Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)

библиотека
материалов
Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель матема...
Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение ви...
Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, есл...
1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и...
- дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Р...
Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.
Решить уравнения: 1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 =...
Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется привед...
5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2...
Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формул...
Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоре...
Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнени...
Запишите в тетрадях: х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2= q х1+х2= - р Т...
Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойства...
Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5)...
Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака...
Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2...
Задание №1 (работа в группах) Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющ...
Задание №2 (работа в группах) 1. Не решая уравнение, определите знаки его кор...
Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б);...
22 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель матема
Описание слайда:

Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики МОУ «СОШ № 58» Шаранова Екатерина Юрьевна Цель урока: Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

№ слайда 2 Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение ви
Описание слайда:

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0. ax2 + bx + c = 0

№ слайда 3 Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, есл
Описание слайда:

Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, b=0 и с=0; ах2 + с = 0, b=0; ах2 +bx =0, с=0. Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

№ слайда 4 1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и
Описание слайда:

1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2 корня: Решения неполных квадратных уравнений. b=0 c=0 b=0 c≠0 b≠0 c=0

№ слайда 5 - дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Р
Описание слайда:

- дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Решение полного квадратного уравнения.

№ слайда 6 Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.
Описание слайда:

Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

№ слайда 7 Решить уравнения: 1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 =
Описание слайда:

Решить уравнения: 1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 = 0 5) 4х² - 3x - 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0 x1 = 1; x2 = . x1 = 6; x2 = - 6. x1 = 0; x2 = - 4. Нет корней. x = 0. x = - 5

№ слайда 8 Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется привед
Описание слайда:

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

№ слайда 9 5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2
Описание слайда:

5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2 - 3 6 - 1 6 1 - 3 2 № п/п Уравнение х2 + px + q = 0 p q x1 x2 x1+x2 x1∙x2 1 х2 + 5x + 6 = 0 2 х2 – 5x - 6 = 0 3 х2 – 7x + 6 = 0 4 х2 + x – 6 = 0

№ слайда 10 Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формул
Описание слайда:

Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

№ слайда 11 Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоре
Описание слайда:

Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоремы Виета. Получаем корни: или Сложив оба корня, получаем: Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

№ слайда 12 Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнени
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно.

№ слайда 13 Запишите в тетрадях: х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2= q х1+х2= - р Т
Описание слайда:

Запишите в тетрадях: х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2= q х1+х2= - р Теорема Виета и обратная ей:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойства
Описание слайда:

Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета… (А.Гуревич)

№ слайда 16 Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5)
Описание слайда:

Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5) По теореме, обратной теореме Виета:

№ слайда 17 Определение знака корней. а = 1 D &gt; 0 D &lt; 0 Корней нет q&gt;0 корни одного знака
Описание слайда:

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q<0 корни разного знака p>0 p<0 x1,2 > 0 x1,2 < 0 p>0 p<0 «─» у большего модуля «─» у меньшего модуля

№ слайда 18 Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2
Описание слайда:

Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого? Решение: По теореме, обратной теореме Виета: Ответ: при q = 8. Задача:

№ слайда 19 Задание №1 (работа в группах) Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющ
Описание слайда:

Задание №1 (работа в группах) Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали дома. Обменяйтесь этими листами с соседними группами. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения. Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

№ слайда 20 Задание №2 (работа в группах) 1. Не решая уравнение, определите знаки его кор
Описание слайда:

Задание №2 (работа в группах) 1. Не решая уравнение, определите знаки его корней: 1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы; 2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы; 3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы; 4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы. 2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый: 1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы; 2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

№ слайда 21 Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б);
Описание слайда:

Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а), №583(в); III уровень: №585, №592.

№ слайда 22
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров108
Номер материала ДВ-493310
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх