Презентация по математике на тему Решение систем уравнений различными методами.

• 1 слайд

  Мало знать, надо и применять.
  Мало очень хотеть надо и делать!
  А.Кларк
  

• 2 слайд

  Решение систем уравнений различными методами
  

• 3 слайд

  Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:
   
   
   
   
   
   
  

• 4 слайд

  
  Пользуясь рисунком, укажите систему уравнений, решением которой является пара
  
  Такой системы нет
  

• 5 слайд

  Используя графики,
  решите систему
  уравнений
  
  На рисунке изображены графики функций
  Ответ:
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  0
  х
  у
  Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  у = f(х)
  Дальше
  Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций
  

• 8 слайд

  Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить.
  А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически!
  !
  !
  Уравнение 1,
  Уравнение 2;
  ?
  Дальше
  

• 9 слайд

  Метод графического решения систем уравнений:
  Помните о двух вещах!
  Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;
  Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;
  Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!
  Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно:
  
  Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;
  Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);
  Координаты этих точек и будут решениями системы.
  Дальше
  

• 10 слайд

  Пусть требуется решить систему уравнений:
  х2 + у2 = 25,
  у = -х2 + 2х + 5;
  Построим в одной системе координат графики уравнений
  х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х + 5
  Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х2 + 2х + 5.
  Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы.
  Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5),
  С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогда система имеет 4 решения
  х1 -2,2, у1 -4,5 х2 0, у2 5
  х3 2,2, у3 4,5 х4 4, у4 -3
  Второе и четвертое из этих решений – точные,
  а первое и третье – приближенные.
  Дальше
  

• 11 слайд

  0
  у
  СПАСИБО
  ЗА
  ВНИМАНИЕ
  

• 12 слайд

  Метод подстановки
  

• 13 слайд

  Алгоритм
  С помощью какого-либо из уравнений выразить одно неизвестное через другое.
  Подставить найденное выражение в другое уравнение системы: решить получившееся уравнение с одним неизвестным.
  Подставить найденное значение одного неизвестного в выражение для другого неизвестного.
  Записать ответ.
  

• 14 слайд

  Пример
  2х-у=4 2. х+3(2х-4)=9
  х+3у=9 х+6х-12=9
  из первого уравнения 7х=21
  у=2х-4 х=3
  
  3. х=3, тогда 4. ответ: (3;2)
  у=2х-4=2*3-4=2
  у=2
  

• 15 слайд

  Методы решения систем уравнений
  Графический метод
  Метод сложения
  Метод подстановки
  

• 16 слайд

  
  
  
  Метод алгебраического сложения
  9 Б
  

• 17 слайд

  Алгоритм метода алгебраического сложения
  1. Привести уравнения системы к противоположным коэффициентам при переменных х или у.
  2. Сложить левые и правые части уравнений.
  3. Решить полученное уравнение с одной переменной.
  4. Подставить найденное значение переменной в одно из уравнений и вычислить значение второй переменной.
  5. Записать ответ
  

• 18 слайд

  Метод алгебраического сложения
  Какие числа называются противоположными?
  Чему равна сумма противоположных чисел?
  Например : 3 и -3,
  -5 и 5, 100 и -100
  Сумма противоположных чисел равна нулю.
  -5+5=0
  3+ (-3)=0
  100 + (-100)=0
  

• 19 слайд

  Решите систему:
  
  
  
  
  у – х = 3;
  
  3х + 4у = 47
  3у – 3х = 9;
  
  3х + 4у = 47
  3у-3х+3х+4у=9+47
  
  3х + 4у = 47
  3у-3х+3х+4у=9+47
  
  3у-3х+3х+4у=9+47
  7у = 56,
  у = 56:7,
  у = 8,
  3х + 4*8 = 47,
  3х + 32 = 47,
  3х = 47 – 32,
  3х= 15,
  х = 15:3,
  х = 5;
  
  
  Ответ: (5;8)
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд