Презентация по математике на тему "Решение линейных и квадратных неравенств" (8 класс)

• 1 слайд

  Решение неравенств
  МАОУ лицей №18
  

• 2 слайд

  немного теории
  Неравенствами называют выражения вида  a<b (a≤ b) ,a>b (a≥b),
  где a и b могут быть числами или функциями.
  
  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной,
   которое обращает его в верное числовое неравенство.
  
  Решить неравенство — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
  
  

• 3 слайд

  При решении неравенств используются следующие свойства:
  3x-63<0 | :3
  x-21<0
  3,5-x<0 | ●(-2)
  -7+x>0
  x+16>0
  x>-16
  1)  Если из одной части неравенства перенести в
  другую слагаемое с противоположным знаком,
  то получится равносильное ему неравенство.
  2)  Если обе части неравенства умножить или
  разделить на одно и то же положительное число,
  то получится равносильное ему неравенство.
  3) Если обе части неравенства умножить или
  разделить на одно и то же отрицательное число,
   изменив при этом знак неравенства на противоположный,
  то получится равносильное ему неравенство.
  

• 4 слайд

  решение линейных неравенств
  Неравенства  вида ах>b ( ах <b ,ax≤b или ax≥b), где а и b — некоторые числа,
  называют линейными неравенствами с одной переменной.
  3х - 7 > 15 + х
  Допустим, у нас есть вот такое неравенство:
  Для того его решения нам необходимо следовать следующему алгоритму:
  
  

• 5 слайд

  алгоритм
  1. Преобразовать обе части неравенства.
  3х - 7 > 15 + х
  3х - х > 15 + 7
  2. Привести подобные слагаемые.
  3х - х > 15 + 7
  2х > 22
  3. Привести неравенство к простейшему виду, на основании свойств неравенств.
  2х > 22 | :2
  х > 11
  

• 6 слайд

  4. Записать ответ.
  Ответ: (11;+∞).
  Задание 1. Найти ошибку и исправить, если она есть.
  X
  11
  Графическое отображение
  
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  решение квадратных неравенств
  Квадратным неравенством называют неравенство вида ах2 + bх + с >о (>=, <, <=) 0, где a не равно 0
  Квадратные неравенства можно решать двумя способами:
  Построением эскиза
  графика
  Методом
  интервалов
  

• 8 слайд

  построение эскиза графика
  Допустим у нас есть квадратное неравенство 2x2 + x - 3 > 0
  Чтобы его решить, нам необходимо придерживаться
  следующего алгоритма:
  1. Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение.
  2x2 + x - 3 = 0
  2. Найдем корни этого уравнения.
  x1 = -1,5; x2 = 1
  

• 9 слайд

  3. Отметим корни на оси Ox и схематично покажем ориентацию ветвей параболы (если коэффициент перед Х больше нуля, ветви параболы направлены вверх, если меньше — вниз).
  Х
  -1,5
  1
  4. Расставим на оси ОХ знаки. Там, где парабола выше оси, ставим «+», а там где ниже — «—». Выписываем под графиком неравенства, соответствующие «+» или «−», в зависимости от знака данного неравенства.
  +
  —
  +
  x<-1,5 или x>1
  

• 10 слайд

  5. В ответ записываем числовые промежутки, соответсвующие выписанным неравенствам.
  Ответ: (−∞;−1,5)∪(1;+∞).
  Примечания:
  

• 11 слайд

  метод интервалов
  Возьмем то же неравенство 2x2 + x - 3 > 0
  1. Запишем соответствующее неравенству квадратное уравнение.
  2x2 + x - 3 = 0
  2. Найдём корни этого уравнения и разложим его на множители по формуле ax2+bx+c=a(x−x1)(х-x2)
  x1 = -1,5; x2 = 1
  2x2 + x - 3 = 2(х+1,5)(х-1)
  

• 12 слайд

  3. Отметим на числовой прямой корни квадратного трехчлена. Найдём знаки квадратного трехчлена на каждом интервале методом пробной точки.
  Х
  -1,5
  1
  +
  —
  +
  x<-1,5 или x>1
  

• 13 слайд

  5. В ответ записываем числовые промежутки, соответсвующие выписанным неравенствам.
  Ответ: (−∞;−1,5)∪(1;+∞).
  Задание 2. Решить неравенство
  
  а) 2 ≤ b ≤ 3
  б) b < 2, b > 3
  в) 2 < b < 3
  г) b ≤ 2, b ≥ 3
  а) x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 0; +∞ )
  г)нет решений
  в) x ∈ ( −∞; 5 ) ∪ ( 5; +∞ )
  б) x ∈ R
  a) x ∈ [ −4; 4 ]
  г) x ∈ ( −4; 4 )
  в) x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ ( 4; +∞ )
  б) x ∈ ( −∞; −4 ] ∪ [ 4; +∞ )
  1) b2−5b+6≥0
  2) x2 + 5 < 0
  3) 16 − x2>0
  

• 14 слайд

  спасибо за внимание