Презентация по математике на тему "Проценты" (8 класс)

• 1 слайд

  Проценты
  вокруг нас
  средняя школа 8 8 класс « A »
  Руководитель Козыркина И. А.
  

• 2 слайд

  План :
  Что такое процент 
  История возникновения процентов
  Версия появления знака процента
  Арифметические действия с процентами
  Три типа задач на проценты
  Проценты и повседневная жизнь
  Проценты и наука
  Проценты и экономика
  Проценты и мы
  

• 3 слайд

  1. Что такое процент ? 
  Всем нам знакомое слово «процент» происходит от латинского « pro centum », что буквально означает «на сотню» или «за сотню».
  
  Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества объёма и т.л.
  
  Действительно, сотая часть метра – сантиметр, сотая часть центнера – килограмм, сотая часть рубля – копейка. 
  
  Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как с помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами: частью и целым.
  
  

• 4 слайд

  Можно узнать в процентах количество выполненной работы, пройденного пути, почитанных страниц книги, сахара в варенье…
  
  Пример:
  
  В организме взрослого человека воды – около 65%. Не трудно теперь подсчитать, сколько воды содержит ваш организм, если вы знаете свой вес.
  
  Удобно то, что мы имеем дело не с дробями, а с целыми числами, хотя речь идёт о той же величине.
  
  

• 5 слайд

  2. История возникновения процентов
  
  Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Были известны проценты и в Индии.
  
  Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника деньги сверх того, что брали в долг.
  
  
  От римлян проценты перешли к другим народам. 
  
  

• 6 слайд

  В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особо много внимания обращали на умение вычислять проценты.
  
  В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов, т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов.
  
  Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.
  
  

• 7 слайд

  Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII века. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого, принимаемого за единицу.
  
  

• 8 слайд

  3. Версия появления знака %
  Предполагается, что знак произошёл в результате опечатки, совершенной наборщиком.
  
  В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto, принятого в то время сокоащения, напечатал что-то вроде современного знака %.
  Так, благодаря одной ошибке, возможно, знак % и вошёл в обиход.
  

• 9 слайд

  4. Арифметические действия с процентами
  Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
  
  
  
  Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
  
  
  
  Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.
  
  
  
  

• 10 слайд

  
  Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.
  
  Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств:
  
  половина - 50%
  четверть - 25%
  три четверти - 75%
  одна пятая - 20%
  
  
  Если мы говорим о некоторой заданной совокупности – она принимается за 100%.
  
  Например, если речь идет о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%.
  
  

• 11 слайд

  5. Три типа задач на проценты
  Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила. 
   
  Нахождение процентов от числа
   
  Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.
  
  
  
  
  Например : 20% от 45 кг пшеницы равны 45*0,2=9 кг.
   
  
  

• 12 слайд

   Нахождение числа по его проценту
   
  Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.
  
  
  
  
  Например : если 8% от длины бруска составляют 2,4 см, то длина всего бруска 2,4:0,08=30 см.
   
  Нахождение процентного отношения чисел
   
  Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.
  
  
  
  
  Например : 9 г соли в растворе массой 180 г составляют 9:180*100% = 5%.
  

• 13 слайд

  6. Проценты и повседневная жизнь
  Знания процентов нужны при походе в магазин ! Термины: “скидка”, “распродажа”, “повышение цены” и др - задачи на проценты.
  
  Задача 1: Мебельный гарнитур стоил 25 000 рублей. Какова будет его цена, если в связи с рождественскими праздниками, в магазине объявлена скидка на 10% на всю мебель?
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 22500 (руб.) новая цена гарнитура.
  
  

• 14 слайд

  Задача 2:
  Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем во время распродажи подешевел на 10%. Изменилась ли его цена?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: цена уменьшилась на 1%.
  

• 15 слайд

  Задача 3:
  Стоимость 70 экземпляров первого тома книги и 60 экземпляров второго тома составляла 230 тыс. руб. В действительности за все эти книги уплатили 191 тыс. руб., так как была произведена скидка: на первый том -15%, а на второй том - 20 %. Найдите первоначальную цену каждого из томов.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: цена первого - 2 тыс. руб., второго - 1,5 тыс. руб.
  

• 16 слайд

  7. Проценты и наука
   Задача 1 : 
  Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если %-е содержание соли 15%?
  
  
  
  Ответ: 1,5 кг.
   
  
  
  Физикам и химикам часто приходится решать задачи на сплавы или смеси, связанные с понятиями «концентрация», «процентное содержание», «проба», «влажность».
  
   Процентное содержание вещества в растворе, иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
  

• 17 слайд

  Процентное содержание вещества в сплаве – это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
   
  Задача 2 : 
  Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
   
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 40% олова, 60% цинка.
  

• 18 слайд

  Если концентрация вещества в массе соединения составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
   
  Задача 3 : 
  Концентрация серебра в сплаве массой 300 г составляет 87%. Сколько чистого серебра в сплаве ?
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 261 г.