Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения" (10 класс)

библиотека
материалов
Моя тригонометрия
*Условные обозначения : tan -тангенс cot - котангенс
 Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  1. преобразов...
1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры    ( мето...
2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.       П р и м...
2. Разложение на множители.                                  П р и м е р   2....
   П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.       ...
3. Приведение к однородному уравнению.  Уравнение называется однородным относ...
  П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x =...
4. Переход к половинному углу.  Рассмотрим этот метод на примере:       П р и...
5. Введение вспомогательного угла.  Рассмотрим уравнение вида:               ...
6. Преобразование произведения в сумму.  Здесь используются соответствующие ф...
7. Универсальная подстановка.  Рассмотрим этот метод на примере.             ...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Моя тригонометрия
Описание слайда:

Моя тригонометрия

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 *Условные обозначения : tan -тангенс cot - котангенс
Описание слайда:

*Условные обозначения : tan -тангенс cot - котангенс

№ слайда 5  Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  1. преобразов
Описание слайда:

 Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:  1. преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше )  2.   решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.   Методы решения тригонометрических уравнений. Существует семь основных методов решения  тригонометрических уравнений.

№ слайда 6 1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры    ( мето
Описание слайда:

1. Алгебраический метод.  Этот метод нам хорошо известен из алгебры    ( метод замены переменной и подстановки ).   

№ слайда 7 2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.       П р и м
Описание слайда:

2. Разложение на множители.  Этот метод рассмотрим на примерах.       П р и м е р  1.  Решить уравнение:  sin x + cos x = 1 .       Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения влево:                                                                  sin x + cos x – 1 = 0 ,                                  преобразуем и разложим на множители выражение в                                левой части уравнения:                               

№ слайда 8 2. Разложение на множители.                                  П р и м е р   2.
Описание слайда:

2. Разложение на множители.                                  П р и м е р   2.   Решить уравнение:  cos 2 x + sin x · cos x = 1.       Р е ш е н и е .     cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,                                               sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,                                               sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

№ слайда 9    П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.       
Описание слайда:

   П р и м е р   3.   Решить уравнение:  cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.       Р е ш е н и е .    cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x ,                                  2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,                                  cos 4x · ( cos 2x –  cos 4x ) = 0 ,                                     cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,                               1).  cos 4x = 0 ,               2).  sin 3x = 0 ,          3). sin x = 0 ,                              2. Разложение на множители. 

№ слайда 10 3. Приведение к однородному уравнению.  Уравнение называется однородным относ
Описание слайда:

3. Приведение к однородному уравнению.  Уравнение называется однородным относительно  sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin  и cos  одного и того же угла.  Чтобы решить однородное уравнение, надо:      а)  перенести все его члены в левую часть;    б)  вынести все общие множители за скобки;    в)  приравнять все множители и скобки нулю;    г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на          cos ( или sin ) в старшей степени;     д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .   

№ слайда 11   П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x =
Описание слайда:

  П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.       Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,                                sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,                                tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,                                корни этого уравнения:  y1 = -1,  y2 = -3,  отсюда                              1)   tan x = –1,                  2)   tan x = –3,                               

№ слайда 12 4. Переход к половинному углу.  Рассмотрим этот метод на примере:       П р и
Описание слайда:

4. Переход к половинному углу.  Рассмотрим этот метод на примере:       П р и м е р .  Решить уравнение:  3 sin x – 5 cos x = 7.      Р е ш е н и е .   6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =                                                                       = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,                       2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,                              tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

№ слайда 13 5. Введение вспомогательного угла.  Рассмотрим уравнение вида:               
Описание слайда:

5. Введение вспомогательного угла.  Рассмотрим уравнение вида:                                              a sin x + b cos x = c ,       где  a, b, c – коэффициенты;  x – неизвестное. Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. Тогда можно обозначить их соответственно как cos   и sin   ( здесь   - так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:  

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 6. Преобразование произведения в сумму.  Здесь используются соответствующие ф
Описание слайда:

6. Преобразование произведения в сумму.  Здесь используются соответствующие формулы.          П р и м е р .  Решить уравнение:  2 sin 2x · sin 6x = cos 4x.       Р е ш е н и е .  Преобразуем левую часть в сумму:                                           cos 4x – cos 8x = cos 4x ,                                                    cos 8x = 0 ,                                                    8x = p / 2 + pk ,                                                    x = p / 16 + pk / 8 .  

№ слайда 16 7. Универсальная подстановка.  Рассмотрим этот метод на примере.             
Описание слайда:

7. Универсальная подстановка.  Рассмотрим этот метод на примере.                                                                                                                                                     П р и м е р .   Решить уравнение:  3 sin x – 4 cos x = 3 .

№ слайда 17
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров60
Номер материала ДБ-323919
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх