Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Решение уравнений и неравенств с модулем" (6-11 классы)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Решение уравнений и неравенств с модулем" (6-11 классы)

библиотека
материалов
Учитель математики: Серикбаева О.Ж. Западно – Казахстанская область Бурлински...
Актуальность выбранной темы Практически каждый учитель знает, какие проблемы...
Я слушаю-я забываю, Я вижу-я запоминаю, Я делаю-я усваиваю. Китайская послови...
Форма урока: комбинированный урок: изучение нового материала с элементами пра...
6 класс Модуль рационального числа Технологическая карта урока Этапы урока Де...
6 класс -2 -1 0 1 2 Модуль рационального числа
2) Модулем числа называют расстояние в единичных отрезках от начала отчета до...
6) Неравенство можно записать в виде -5
Ответ: _ __ _ _ _ _ ____ ___ 6 класс
7 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика функции, содержащего...
8 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика квадратичной функции...
x2-2|x|=0 Решение одного уравнения несколькими методами: Метод разложения на...
3) Графический способ 8 класс
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Решение уравнений с модулем». 1. Какие числа являют...
Ответы к тестам 1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4? а) -7;...
9 класс Геометрический смысл системы алгебраических неравенств Этапы урока Де...
ІІ. Актуализация знаний Предлагает учащимся задания, необходимые для введения...
IV.Фронтальнаяработа по созданию алгоритма решения модульных неравенств, анал...
V. 1.Диагностика уровня усвоения материала учащимися с предоставлением права...
+ если уверен в правильности выполнения операции +-если не уверен в правильно...
Ответьте на вопросы, выбрав один из предложенных ответов или дописав свой соб...
10 класс Решение уравнений со сложным модулем или
Ответ: 3, -3, 1, -1 10 класс
ЗАДАНИЕ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ И ИНСТРУКЦИЯМИ Решить уравнение |х-2|+|2х...
11 класс Решение уравнений с модулем
Решить уравнение Заметим, что 2x2-13=(x2-4)+(x2-9) имеет место равносильность...
Рисуем графиками функций
Теоретический	опрос Залить правильный ответ тем же цветом, что и вопрос Вопро...
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель математики: Серикбаева О.Ж. Западно – Казахстанская область Бурлински
Описание слайда:

Учитель математики: Серикбаева О.Ж. Западно – Казахстанская область Бурлинский район г.Аксай Общеобразовательная средняя школа №4 Решение уравнений и неравенств с модулем (панорамный урок)

№ слайда 2 Актуальность выбранной темы Практически каждый учитель знает, какие проблемы
Описание слайда:

Актуальность выбранной темы Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это одни из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются в школьном курсе. Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых задачи, связанные с абсолютными величинами часто встречаются на математических олимпиадах и экзаменах, это понятие широко применяется не только в школьном курсе математики, но и в высшей. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий, предела , ограниченности функции и др. в теории приближенных вычислении употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, геометрии изучается понятие вектора одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора). Исходя из всего выше изложенного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем, а разнообразие методов и приемов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность.

№ слайда 3 Я слушаю-я забываю, Я вижу-я запоминаю, Я делаю-я усваиваю. Китайская послови
Описание слайда:

Я слушаю-я забываю, Я вижу-я запоминаю, Я делаю-я усваиваю. Китайская пословица Цели:

№ слайда 4 Форма урока: комбинированный урок: изучение нового материала с элементами пра
Описание слайда:

Форма урока: комбинированный урок: изучение нового материала с элементами практической работы. Методы и приемы: проблемный, частично-поисковый Технологии: личностно-ориентированное обучение Средства обучения: компьютерная презентация, флипчарт Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, персональные компьютеры, карточки – задания, лист-рефлексии.

№ слайда 5 6 класс Модуль рационального числа Технологическая карта урока Этапы урока Де
Описание слайда:

6 класс Модуль рационального числа Технологическая карта урока Этапы урока Деятельность учителя Деятельность ученика Орг.момент Постановка цели : -Сегодняна уроке мы продолжаем отрабатывать навыки решения уравнений с модулем, используя как традиционные задачи, так и нестандартные. Девиз урока: Уравнение пришло Тайн немало принесло Сложность заданий повышаем Решение найтиприглашаем Сообщают оботсутствующих 2. Актуализация знаний. Выполнение упражнений. Многообразие приемов решение уравнений с модулем подталкивает нас к выбору более рационального из них при решении конкретных уравнений. Провести фронтальную беседу по теоретическим вопросам. (показ слайда №1) 2)Вызываем по желанию 2 учащихся для решения уравнений с модулем (по карточкам). Дают определение модуля Принимают активное участие в устном теоретическом опросе Предлагают методы решения, 1 учащийся устно объясняет решение уравнения. 2 человека работают на боковой стороне индивидуально, остальные записывают в тетрадь решение уравнения. Решить уравнение №373,379,380 Решение (на основе аналитического определения модуля) Рефлексия Следит за верностью рассуждений учащихся и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки. Проведение графического диктанта Остальные участвуют в выборе рационального метода решения уравнения. Записывают решение в тетрадь. Домашнее задание Подведение итогов Решение с уравнений с модулем требует от учащихся глубоких знаний, умений, применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности. Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание №377, 378

№ слайда 6 6 класс -2 -1 0 1 2 Модуль рационального числа
Описание слайда:

6 класс -2 -1 0 1 2 Модуль рационального числа

№ слайда 7 2) Модулем числа называют расстояние в единичных отрезках от начала отчета до
Описание слайда:

2) Модулем числа называют расстояние в единичных отрезках от начала отчета до точки на координатной прямой, соответствующей этому числу. 6 класс Графический диктант Да _ нет Λ

№ слайда 8 6) Неравенство можно записать в виде -5
Описание слайда:

6) Неравенство можно записать в виде -5<x<5 6 класс

№ слайда 9 Ответ: _ __ _ _ _ _ ____ ___ 6 класс
Описание слайда:

Ответ: _ __ _ _ _ _ ____ ___ 6 класс

№ слайда 10 7 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика функции, содержащего
Описание слайда:

7 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика функции, содержащего модуль.

№ слайда 11 8 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика квадратичной функции
Описание слайда:

8 класс Решение уравнений с модулем. Построение графика квадратичной функции с модулем

№ слайда 12 x2-2|x|=0 Решение одного уравнения несколькими методами: Метод разложения на
Описание слайда:

x2-2|x|=0 Решение одного уравнения несколькими методами: Метод разложения на множители |x|=x, x≥0 x2-2x=0 x<0, x2+2x=0 x(x-2)=0 x(x+2)=0 x=0, x=2 x=0, x=-2 2) Метод введения новой переменной Пусть |x|=t, тогда уравнение примет вид: t2-2t=0 t=0, t=2 |x|=0 |x|=2 x=0 x=-2, x=2 8 класс

№ слайда 13 3) Графический способ 8 класс
Описание слайда:

3) Графический способ 8 класс

№ слайда 14 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Решение уравнений с модулем». 1. Какие числа являют
Описание слайда:

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Решение уравнений с модулем». 1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4? а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1. 2. Решите уравнение |х+3|=7: а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10. 3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0: а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0). 4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6: а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3. 5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. 6. Решите уравнение |3х-7|=1-х: а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г) -2; -3. 7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

№ слайда 15 Ответы к тестам 1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4? а) -7;
Описание слайда:

Ответы к тестам 1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4? а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1. 2. Решите уравнение |х+3|=7: а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10. 3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0: а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0). 4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6: а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3. 5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3? а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. 6. Решите уравнение |3х-7|=1-х: а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г)нет решения 7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

№ слайда 16 9 класс Геометрический смысл системы алгебраических неравенств Этапы урока Де
Описание слайда:

9 класс Геометрический смысл системы алгебраических неравенств Этапы урока Деятельность учителя Деятельность ученика Методические комментарии Орг. момент Приветствие учителя, проверка готовности класса к уроку Фронтальная проверка дом.задания,мобилизуют себя, сосредотачивают Учитель обеспечивает внешнюю обстановку на уроке и положительный настрой, что в дальнейшем создает ситуацию успеха, доверия, взаимопонимания

№ слайда 17 ІІ. Актуализация знаний Предлагает учащимся задания, необходимые для введения
Описание слайда:

ІІ. Актуализация знаний Предлагает учащимся задания, необходимые для введения и обоснования способа решения неравенств с модулем. Формирует у каждого учащегося личные потребности в последующей деятельности, связанной с открытием алгоритма решений модульного неравенства через конкретную учебно-практическую задачу. |x|+|y|≥3 y< y≥x2+1 -2≤x≤3 х2+y2≤16 Выполняют задания, применяя определения модуля и свойства неравенств. Анализируют затруднения , возникшие с решением задач, т.е. пытаются отделить знания от незнания. Использование проблемной ситуации – побуждения учащихся к сравнению, обобщению, выводам, сопоставлению фактов. ІІІ. Постановкацели с опорой насубъективныйопыт учащихся Учитывая учебный математический опыт учащихся, задаетвопрос: еслинужно решить систему неравенств, как вы выйдете из сложившейся ситуации? Формируют цель своей работы на уроке, осмысливая ее.

№ слайда 18 IV.Фронтальнаяработа по созданию алгоритма решения модульных неравенств, анал
Описание слайда:

IV.Фронтальнаяработа по созданию алгоритма решения модульных неравенств, анализ и уточнения. Предлагает упражнения для фронтальной работы по созданию алгоритма |y|≤x2+1 |x|≤y2+1 Предлагаетработу в парах, консультацию |y|≤x2+1 |x|≤y2+1 Осуществляет пооперационный контроль за выполнением действий учащихся. Вырабатывают свои варианты решения неравенств модулем. Обсуждают их, приходят к выводу о необходимости составить единый алгоритм решения Выполняют предложенные задания по составлению алгоритма. Проверяют правильность выполнения задания (взаимопроверка). Создание проблемной ситуации о необходимости наличия единого алгоритма решения

