Презентация по математике на тему "Решение логарифмических уравнений"

• 1 слайд

  Решение логарифмических уравнений Преподаватель математики Ендовицкая Гульнара Петровна

• 2 слайд

  Перестрелка   1 2 3 4 5 A log416 log5125 log232 log39 B log25125 log279 log816 log8127 C log82 log162 log273 log1255 D log66 log55 lg10 log77 log99 E lg0,01 lg0,1 lg0,001 lg1000 lg

• 3 слайд

  Найдите область определения функции у = log2(5 – 3x)

• 4 слайд

  Логарифмическим уравнением называют уравнение, в котором неизвестная входит только в аргументы логарифмических функций при некоторых постоянных основаниях. Уравнение логарифмическое. Уравнение не является логарифмическим.

• 5 слайд

    По определению логарифма. Так решаются простейшие уравнения вида: Решить уравнение: По определению логарифма: Решение: Ответ: х = 2.  

• 6 слайд

  Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению). Решить уравнение: Решение 1. ОДЗ: Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не входит в ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет. Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе: Уравнение (Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

• 7 слайд

    Эта система решений не имеет. Решение 2. Уравнение равносильно системе:

• 8 слайд

  Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение. Решение 3. Сделаем проверку: Ответ: корней нет.

• 9 слайд

  Введение новой переменной. Решить уравнение: Решение: ОДЗ: х > 0. Пусть , тогда уравнение примет вид: Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета: Вернемся к замене: или Решив простейшие логарифмические уравнения, получим: Ответ: 27; .

• 10 слайд

  Закрепление: Определить метод решения логарифмического уравнения и решить его: 1. 2. 3. 4. 5.

• 11 слайд

  Спасибо за внимание!