Презентация по математике "Пособие по математике и геометрии"

• 1 слайд

  Пособие по математике
  Алгебра
  
  Геометрия
  

• 2 слайд

  Алгебра
  Алгебра - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем.
  

• 3 слайд

  Геометрия
  Геометрия-раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
  

• 4 слайд

  Основные формулы в алгебре
  
  
  Степень с натуральным показателем.
  Степень с целым показателем.
  Формулы сокращенного умножения (ФСУ).
  Решение неполных квадратных уравнений.
  

• 5 слайд

  Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.
   Действие, посредством которого находится произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени.
   а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
   а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе.
   am∙an=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
   am:an=am— n  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
  (am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают
   (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.
  (a/b)n=an/bn  При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.
  
  Степень с натуральным показателем.
  

• 6 слайд

  Степень с целым показателем.
   (- n)-й степенью (n – натуральное) числа а, не равного нулю, считается число, обратное n-й степени числа а, т.е. a— n=1/an. (10-2=1/102=1/100=0,01).
   (a/b)— n=(b/a)n
   Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.
  
  

• 7 слайд

  Формулы сокращенного умножения (ФСУ).
  (a+b)2=a2+2ab+b2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
   (a-b)2=a2-2ab+b2  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
   a2-b2=(a-b)(a+b)   Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
   (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3  Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
   (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3   Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
   a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)    Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
   a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)   Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
   (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc   Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов  этих выражений плюс всевозможные удвоенные попарные произведения самих выражений.
   Справка. Полный квадрат суммы двух выражений:   a2 + 2ab + b2 
  Неполный квадрат суммы двух выражений:   a2 + ab + b2 
  
  

• 8 слайд

  Решение неполных квадратных уравнений.
  ax2=0 – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0.
  ax2+bx=0 – неполное квадратное уравнение (с=0). Решение: x (ax+b)=0 → x1=0 или ax+b=0 → x2=-b/a. Ответ: 0; -b/a.
  ax2+c=0 – неполное квадратное уравнение (b=0); Решение: ax2=-c → x2=-c/a.
  Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня:
  
  

• 9 слайд

  Решение полных квадратных уравнений.
   ax2+bx+c=0 – квадратное уравнение общего вида 
  Дискриминант D=b2— 4ac.
  Если D>0, то имеем два действительных корня:
  Если D=0, то имеем единственный корень (или два равных корня) х=-b/(2a).
  Если D<0, то действительных корней нет.
   ax2+bx+c=0 – квадратное уравнение частного вида при четном втором
   коэффициенте b
  
  

• 10 слайд

  Основные формулы в геометрии
  Теорема Пифагора. 
  Площадь параллелограмма.
  Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
  Таблица Брадиса
  Теорема Фалеса
  

• 11 слайд

  Теорема Пифагора. 
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².
  

• 12 слайд

  Признаки параллелограмма.
  Если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  
  

• 13 слайд

  Площадь параллелограмма.
  
  1) S=ah;
  2) S=ab∙sinα;
  3) S=(½) d1∙d2∙sinβ.
  
  

• 14 слайд

  Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса
  
  Синусом угла α называется отношение длин противолежащего катета к гипотенузе. 
  
  Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе. 
  
  Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему. 
  
  Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему. 
  

• 15 слайд

  Таблица Брадиса
  

• 16 слайд

  Теорема Фалеса
  
  Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. 
  

• 17 слайд

  Спасибо за внимание!