Презентация по математике на тему "Теорема Безу" (11 класс)

• 1 слайд

• 2 слайд

  «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».
  Декарт (1596-1650). Французский математик, физик, филолог.
  

• 3 слайд

  Тема урока:
  «Теорема Безу»
  

• 4 слайд

  Решить уравнение:
  x3-2x2-6x+4=0
  
  
  Проблема:
  Возможно ли многочлен третьей степени x3-2x2-6x+4
  разложить на множители?
  
  

• 5 слайд

  
  Как разложить на множители многочлен х2 - 5х - 6?
  
  х2 - 5х - 6 = (х – 6)(х + 1)‏
  
  ‏Вывод:
  Корни трехчлена являются делителями свободного члена.
  
  .
  
  
  

• 6 слайд

  
  Схема Горнера
  
  
  
  .
  
  
  x3-2x2-6x+4 разделим на двучлен х + 2
  
  1
  -2
  -6
  4
  1
  1
  -4
  2
  0
  -2
  остаток
  умножить
  сложить
  x3 - 2x2 - 6x + 4= (x2-4x+2)(x+ 2)‏
  x3 - 2x2 - 6x + 4= (x2-4x+2)(x+ 2)=
  

• 7 слайд

  Значения Схема
  многочлена Горнера
  Р(х)=x3-2x2-6x+4
  
  Гипотеза:
  Значение многочлена при х=а равно остатку от деления многочлена на х - а.
  х
  Р(х)‏
  1
  -3
  -1
  7
  2
  -8
  -2
  0
  4
  12
  -4
  -68
  
  
  1
  -2
  -6
  4
  1
  1
  -1
  -7
  -3
  -1
  1
  -3
  -3
  7
  2
  1
  0
  -6
  -8
  -2
  1
  -4
  2
  0
  4
  1
  2
  2
  12
  -4
  1
  -6
  18
  -68
  

• 8 слайд

  Теорема Безу:
  
  
  
  
  
  Остаток R от деления Р(х) на двучлен (x - а) равен Р(а).
  Следствие: Для того, чтобы многочлен Р(х) делился нацело на двучлен (х – а), необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Р(а) = 0.
  
  
  
  
  
  
  О Безу
  Этьенн БЕЗУ
  Этьенн Безу (1730 - 1783)‏
  

• 9 слайд

  РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:
  
  
  
  
  
  
  х4 - x3 - 6x2 - x + 3 = 0.
  
  Ответ: -1; 3;
  
  

• 10 слайд

  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  
  
  
  
  Теорема Безу дает возможность, найдя один корень многочлена, искать далее корни многочлена, степень которого на 1 меньше: если Р(а) = 0, то Р(х)= (x - а)∙Q(x), и остается решить уравнение Q(x) = 0.
  Иногда этим приемом - он называется понижением степени - можно найти все корни многочлена.