Презентация по математике "Подготовка к ОГЭ. Задачи с окружностями"

• 1 слайд

  Районный семинар учителей математики
  Лукина Августина Анатольевна,
  учитель математики
  МБОУ «Аканинская СОШ им.П.С.Егорова»
  17 ноября 2022г.
  Подготовка к ОГЭ-2023:
  Задания с окружностью в тестовой части
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 35°. Найдите угол АОD.
  Ответ дайте в градусах.
  

• 4 слайд

  Отрезки и прямые в окружности 
  Хорда — это отрезок, который соединяет 2 любые точки на окружности.
  Диаметр окружности – это самая большая хорда, которая проходит через центр окружности.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  К окружности с центром О проведены касательные СА и СВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 70°. Ответ дайте в градусах.
  

• 7 слайд

  Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 16.
  

• 8 слайд

  Теорема 1 (про хорду и касательную):
  Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.
  
  

• 9 слайд

  Хорда АВ стягивает дугу окружности в 37°. Найдите острый угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.
  

• 10 слайд

  Теорема 2
  Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. 
  
  

• 11 слайд

  Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, АС = 16. Найдите АК.
  

• 12 слайд

  Теорема 3
  Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам.
  Обратная теорема: Если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.
  
  

• 13 слайд

  Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если ВD = 1, а радиус окружности равен 5.
  

• 14 слайд

  Теорема 4 (пересекающиеся хорды)
  Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
  

• 15 слайд

  Хорды АВ и СD в окружности пересекаются в точке О. Известно, что АО = 3, ОD = 2, ОС = 6. Найдите ОВ.
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание
  

Краткое описание документа:

Материал предназначен для использования при подготовке к ОГЭ, а именно при решении задач с окружностями. В презентации приведены четыре теоремы и основные понятия по вписанным и центральным углам в окружности, отрезки и прямые на окружности. А также несколько задач для закрепления теории.