Презентация по математике по теме "Олимпиадные задачи" (5-11 класс)

• 1 слайд

  Олимпиадные задачи по математике
  

• 2 слайд

  Задача 1. Можно ли определить площадь треугольной пластины, если один из её углов отрезан? Если отломан такой кусок, что захвачено более половины одной из сторон?
  Решение:
  1)
  В
  А
  В1
  С
  С1
  - общий
  II признак подобия треугольников
  ∾
  Следовательно,
  найти можно.
  

• 3 слайд

  Задача 2. Разложить на множители:
  Решение:
  
  
  

• 4 слайд

  Задача 3. Доказать, что есть целое число, если n- целое.
  Решение:
  
  

• 5 слайд

  Решение:
  
  Задача 3. Доказать, что есть целое число, если n- целое.
  произведение пяти последних натуральных чисел
  целое.
  

• 6 слайд

  Задача №4. Если точку окружности соединить с вершинами вписанного в окружность правильного треугольника, то сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника равна расстоянию до третьей вершины. Доказать.
  М
  В
  С
  А
  О
  

• 7 слайд

  Задача №4. Если точку окружности соединить с вершинами вписанного в окружность правильного треугольника, то сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника равна расстоянию до третьей вершины. Доказать.
  

• 8 слайд

  Задача 5. Какая дробь больше или ?
  Решение:
  

• 9 слайд

  Задача 6.
  I. Анализ
  Пусть АВС – искомый, тогда NP – средняя линия, NP = AC.
  MP – средняя линия, MP AB, MP= AB.
  MN – средняя линия, MN BC, MN= BC.
  A
  M
  N
  P
  C
  B
  II
  II
  

• 10 слайд

  Задача 6.
  II. Построение
  
  
  Провести прямую
  Провести прямую
  Провести прямую
  
  5)
  
  III. Доказательство
  Следует из анализа и построения.
  IV. Исследование
  Задача всегда имеет решение и причём единственное, если точки M,N,P не лежат на одной прямой.
  II
  II
  II
  искомый.
  

• 11 слайд

  Задача 7. Разделить угол в 45° на 3 равные части, используя только циркуль и линейку.
  I. Анализ
  Пусть - искомый, тогда
  
  A
  C
  E
  B
  H
  D
  F
  G
  15°
  15°
  15°
  45°
  30°
  

• 12 слайд

  Задача 7. Разделить угол в 45° на 3 равные части, используя только циркуль и линейку.
  II. Построение
  1)
  2) делим на три равные части:
  
  
  3)
  
  
  4)
  
  
  III. Доказательство
  Следует из анализа и построения.
  IV. Исследование
  Задача всегда имеет решение и причём единственное.
  

• 13 слайд

  Задача 8. Решить уравнение
  Решение:
  ОДЗ:
  Выполним замену:
  ˃0;
  посторонний корень.
  

• 14 слайд

  Задача 8. Решить уравнение
  Решение:
  тогда
  

• 15 слайд

  Задача 9. Какая из степеней больше или ?
  Решение:
  и
  10000˃9850
  ˃
  

• 16 слайд

  Задача 10. Можно ли пересечь куб плоскостью так, чтобы в сечении получился равносторонний треугольник?
  А
  В
  С
  D
  Решение:
  равносторонний, так как
  диагонали граней квадратов:
  и
  а они равны.
  

Краткое описание документа:

Для самостоятельного обучения важно воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной программы. Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются, на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи и не только в школьной, но и в областной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению. Одним из условий самообучения является умение ученика планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и их реализации. Выяснив планы учащихся, учитель осуществляет индивидуально-групповое педагогическое руководство самообучением школьников, которое проводится в соответствующих направлениях: корректирование (уточнение, детализация) индивидуальных планов самообучения; подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике для самостоятельного изучения; более конкретное ознакомление каждого учащегося с предполагаемой дальнейшей деятельностью и уточнение места и значения математических знаний в этой деятельности; проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения; оказание практической помощи учащимся и готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более углубленная математическая подготовка.