№ слайда 19 V. 1.Диагностика уровня усвоения материала учащимися с предоставлением права
Описание слайда:

V. 1.Диагностика уровня усвоения материала учащимися с предоставлением права выбора. 2.Заполнение листа «Самоконтроля» 3.Подведение промежуточных итогов работы на каждом этапе Предлагаетразноуровневыезадания с правом выбора Проецируетна доске правильный ход решения. Делает выводы об усвоении учащимися данной темы Самостоятельновыбирают уравнения и решают его Выполняютсамопроверку, заполняют лист самоконтроля. Определяют результативность своей деятельности, ориентируясь на записи на листах «Самоконтроля». Оценивают своё участие в работе, осмысливают полученные знания. Даетсяправо выбора уровня сложности задания. Вырабатываетсяумение работать по аналогии. Подведение итогов деятельности каждого ученика VI.1.Рефлексия 2. Домашнее задание. 3. Определение перспективы изучения данной темы. Задает вопросы учащимся (лист рефлексии) Отвечают на вопросы

№ слайда 20 + если уверен в правильности выполнения операции +-если не уверен в правильно
Описание слайда:

+ если уверен в правильности выполнения операции +-если не уверен в правильности выполнения операции -если не знаешь как выполнять данную операцию Лист самоконтроля Задания Самооценка Сравнение с правильным решением Раскрыть модуль. Решить полученное неравенство Показать решение на графике Раскрытьмодуль. Решить полученное неравенство Показать решение на графике

№ слайда 21 Ответьте на вопросы, выбрав один из предложенных ответов или дописав свой соб
Описание слайда:

Ответьте на вопросы, выбрав один из предложенных ответов или дописав свой собственный: 1.Получив задание «Решить неравенство с модулем», я в первую очередь : а) вспоминаю алгоритм решения неравенство с модулем; б) ищу похожие в классной работе; в) свой ответ 2. Вспомнив алгоритм решения неравенств с модулем , я : а) применяю определения модуля; б) сразу выполняю действия; в) свой ответ 3.На сегодняшнем занятии я : а) понял, что знаю мало; б) остался доволен своей математической подготовкой ; в) часто нуждался в помощи учителя; г) нужна консультация учителя; д) свой ответ Лист рефлексии

№ слайда 22 10 класс Решение уравнений со сложным модулем или
Описание слайда:

10 класс Решение уравнений со сложным модулем или

№ слайда 23 Ответ: 3, -3, 1, -1 10 класс
Описание слайда:

Ответ: 3, -3, 1, -1 10 класс

№ слайда 24 ЗАДАНИЕ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ И ИНСТРУКЦИЯМИ Решить уравнение |х-2|+|2х
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ И ИНСТРУКЦИЯМИ Решить уравнение |х-2|+|2х-7|=3. Решение. Решим уравнение методом интервалов. 1) Найдите нули подмодульных выражений, решив уравнения: х-2=0 и 2х-7=0. х1=… х2=… 2) Отметьте полученные значения на координатном луче. 3) Решите исходное уравнение на каждом из интервалов, предварительно определив знак подмодульного выражения. Учитывая знак, раскрыть модули. 4) Проверьте, принадлежат ли найденные корни указанным промежуткам. Ответ: …………………………………………………….

№ слайда 25 11 класс Решение уравнений с модулем
Описание слайда:

11 класс Решение уравнений с модулем

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Решить уравнение Заметим, что 2x2-13=(x2-4)+(x2-9) имеет место равносильность
Описание слайда:

Решить уравнение Заметим, что 2x2-13=(x2-4)+(x2-9) имеет место равносильность |a|+|b|=a+b <=> a≥0, b≥0 то данное уравнение равносильно x2-4≥0 x2-9≥0

№ слайда 28 Рисуем графиками функций
Описание слайда:

Рисуем графиками функций

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30 Теоретический	опрос Залить правильный ответ тем же цветом, что и вопрос Вопро
Описание слайда:

Теоретический опрос Залить правильный ответ тем же цветом, что и вопрос Вопрос Ответ 1) Сформулируйте аналитическое определение модуля Вторая схема проще т. к. предполагает решение линейного неравенства, в отличие от первой, где пришлось бы решить два квадратных неравенства. 2) Геометрическая интерпретация модуля 1) 2) 3) 4) , еслиb5) 6)nа 3) Перечислите свойства модуля Разбор случаев с применением аналитического определения модуля, применение геометрической интерпретации модуля, метод интервалов для непрерывных функций, функционально-графический метод, метод замены множителей, использование частных схем 4) Перечислите приёмы решений уравнений и неравенств с модулем. Модулем числа а называется самочиcлоа, если а >0, число (-а), если а<0, и нуль, если а=0, т.е. 5) Выберите наиболее рациональную схему для решения уравнения ; 1. 2. а) Модулем числа а называется расстояние от начала отсчёта до точки с координатой а. б) Модуль разности чисел а иbесть расстояние между точками а иbчисловой оси, т. е.

Автор
Дата добавления 22.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1638
Номер материала ДВ-003682
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх