Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Загадочные числа Пи и е"

Презентация по математике "Загадочные числа Пи и е"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 Выполнила: ученица 10 «Б» класса школы № 4 Решетникова Екатерина 2015 г
Цели:
 План
 Введение
 "Письменная история числа
В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает...
На сегодняшний день значение числа Пи известно, оно равно: 3,1415926535 89793...
Проведем практическую работу Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан...
Завяжем предметы ниткой, таким образом, мы измерим длину окружности
Составим таблицу по найденным данным Вывод:отношение длины окружности к диаме...
Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружнос...
 Интересные факты про число
Мнемоническое правило Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три,...
ИСТОРИЯ ЧИСЛА Е Число появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "н...
Способы определения. Число e может быть определено несколькими способами. Че...
Свойства числа е Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальн...
Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. "интеграл Пуассона" или "ин...
История Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного...
Мнемоника. Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, н...
Интересные факты   В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намере...
1. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т. II. - М.: Просвещение 19...
 Спасибо за внимание!
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Выполнила: ученица 10 «Б» класса школы № 4 Решетникова Екатерина 2015 г
Описание слайда:

Выполнила: ученица 10 «Б» класса школы № 4 Решетникова Екатерина 2015 г

№ слайда 2 Цели:
Описание слайда:

Цели:

№ слайда 3  План
Описание слайда:

План

№ слайда 4  Введение
Описание слайда:

Введение

№ слайда 5  "Письменная история числа
Описание слайда:

"Письменная история числа

№ слайда 6 В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает
Описание слайда:

В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Индусы в V-VI веках пользовались числом : , а китайцы – числом:

№ слайда 7 На сегодняшний день значение числа Пи известно, оно равно: 3,1415926535 89793
Описание слайда:

На сегодняшний день значение числа Пи известно, оно равно: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

№ слайда 8 Проведем практическую работу Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан
Описание слайда:

Проведем практическую работу Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.

№ слайда 9 Завяжем предметы ниткой, таким образом, мы измерим длину окружности
Описание слайда:

Завяжем предметы ниткой, таким образом, мы измерим длину окружности

№ слайда 10 Составим таблицу по найденным данным Вывод:отношение длины окружности к диаме
Описание слайда:

Составим таблицу по найденным данным Вывод:отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14 Предмет Длина окружности(l) Диаметр(d) L d (Округлив до тысячных) Теннисныймяч 20 см 6,4 см 3,125 см 17,5 см 5,5 см 3,182 см стакан 26,7 см 8,5 см 3,141 см кружка 19 см 6 см 3,167 см баночка 23,7 см 7,5 см 3,160 см

№ слайда 11 Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружнос
Описание слайда:

Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей. Доказательство. Обозначим через L - длину окружности, через d - её диаметр, то формулировка теоремы запишется следующим образом: Рассмотрим правильный n-угольник, вписанный в окружность радиуса r со стороной аn и периметром Рn, то Докажем, что отношение одинаково для всех окружностей. Рассмотрим две произвольные окружности с вписанными в них правильными n-угольниками. Из подобия треугольников АОВ и А1О1В1 следует, что т.к. окружности брали произвольные, то это равенство будет справедливо для всех окружностей. Итак, для всех окружностей, следовательно Это отношение длины окружности к её диаметру принято обозначать греческой буквой "p". Определение: Числом

№ слайда 12  Интересные факты про число
Описание слайда:

Интересные факты про число

№ слайда 13 Мнемоническое правило Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три,
Описание слайда:

Мнемоническое правило Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

№ слайда 14 ИСТОРИЯ ЧИСЛА Е Число появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "н
Описание слайда:

ИСТОРИЯ ЧИСЛА Е Число появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление. Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда: полученное Даниилом Бернули (1700-1782). "В 1873 году Эрмит доказал трансцендентность числа е.Л. Эйлер получил замечательный результат, связывающий числа е,

№ слайда 15 Способы определения. Число e может быть определено несколькими способами. Че
Описание слайда:

Способы определения. Число e может быть определено несколькими способами. Через предел: (второй замечательный предел) . Как сумма ряда: или Как единственное число a, для которого выполняется: Как единственное положительное число a, для которого верно:

№ слайда 16 Свойства числа е Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальн
Описание слайда:

Свойства числа е Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c - произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e - нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова см. формула Эйлера, в частности

№ слайда 17 Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. "интеграл Пуассона" или "ин
Описание слайда:

Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. "интеграл Пуассона" или "интеграл Гаусса" Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:   Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом: , то есть Представление Каталана:

№ слайда 18 История Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного
Описание слайда:

История Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер). Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела: Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690-1691 годы. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential ("показательный", "экспоненциальный"). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой "свободной" буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии

№ слайда 19 Мнемоника. Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, н
Описание слайда:

Мнемоника. Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака) Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28. Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой" Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он" Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, 1828 - год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник. С точностью до трёх знаков после запятой через "число дьявола": нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6 − 4, 6 − 2, 6 − 1 (три шестёрки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки)

№ слайда 20 Интересные факты   В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намере
Описание слайда:

Интересные факты   В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы. В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания.

№ слайда 21 1. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т. II. - М.: Просвещение 19
Описание слайда:

1. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т. II. - М.: Просвещение 1972. 2. Кымпан Ф. История числа p. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 3. Райк А.Е. Очерки по истории математики в древности. - Саранск, 1987. 4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа т. I, II. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 5. Болтянский В. Экспонента. // Квант, 1984 №3. 6. Звонкин А. Что такое p // Квант, 1978 №11. 7. Кузьмин Е., Ширшов А. О числе е. // Квант, 1979 №8. 8. Калейдоскоп Число p. // Квант, 1996 №6. Источники информации

№ слайда 22  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров499
Номер материала ДВ-320113
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад
Для ребят материал представлен очень интересно, просто и познавательно. Спасибо за презентацию
1 год назад
Весьма позновательный материал представлен в данной презентации!
1 год назад
Презентация очень интересная
1 год назад
Прекрасная презентация!!!
1 год назад
Очень хорошая презентация
↓ Показать еще коментарии ↓
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх