Презентация по математике на тему: "Применение производной в профессиональной деятельности"

«ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ»

УРОК  ПО МАТЕМАТИКЕ

Камалова Лилия Шамгуновна                                                                                                    преподаватель математики  ГАОУ СПО                                                                                                                                             «Чистопольский политехнический колледж»

         Подобные задачи позволяют погрузить  обучающихся в повседневную реальность, способствуют  реализации основных целей и задач дисциплины: развитие критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования. Формируют понимание значимости математики для научно-технического прогресса.  Урок сопровождается презентацией, для лучшего усвоения изучаемого  материала.

Цели:

Образовательные:

·         отработать навыки конструирования математических моделей  по соответствующим реальным ситуациям;

·          рассмотреть методику решения задач прикладного характера;

·          применять ранее полученные знания;

·           выделять этапы в решении прикладных задач.

Развивающие:

·         развивать логическое мышление и математическое моделирование;

·          раскрыть практическое значение задачи;

·          формировать навыки чтения математического текста.

Воспитательные:

·         развивать умение активно слушать;

·         развивать умение правильной математической речи;

·         уважать чужое мнение;

·         формировать потребности в самовыражении;

·         сформировать представление о роли  производной  в профессиональной деятельности.

Отрабатываемые умения и навыки:

·         знать формулы  производных функций, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

·          уметь:

- вычислять  производные функций, наибольшее и наименьшее значения функций;

- применять математические знания, необходимые в повседневной жизни, будущей

  профессии, в нестандартных ситуациях, при решении задач прикладного характера;

- использовать приобретенные знания и умения для решения прикладных задач.

Тип урока:                                    комбинированный

Форма урока:                              урок применения знаний и умений

Ход урока:                           I.      Организационный момент

                                              II.     Вступительное слово преподавателя. Мотивация

                                             III.    Основное содержание

·         Актуализация  ЗУН

·         Систематизация знаний в виде закрепления изученного материала   и     решении задач                             

·         Самостоятельная работа

                                             IV.    Задание на дом

                                             V.   Подведение итогов. Выставление оценок

Достижение                        1. фактический материал;                          

предполагаемых                2. межпредметные связи;

целей через:                        3. отработку приобретенных знаний, умений, навыков

Межпредметные связи:        физика, судовождение

Внутрипредметные связи:    производная, функция, арифметика

Оборудование и методическое обеспечение:

Комплекты задания для студентов,  листы учета успеваемости, мультимедийное оборудование, презентация

Ход урока:

I.                    Организационный момент.

Рапорт, приветствие студентов.

Объявление темы, целей урока.

II.                Вступительное слово преподавателя.  Мотивация

          Математические задачи с практическим содержанием – это такие задачи, которые связаны с применением математики в технике, а также профессиональной деятельности человека. На сегодняшнем уроке, мы рассмотрим задачи, касающиеся  профессии  судоводителя, которые можно решить с помощью производной. Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений по применению знаний, полученных в ходе изучения тем «Производная в физике», «Наибольшее и наименьшее значения функции» к решению задач  этого типа.

         На ваших партах лежат листы учета успеваемости, в которых в течение урока, вы будете ставить себе оценки за работу. А в конце урока, мы подведем итоги и выясним, кто хорошо работал на уроке.

III.              Основное содержание

·         Актуализация ЗУН. Проверка домашней работы  в виде выполнения  письменной  работы. Приложение 1

Цель: формирование самообразовательной компетентности

         На партах лежат дифференцированные задания, которые необходимо выполнить в течение 10 минут.  Первый номер оценивается на тройку, первый и второй номера – на оценку «4», все правильно-решенные задания – на «5».

I вариант:

1.      Вычислите производную:

; ;     

2.       Найдите производную функции  в точке

       

3.      Найдите наибольшее значение функции   на промежутке .

II вариант:

1.      Вычислите производную:

;        ;    

2.      Найдите производную функции  в точке  

     

3.      Найдите наименьшее значение функции   на промежутке .

           Сверьте, пожалуйста, свои решения и ответы с решениями, записанными на доске, и в листах успеваемости,  поставьте себе соответствующую  отметку.

·         Систематизация знаний в виде закрепления изученного материала и решении профессионально – направленных задач с использованием презентации.

            Цель: формирование информационной, познавательной,  интеллектуальной компетентностей обучающихся.

           Запишите тему:  «Применение производной в профессиональной деятельности». Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Рассмотрим физический и геометрический смысл производной.

          Вспомним, как определялась скорость движения в курсе физики.

Самый простой случай: материальная точка движется по координатной прямой, причем задан закон движения, т.е. координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t.  За промежуток времени от  до ∆t,  перемещение точки равно x(+∆t)-x()=∆x, а её средняя скорость такова:  Тело движется плавно, поэтому если ∆t  очень мало, то за этот промежуток времени скорость не меняется. Тогда средняя скорость (на этом промежутке) практически не отличается от значения  Итак, при  Но определению производной приПоэтому считают, что мгновенная скорость v(t)= .

          Коротко говорят: производная от координаты по времени есть скорость. В этом состоит физический или механический смысл производной.

Мгновенная скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а также значение 0. Если скорость на каком-либо промежутке времени  положительна, то точка движется в положительном направлении, т.е. координата растёт с течением времени, и наоборот.

           Аналогичное положение и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения: Коротко говорят: производная от скорости по времени есть ускорение.

 В геометрии же, нахождение производной – это вычисление углового коэффициента касательной.

·         Решение задач

          А  сейчас  рассмотрим задачи, связанные с профессией судоводителя. На листах, со словом  ПРИЛОЖЕНИЕ 2, даны задачи, которые мы решим на этом уроке.

         Преподаватель показывает решение  первой задачи на слайде, сопровождая показ комментарием. Вторую и третью задачи студенты  решают на доске и решение сверяют с решением задачи на доске.

Задача 1 (Слайд 9)

Теплоход РТ-66 движется по реке Каме прямолинейно по закону  

а) Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.

б) Найдите скорость теплохода  в момент времени .

в) Через сколько секунд после начала движения теплоход остановится?          

Задача 2 (Слайд 11)

Нефтеналивная  баржа «Бельская 46» движется по Каме прямолинейно по закону . Найдите скорость и ускорение в момент  t=15c.

Задача 3 (опережающее задание для обучающихся, интересующихся математикой – формирование продуктивной творческой компетентности. (Слайд 13)

При остановке судна спускают якорь. Длина якорной цепи с якорем определяется формулой:

, где g – ускорение свободного падения.  Определите чему равно ускорение якоря?

Задача 4 (Слайд 15)

Два теплохода: «Салават Юлаев» и «Михаил Булгаков» движутся по законам движения: и  соответственно. Найдите, на сколько скорость второго судна больше скорости первого, в момент времени 

Задача 5 (Слайд 16)

Теплоход движется по прямой согласно закону , где S(t) – путь в милях и t – время в часах. В какой момент времени скорость теплохода будет наибольшей и какова величина этой скорости, если движение рассматривать за промежуток времени от  до ?

Прежде, чем приступать к решению задачи, вспомним алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.  Для того, чтобы найти наибольшее значение скорости, найдем производную функцию,  приравняем ее к нулю и решим  полученное уравнение. Проверим: принадлежат или нет полученные значения t. Если нет – не рассматриваем их, если принадлежат, найдем значения функции в этих точках и в точках    и     

после чего, выберем наибольшее значение скорости по времени.

·         Самостоятельная работа обучающихся - формирование интеллектуальной, социальной компетентностей. (Слайд 19)

Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении  задачи. Время выполнения – 5-10 мин. Работа выполняется на двойных листочках и сдается преподавателю.

1 вариант

Баржа движется по реке прямолинейно по закону . Найдите скорость и ускорение в момент времени  t=2c.

2 вариант

Баржа движется по реке прямолинейно по закону . Найдите скорость и ускорение в момент времени  t=2c.

    

IV.              Задание на дом

Цель:  формирование самообразовательной и интеллектуальной компетентностей.

Прочитать тему 21 стр.137-141,  выполнить  №271,  №272.

V.                Подведение итогов. Выставление оценок

Ответьте на вопросы:

1.      Надо ли знать формулы для вычисления производных функций?

2.      В чем заключается механический смысл производной?

3.      Как называется производная расстояния по времени?

4.      Как найти ускорение, зная скорость?

5.      Назовите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Вывод: Для того, чтобы решать профессионально-ориентированные задачи, необходимо  знать формулы нахождения производных функций, физический и геометричский смысл  производной, алгоритм нахождения наибольшего инаименьшего значений функции; уметь использовать эти знания при решении задач.

А сейчас заполните листы учета успеваемости и подведите итоги:

1.      Какие трудности встречались при решении задач?

2.      Довольны ли Вы оценкой успеваемости?

3.      Понравился ли Вам урок? Чем?

4.      Нужно ли, по Вашему мнению, изучать тему «Производная»? Почему?

После подведения итогов своей деятельности на уроке, сдайте листы учета успеваемости.

Мне очень понравилось,  как многие из вас работали на  сегодняшнем уроке. Я желаю всем, чтобы ваши знания, умения помогали вам преодолевать   препятствия на  жизненном пути. Всего Вам доброго!

Используемая литература:

1.      Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее(полное) общее образование (базовый уровень)-2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2009

2.      А.Н.Колмогороа, А.М.Абрамов и др, Алгебра и начала анализа , учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений, Москва «Просвещение», 2003

• 1 слайд

  «Применение производной в профессиональной деятельности»
  Преподаватель математики:
  ГАОУ СПО
  «Чистопольский политехнический колледж»
  Камалова Л.Ш.
  

• 2 слайд

  «Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик».
  Э. Кольман.
  

• 3 слайд

  Цели:
  Образовательные:
  отработать навыки конструирования математических моделей по соответствующим реальным ситуациям;
  рассмотреть методику решения задач прикладного характера;
  применять ранее полученные знания;
  выделять этапы в решении прикладных задач.
  Отрабатываемые умения и навыки:
  применять математические знания, необходимые в повседневной жизни, будущей профессии, в нестандартных ситуациях, при решении задач прикладного характера;
  знать формулы вычисления производных;
  уметь вычислять производные;
  использовать приобретенные знания и умения для решения прикладных задач.
  
