Презентация по математике на тему "Треугольник Паскаля"

• 1 слайд

  Университетский лицей
  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г.Димитровграда Ульяновской области
  Треугольник Паскаля
  
  
  
  
  
  
  
  Выполнил Нетфуллов Р.З.
  Руководитель Арефьева А.А.
  
  2013 год
  
  
  

• 2 слайд

  Треугольник Паскаля
  «Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике»
  
  
  
  Мартин Гарднер
  
  

• 3 слайд

  Цель и задачи работы
  Цель работы:
  Познакомиться с треугольником Паскаля
  Задачи:
  Понять, что же такое треугольник Паскаля
  Рассмотреть свойства треугольника
  Определить где же применяют треугольник
  Узнать историю треугольника
  Изучить биографию Паскаля
  Подвести итоги и сделать вывод
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Треугольник Паскаля
  Треугольник Паскаля — бесконечная числовая таблица, имеющая треугольную форму.  В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
  

• 5 слайд

  Свойства треугольника
  
  Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
  
  
  

• 6 слайд

  Свойства треугольника
  
  Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.
  

• 7 слайд

  Свойства треугольника
  
  Данные ряды образуют треугольные числа.
  Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника.
  

• 8 слайд

  Свойства треугольника
  
  Данные числа являются порядковыми номерами строки треугольника.
  

• 9 слайд

  Применение треугольника
  Чтобы найти сумму чисел, стоящих на любой диагонали от начала до определённого места, достаточно взглянуть на число, расположенное снизу и слева/справа от последнего слагаемого.
  Если диагональ проведена слева направо, то нужное число будет расположено снизу и слева от последнего слагаемого.
  Если диагональ проведена справа налево, то нужное число будет расположено снизу и справа от последнего слагаемого.
  
  

• 10 слайд

  В треугольнике можно увидеть коэффициенты разложения многочлена по степеням.
  Применение треугольника
  

• 11 слайд

  Доказательство
  Приведем доказательство формулы, то есть докажем справедливость равенства
  
  
  Проверим справедливость разложения для n = 3.
  
  
  

• 12 слайд

  Блез Паскаль
  Блез Паска́ль — французский математик, физик-механик, литератор и философ. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.
  Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике», где исследует свойства «треугольника Паскаля».
  

• 13 слайд

  История
   Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций. Считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1653 году вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике».
  

• 14 слайд

  Вывод
  Рассмотренные удивительные свойства треугольника Паскаля подтверждают слова Мартина Гарднера о том, что треугольник Паскаля одна из наиболее изящных схем во всей математике.
  

• 15 слайд

  Используемая литература
  http://ru.wikipedia.org/
  «Треугольник Паскаля»  Успенский В. А.