х-4)ч – время по течению реки, на 2ч меньше
  Ответ: 18 КМ/Ч
  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  Составим уравнение 77/(х-4) – 77(х+4) = 2 и решим его.
  

• 12 слайд

  Рощина Оксана Юрьевна МБОУ «Рыбновская СШ №2»
  Задачи для самостоятельного решения
  1) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
  2) Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 240 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
  3) Расстояние между пристанями A и B равно 60 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
  4) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч,
  а вторую — со скоростью 111 км/ч.
  Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
  5) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.