  

• 4 слайд

  
  Мотивация
  
  Математические задачи с практическим содержанием – это такие задачи, которые связаны с применением математики в технике, а также профессиональной деятельности человека. На сегодняшнем уроке, мы рассмотрим задачи, касающиеся профессии судоводителя, которые можно решить с помощью производной. Поэтому целью нашего урока является систематизация навыков и умений по применению знаний, полученных в ходе изучения темы «Производная в физике», «Наименьшее и набольшее значения функции» к решению задач этого типа.
  
  

• 5 слайд

  I вариант:
  1) Вычислите производную:
  ;
  
  
  
  2)Найдите производную функции
  в точке
  
  
  3) Найдите наибольшее значение функции на промежутке
  .
  
  
  
  
  II вариант:
  1) Вычислите производную:
  
  
  
  
  2)Найдите производную функции
  в точке
  
  
  3) Найдите наименьшее значение функции на промежутке .
  
  
  

• 6 слайд

  I вариант:
  1) Вычислите производную:
  
  
  
  2)Найдите производную функции
  в точке
  
  3)
  II вариант:
  1) Вычислите производную:
  
  
  
  
  2)Найдите производную функции в точке
  
  3)
  

• 7 слайд

  Физический и геометрический смысл производной
  Одним из важнейших понятий математического анализа является производная функции. Рассмотрим физический и геометрический смысл производной.
  Вспомним, как определялась скорость движения в курсе физики. Самый простой случай: материальная точка движется по координатной прямой, причем задан закон движения, т.е. координата х этой точки есть известная функция x(t) времени t. За промежуток времени от до ∆t, перемещение точки равно x( t+∆t)-x( t)=∆x, а её средняя скорость такова:
  Тело движется плавно, поэтому если ∆t очень мало, то за этот промежуток времени скорость не меняется. Тогда средняя скорость (на этом промежутке) практически не отличается от значения
  Итак , при Но определению
  
  производной при Поэтому считают, что
  мгновенная скорость v(t)= .
  
  

• 8 слайд

  Физический и геометрический смысл производной
  Коротко говорят: производная от координаты по времени есть скорость. В этом состоит физический или механический смысл производной.
  Мгновенная скорость может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а также значение 0. Если скорость на каком-либо промежутке времени положительна, то точка движется в положительном направлении, т.е. координата растёт с течением времени, и наоборот.
  Аналогичное положение и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения: Коротко говорят: производная от скорости по времени есть ускорение.
  В геометрии же, нахождение производной – это вычисление углового коэффициента касательной.
  
  

• 9 слайд

  
  Решение задач
  
  Задача 1
  Теплоход РТ-66 движется по реке Каме прямолинейно по закону
  а) Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.
  б) Найдите скорость теплохода в момент времени .
  в) Через сколько секунд после начала движения теплоход остановится?
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Задача 2
  
  Нефтеналивная баржа «Бельская 46» движется по Каме прямолинейно по закону
  
  
  Найдите скорость
  и ускорение
  в момент времени
  t=15c.
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Задача 3  При остановке судна спускают якорь. Длина якорной цепи с якорем определяется формулой: , где g – ускорение свободного падения. Определите чему равно ускорение якоря?
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Задача 4
  Два теплохода: «Салават Юлаев» и «Михаил Булгаков» движутся по законам движения: и соответственно. Найдите, на сколько скорость второго судна больше скорости первого, в момент времени
  
  

• 16 слайд

  Задача 5
  
  Теплоход движется по прямой согласно закону , где S(t) путь в милях и t – время в часах. В какой момент времени скорость теплохода будет наибольшей и какова величина этой скорости, если движение рассматривать за промежуток времени от до
  ?
  
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Самостоятельная работа обучающихся
  1 вариант
  Баржа движется по реке прямолинейно по закону . Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2c.
  2 вариант
  Баржа движется по реке прямолинейно по закону .
  Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2c.
  
  

• 19 слайд

  Самостоятельная работа студентов
  1 вариант
  Баржа движется по реке прямолинейно по закону .
  Найдите скорость и ускорение в момент времени t=20c.
  
  
  
  
  2 вариант
  Баржа движется по реке прямолинейно по закону .
  Найдите скорость и ускорение в момент времени t=20c.
  
  

• 20 слайд

  Задание на дом
  Прочитать тему 21 стр.137-141, выполнить №271, №272.
  
  Ответьте на вопросы:
  
  I. В чем заключается механический смысл производной:
  1) как называется производная расстояния по времени?
  2) как найти ускорение, зная скорость?
  II. Надо ли знать формулы для вычисления производных функций?
  
  

• 21 слайд

  Вывод: Для того, чтобы решать профессионально-ориентированные задачи, необходимо знать формулы нахождения производных функций, физический и геометричский смысл производной, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции; уметь использовать эти знания при решении задач.
  
  

• 22 слайд

  Спасибо за внимание!