Презентация по математике показательная функция

• 1 слайд

  Показательная функция,
  ее свойства
  и график
  

• 2 слайд

  Содержание
  Учебный материал
  Самоконтроль
  Об авторе
  Выход
  
  

• 3 слайд

  Определение
  Пусть а > 1 и -
  положительное иррациональное число.
  

• 4 слайд

  Свойства функции
  1. ;
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает;
  4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. ;
  8. выпукла вниз.
  

• 5 слайд

  Свойства функции
  1. ;
  2. не является ни четной, ни нечетной;
  3. возрастает;
  4. не ограничена сверху, ограничена снизу;
  5. не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
  6. непрерывна;
  7. ;
  8. выпукла вниз.
  
  

• 6 слайд

  Определение
  Показательной функцией называется
  функция вида
  
  где а заданное число, х - переменная.
  Запиши в тетрадь
  

• 7 слайд

  График показательной функции
  1
  

• 8 слайд

  График показательной функции
  
  

• 9 слайд

  Свойства показательной функции
  При а>1:
  1. область определения - множество R;
  2. область значений - множество положительных R;
  3. функция возрастает;
  4. функция непрерывна.
  
  

• 10 слайд

  Свойство показательной функции
  При 0<а<1:
  1. область определения - множество R;
  2. область значений - множество положительных R;
  3. функция убывает;
  4. функция непрерывна.
  

• 11 слайд

  Перечислить свойство функции и постройте ее график
  
  
  
  
  
  
  
  1. D(f) = (- ∞;+∞);
  2. E(f) = (0; +∞);
  3. т.к. основание 0,7 < 1,
  то функция убывает.
  у = 0,7х
  

• 12 слайд

  Перечислить свойство функции и постройте ее график
  
  у =1,5х
  1. D(f) = (- ∞; +∞);
  2. E(f) = (0; +∞);
  3. т.к. основание 1,5 > 1, то
  функция возрастает.
  
  у=1,5х
  

• 13 слайд

  Теорема 1
  Если , то равенство
  справедливо тогда и только тогда, когда
  
  

• 14 слайд

  Теорема 2
  Если , то неравенство
  справедливо тогда и только тогда, когда
  ; неравенство справедливо
  тогда и только тогда, когда .
  

• 15 слайд

  Пример 1
  Решим уравнение:
  Построим в системе координат
  графики функций и
  , имеют общую точку(0; 1).
  Из уравнения
  
  мы получили: х=0.
  1
  y=1
  

• 16 слайд

  Пример 2
  Решим неравенство:
  График функции
  расположен выше графика
  функции у = 1 при х < 0.
  Решением неравенства
  Служит промежуток .
  
  
  

• 17 слайд

  Теорема 3
  Если 0 < а < 1, то равенство
  справедливо тогда и только тогда, когда t=s.
  

• 18 слайд

  Теорема 4
  Если 0 < а < 1, то неравенство
  справедливо тогда и только тогда, когда
  х < 0; неравенство справедливо
  тогда и только тогда, когда х >0.
  
  

• 19 слайд

  Пример 3
  Решим уравнение:
  Построим в системе координат графики функций и у=6-х .
  Судя по чертежу , это точка (1; 5). Эта точка удовлетворяет
  уравнениям и у=6-х. Функция - возрастает, а
  функция у=6-х - убывает.
  Итак, уравнение
  имеет единственный корень х=1.
  

• 20 слайд

  Пример 4
  Решим неравенство:
  Экспонента лежит выше прямой у=6-х, если х > 1- это
  видно на рисунке (пример 3). Значит, решением неравенства
  можно записать так: .
  
  

• 21 слайд

  Самоконтроль. Пример 1
  Какая из функций является показательной
  
  

• 22 слайд

  Самоконтроль. Пример 2
  Найти множество значений функции
  

• 23 слайд

  Самоконтроль. Пример 3
  Укажите возрастающую функцию
  

• 24 слайд

  Самоконтроль. Пример 4
  Какое из следующих чисел входит в
  множество значений функций
  
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  Самоконтроль. Пример 5
  Найти область определения функции
  

• 26 слайд

  Самоконтроль. Пример 6
  Укажите, какие из заданных функций
  ограничены снизу
  

• 27 слайд

  Неверно…
  

• 28 слайд

  Молодец!
  

• 29 слайд

  Об авторе
  (С) Мухина Эльвина Вадиславовна, Russia.2011
  Xoчу выразить слова благодарности своим родителям за мое воспитание. Также хочу поблагодарить своего научного руководителя Цвырко Олега Леонидовича….
  меню