Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

  Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики МОУ «СОШ № 58» Шаранова Екатерина Юрьевна Цель урока: Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать теорему, обратную теореме Виета. Научиться применять теоремы при решении уравнений и задач.

• 2 слайд

  Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0. ax2 + bx + c = 0

• 3 слайд

  Неполные квадратные уравнения. Квадратные уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, b=0 и с=0; ах2 + с = 0, b=0; ах2 +bx =0, с=0. Во всех этих уравнениях а - не равно нулю.

• 4 слайд

  1 корень: x = 0 2 корня, если: а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2 корня: Решения неполных квадратных уравнений. b=0 c=0b=0 c≠0b≠0 c=0

• 5 слайд

  - дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня Решение полного квадратного уравнения.

• 6 слайд

  Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.

• 7 слайд

  Решить уравнения: 1) 5х² = 0 2) х² - 36 = 0 3) х² + 4x = 0 4) 4х² - 4x + 3 = 0 5) 4х² - 3x - 1 = 0 6) х² + 10x +25 = 0 x1 = 1; x2 = . x1 = 6; x2 = - 6. x1 = 0; x2 = - 4. Нет корней. x = 0. x = - 5

• 8 слайд

  Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

• 9 слайд

  5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2 - 3 6 - 1 6 1 - 3 2 № п/пУравнение х2 + px + q = 0pqx1x2x1+x2x1∙x2 1х2 + 5x + 6 = 0 2х2 – 5x - 6 = 0 3х2 – 7x + 6 = 0 4х2 + x – 6 = 0

• 10 слайд

  Если числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2+рх+q=0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета.

• 11 слайд

  Найдём корни уравнение по формуле общего вида, в котором Доказательство теоремы Виета. Получаем корни: или Сложив оба корня, получаем: Перемножив эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

• 12 слайд

  Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно.

• 13 слайд

  Запишите в тетрадях: х1 и х2 - корни уравнения х2+рх+q=0 x1х2= q х1+х2= - р Теорема Виета и обратная ей:

• 14 слайд

• 15 слайд

  Франсуа Виет (1540 – 1603) По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета… (А.Гуревич)

• 16 слайд

  Решить приведённое квадратное уравнение. Ответ: 2; 3. Учебник: № 450 (1,3,5) По теореме, обратной теореме Виета:

• 17 слайд

  Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q<0 корни разного знака p>0 p<0 x1,2 > 0 x1,2 < 0 p>0 p<0 «─» у большего модуля «─» у меньшего модуля

• 18 слайд

  Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого? Решение: По теореме, обратной теореме Виета: Ответ: при q = 8. Задача:

• 19 слайд

  Задание №1 (работа в группах) Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями квадратных уравнений, которые вы решали дома. Обменяйтесь этими листами с соседними группами. По заданным корням составьте соответствующие им квадратные уравнения. Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.

• 20 слайд

  Задание №2 (работа в группах) 1. Не решая уравнение, определите знаки его корней: 1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы; 2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы; 3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы; 4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы. 2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый: 1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы; 2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.

• 21 слайд

  Домашнее задание: Обязательный I уровень:§8, п.24; №580 (а,б,в,г), №583(а,б); дополнительно (по желанию) II уровень: №581 (а), №583(в); III уровень: №585, №592.

• 22 слайд