Презентация по математике на тему "Решение уравнений и неравенств с модулем" (6-11 классы)

• 1 слайд

  Учитель математики: Серикбаева О.Ж.
  Западно – Казахстанская область Бурлинский район г.Аксай
  Общеобразовательная средняя школа №4
  Решение уравнений и
  неравенств с модулем
  (панорамный урок)
  

• 2 слайд

  Актуальность выбранной темы
  Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это одни из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются в школьном курсе.
  Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых задачи, связанные с абсолютными величинами часто встречаются на математических олимпиадах и экзаменах, это понятие широко применяется не только в школьном курсе математики, но и в высшей. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий, предела , ограниченности функции и др. в теории приближенных вычислении употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, геометрии изучается понятие вектора одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора). Исходя из всего выше изложенного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем, а разнообразие методов и приемов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность.
  

• 3 слайд

  Я слушаю-я забываю,
  Я вижу-я запоминаю,
  Я делаю-я усваиваю.
  Китайская пословица
  Цели:
  Образовательная
  Знать определение уравнения и неравенства, содержащего модуль;
  Понимать алгоритм решения уравнений и неравенств с модулем;
  Стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения.
  Развивающая
  Развивать логическое мышление, память;
  Вырабатывать умения анализировать и сравнивать;
  Уметь делать выводы и грамотно выражать свои мысли.
  Воспитательная
  Развивать коммуникативные качества;
  Воспитывать чувство ответственности за результаты собственной деятельности;
  Развивать навыки контроля и самоконтроля.
  

• 4 слайд

  Форма урока: комбинированный урок: изучение
  нового материала с элементами практической работы.
  Методы и приемы: проблемный, частично-поисковый
  Технологии: личностно-ориентированное обучение
  Средства обучения: компьютерная презентация, флипчарт
  Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, персональные компьютеры, карточки – задания, лист-рефлексии.
  

• 5 слайд

  6 класс
  Модуль рационального числа
  Технологическая карта урока
  

• 6 слайд

  6 класс
  -2 -1 0 1 2
  Модуль рационального числа
  

• 7 слайд

  2) Модулем числа называют расстояние в единичных отрезках от начала отчета до точки на координатной прямой, соответствующей этому числу.
  6 класс
  Графический диктант
  Да _ нет Λ
  

• 8 слайд

  6) Неравенство можно записать в виде -5<x<5
  6 класс
  

• 9 слайд

  Ответ:
  _ __ _ _ _ _
  
  ____ ___
  6 класс
  

• 10 слайд

  7 класс
  Решение уравнений с модулем.
  Построение графика функции,
  содержащего модуль.
  

• 11 слайд

  8 класс
  Решение уравнений с модулем.
  Построение графика квадратичной
  функции с модулем
  

• 12 слайд

  x2-2|x|=0
  
  Решение одного уравнения несколькими методами:
  Метод разложения на множители
  |x|=x, x≥0
  
  x2-2x=0 x<0, x2+2x=0
  x(x-2)=0 x(x+2)=0
  x=0, x=2 x=0, x=-2
  2) Метод введения новой переменной
  Пусть |x|=t, тогда уравнение примет вид:
  t2-2t=0
  t=0, t=2
  |x|=0 |x|=2
  x=0 x=-2, x=2
  
  8 класс
  

• 13 слайд

  3) Графический способ
  8 класс
  

• 14 слайд

  ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ по теме «Решение уравнений с модулем».
  1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4?
  а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
  
  2. Решите уравнение |х+3|=7:
  а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10.
  
  3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0:
  а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0).
  
  4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6:
  а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3.
  
  5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3?
  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
  
  6. Решите уравнение |3х-7|=1-х:
  а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г) -2; -3.
  
  7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2:
  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
  
  

• 15 слайд

  Ответы к тестам
  1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4?
  а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
  
  2. Решите уравнение |х+3|=7:
  а) 7; б) -4; в) 10; -4; г) 4; -10.
  
  3. Определите координаты точки пересечения графиков функций у=|2х+1| и у=0:
  а) (0;0); б) (-0,5;0); в) (0;-0,5); г) (0,5;0).
  
  4. Решите уравнение |х+3|+|х-1|=6:
  а) 3; -2; б) 4; -2; в) -4; 2; г) 2; -3.
  
  5. Сколько точек пересечения имеют графики функций у=||5,5х-4|+2| и у=3?
  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
  
  6. Решите уравнение |3х-7|=1-х:
  а) 2; 3; б) -2; 3; в) -3; 2; г)нет решения
  
  7. Сколько решений имеет уравнение (2,5х-5)2=(0,5х-6)2:
  а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.
  
  

• 16 слайд

  9 класс
  Геометрический смысл
  системы алгебраических неравенств
  

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

  + если уверен в правильности выполнения операции
  +-если не уверен в правильности выполнения операции
  -если не знаешь как выполнять данную операцию
  Лист самоконтроля
  

• 21 слайд

  Ответьте на вопросы, выбрав один из предложенных ответов или дописав свой собственный:
  
  1.Получив задание «Решить неравенство с модулем», я в первую очередь :
  а) вспоминаю алгоритм решения неравенство с модулем;
  б) ищу похожие в классной работе;
  в) свой ответ
  
  2. Вспомнив алгоритм решения неравенств с модулем , я :
  а) применяю определения модуля;
  б) сразу выполняю действия;
  в) свой ответ
  
  
  3.На сегодняшнем занятии я :
  а) понял, что знаю мало;
  б) остался доволен своей математической подготовкой ;
  в) часто нуждался в помощи учителя;
  г) нужна консультация учителя;
  д) свой ответ
  Лист рефлексии
  

• 22 слайд

  10 класс
  Решение уравнений
  со сложным модулем
  или
  

• 23 слайд

  Ответ: 3, -3, 1, -1
  10 класс
  

• 24 слайд

  ЗАДАНИЕ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ И ИНСТРУКЦИЯМИ
  
  Решить уравнение |х-2|+|2х-7|=3.
  
  Решение.
  Решим уравнение методом интервалов.
  1) Найдите нули подмодульных выражений, решив уравнения:
  х-2=0 и 2х-7=0.
  х1=… х2=…
  2) Отметьте полученные значения на координатном луче.
  
  
  
  
  
  3) Решите исходное уравнение на каждом из интервалов, предварительно определив знак подмодульного выражения. Учитывая знак, раскрыть модули.
  
  
  
  
  4) Проверьте, принадлежат ли найденные корни указанным промежуткам.
  Ответ: …………………………………………………….
  

• 25 слайд

  11 класс
  Решение уравнений с модулем
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  Решить уравнение
  Заметим, что 2x2-13=(x2-4)+(x2-9) имеет место равносильность
  |a|+|b|=a+b <=> a≥0, b≥0
  то данное уравнение равносильно
  x2-4≥0
  x2-9≥0
  

• 28 слайд

  Рисуем графиками функций
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Теоретическийопрос
  Залить правильный ответ тем же цветом, что и вопрос