Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике"Решение задач и пути ее реализации"Задачи на смеси и сплавы 10-11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике"Решение задач и пути ее реализации"Задачи на смеси и сплавы 10-11 класс

библиотека
материалов
Решение задач и пути ее реализации Задачи на смеси и сплавы Нейфельд Е.Л. учи...
Задача: Сколько кг воды нужно выпарить из 100 кг массы ягод, содержащей 90% в...
Решение задачи: 1) 100% - 90% =10%, что составляет 10 кг «чистого вещества»....
Понятия: Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, вы...
Иллюстрация понятия: Предположим, что в сосуд, содержащий 450 г воды, добави...
а) Смешали две смеси. При образовании смеси складываются абсолютные содержани...
Пример 1:Смешали 500г 10% раствора соли и 400г 55% раствора соли. Определите...
Абсолютное содержание соли: в I растворе 500٠0,1 = 50г. во II растворе 400٠0...
Общий подход к данному типу задач: - масса соли в I растворе - масса соли во...
б) Отлили часть раствора (отрезали кусок сплава). Пример2: От куска сплава зо...
Пример2: От куска сплава золота с серебром массой 500 г и 10% содержанием зол...
Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколь...
Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколь...
Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4...
Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4...
Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, соде...
Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, соде...
Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% вод...
Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% во...
Пример 7: Сплав состоящий из двух металлов весит 18 кг. После того как из нег...
Система уравнений: Ответ: 10 кг,8кг. Пример 7: Сплав состоящий из двух метал...
Пример 8: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Скольк...
Система уравнений: Ответ: 40тонн, 100 тонн. Пример 8: Имеется лом стали двух...
в) Задачи на многократные переливания. Пример 1: В ведре находится 10 литров...
Пример 1: В ведре находится 10 литров чистого, а в баке 20 литров 40 % раство...
Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора...
Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора...
Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего...
Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего...
Г) Более сложные задачи: Пример 1: Имеется 2 сплава, состоящие из меди, цинка...
250 ▪ 0,3 = 75(кг) цинка 2 сплав 250 ▪ 0,26 = 65(кг) меди 2 сплав 250 – (75+6...
Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m...
Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой...
Пример 1: Арифметический старинный способ 	В каких пропорциях нужно смешать р...
Алгебраический способ х - количество 50% кислоты у - количество 70% кислоты (...
Алгоритм решения задач на смеси и сплавы: 1. Выбор неизвестных. 2. Выбор чист...
Тестовые задания
1. К 80 г 15% раствора соли добавили 20 г воды. Определите концентрацию получ...
38 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач и пути ее реализации Задачи на смеси и сплавы Нейфельд Е.Л. учи
Описание слайда:

Решение задач и пути ее реализации Задачи на смеси и сплавы Нейфельд Е.Л. учитель математики

№ слайда 2 Задача: Сколько кг воды нужно выпарить из 100 кг массы ягод, содержащей 90% в
Описание слайда:

Задача: Сколько кг воды нужно выпарить из 100 кг массы ягод, содержащей 90% воды, чтобы получить массу, содержащую 80% воды?

№ слайда 3 Решение задачи: 1) 100% - 90% =10%, что составляет 10 кг «чистого вещества».
Описание слайда:

Решение задачи: 1) 100% - 90% =10%, что составляет 10 кг «чистого вещества». 2) Выпарили х кг, осталось (100 – х) кг, 20% = Уравнение: 50=100 – х Х =50 Ответ: 50кг.

№ слайда 4 Понятия: Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, вы
Описание слайда:

Понятия: Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (грамм, литр и т. д.). Относительное содержание вещества – это отношение абсолютного содержания вещества к общей массе (объему) смеси. Часто относительное содержание вещества называют концентрацией или процентным содержанием, при этом используют различные записи относительного содержания вещества: в долях, процентах.

№ слайда 5 Иллюстрация понятия: Предположим, что в сосуд, содержащий 450 г воды, добави
Описание слайда:

Иллюстрация понятия: Предположим, что в сосуд, содержащий 450 г воды, добавили 50 г соли. Общая масса полученного раствора 500г Абсолютное содержание соли 50г, относительное содержание соли Абсолютное содержание воды 450г, относительное содержание воды . 50 г 1 500 г 10 = = 10 % 450 г 9 500 г 10 = = 0,9 = 90 % 450 г 9

№ слайда 6 а) Смешали две смеси. При образовании смеси складываются абсолютные содержани
Описание слайда:

а) Смешали две смеси. При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно: 1. Подсчитать абсолютные содержания; 2. Сложить абсолютные содержания, компонент. 3. Подсчитать относительные содержания компонента.

№ слайда 7 Пример 1:Смешали 500г 10% раствора соли и 400г 55% раствора соли. Определите
Описание слайда:

Пример 1:Смешали 500г 10% раствора соли и 400г 55% раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

№ слайда 8 Абсолютное содержание соли: в I растворе 500٠0,1 = 50г. во II растворе 400٠0
Описание слайда:

Абсолютное содержание соли: в I растворе 500٠0,1 = 50г. во II растворе 400٠0,55 = 220г. Смесь двух исходных растворов составляет: Соль 10% Вода 90% 500 г Соль 55% Вода 45% 400 г Соль % Вода % Решение:

№ слайда 9 Общий подход к данному типу задач: - масса соли в I растворе - масса соли во
Описание слайда:

Общий подход к данному типу задач: - масса соли в I растворе - масса соли во II растворе - масса соли при смешивании Процентное содержание соли в смеси: Р1m1 100 P2m2 100 P1m1+p2m2 100 P1m1 + p2m2 100 ٠100 m1 + m2 P = p1m1 + p2m2 = m1 + m2 p1m1 + p2m2 = p (m1 + m2)

№ слайда 10 б) Отлили часть раствора (отрезали кусок сплава). Пример2: От куска сплава зо
Описание слайда:

б) Отлили часть раствора (отрезали кусок сплава). Пример2: От куска сплава золота с серебром массой 500 г и 10% содержанием золота отрезали 20 г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске.

№ слайда 11 Пример2: От куска сплава золота с серебром массой 500 г и 10% содержанием зол
Описание слайда:

Пример2: От куска сплава золота с серебром массой 500 г и 10% содержанием золота отрезали 20 г. Определите количество золота и серебра в отрезанном куске. Золото 10 % Серебро 90 % Золото 10 % Серебро 90 % отрезали 500г 20 г 1) 20 ٠0,1 = 2 г 2) 20 ٠ 0,9 = 18 г

№ слайда 12 Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколь
Описание слайда:

Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т руды?

№ слайда 13 Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколь
Описание слайда:

Пример3: Руда содержит 40% примесей, а выплавленный металл 4% примесей. Сколько получится металла из 24 т руды? Чистый металл 60% Примеси 40% Руда 24 т Чистый металл 96% Примеси 4% Металл х т Процесс плавки 24 ٠ 0,4 = 9,6 т 24 – 9,6 = 14,4 т Х – 0,04 х = 0,96 х 0,96 х = 14,4 Х = 15

№ слайда 14 Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4
Описание слайда:

Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4 литра чистой воды. Определить % содержание кислоты в новом растворе?

№ слайда 15 Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4
Описание слайда:

Пример 4: В двух литрах водного раствора, содержащего 60% кислоты добавили 4 литра чистой воды. Определить % содержание кислоты в новом растворе? Ответ можно получить по рассмотренной ранее формуле: P = P1V1 + P2V2 60 ٠ 2 + 0 ٠ 4 60 ٠ 2 V1 + V2 2 + 4 6 = = = 20%

№ слайда 16 Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, соде
Описание слайда:

Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, содержащего 60 % кислоты, чтобы получить 20 % раствора кислоты?

№ слайда 17 Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, соде
Описание слайда:

Пример 5: Сколько литров воды нужно добавить в 2 литра водного раствора, содержащего 60 % кислоты, чтобы получить 20 % раствора кислоты? Арифметический способ: 2 ٠3 = 6 л. 6л – 2л = 4л Алгебраический способ: 0,6 ٠ 2 = 0,2 (х + 2) Х = 4

№ слайда 18 Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% вод
Описание слайда:

Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды?

№ слайда 19 Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% во
Описание слайда:

Пример 6: Сколько л. воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды? Примеси в водном растворе 100% - 80% = 20% Стало: 100% - 75% = 25% Примеси увеличилось в 25 : 20 = 1,25 раза 20 : 1,25 = 16л 20 – 16 = 4л Объем уменьшить в 1,25 раза

№ слайда 20 Пример 7: Сплав состоящий из двух металлов весит 18 кг. После того как из нег
Описание слайда:

Пример 7: Сплав состоящий из двух металлов весит 18 кг. После того как из него выделили 40% первого и 25% второго, в нем первого металла осталось столько же, сколько второго. Сколько килограмм каждого металла было первоначально в сплаве?

№ слайда 21 Система уравнений: Ответ: 10 кг,8кг. Пример 7: Сплав состоящий из двух метал
Описание слайда:

Система уравнений: Ответ: 10 кг,8кг. Пример 7: Сплав состоящий из двух металлов весит 18 кг. После того как из него выделили 40% первого и 25% второго, в нем первого металла осталось столько же, сколько второго. Сколько килограмм каждого металла было первоначально в сплаве? Металл I - х II - y Всего: х + у =18 Выделили 0,4 х 0,25 у Осталось 0,6 х 0,75 у Поровну 0,6х=0,75у

№ слайда 22 Пример 8: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Скольк
Описание слайда:

Пример 8: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%.

№ слайда 23 Система уравнений: Ответ: 40тонн, 100 тонн. Пример 8: Имеется лом стали двух
Описание слайда:

Система уравнений: Ответ: 40тонн, 100 тонн. Пример 8: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля 30%. Масса Чистое вещество I сорт Х 0,05 х II сорт У 0,4 у Всего: х + у =140 0,05х +0,4у = 140 ∙ 0,3

№ слайда 24 в) Задачи на многократные переливания. Пример 1: В ведре находится 10 литров
Описание слайда:

в) Задачи на многократные переливания. Пример 1: В ведре находится 10 литров чистого, а в баке 20 литров 40 % раствора этого спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешали и точно такое же количество перелили обратно. Эту операцию повторили несколько раз, соблюдая следующие условия: в ведро переливают такое же количество раствора, какое перед этим перелили в бак; после каждого переливания раствор тщательно перемешивают. После нескольких описанных операций в ведре оказался 70 % раствор спирта. Определите % концентрацию раствора спирта в баке.

№ слайда 25 Пример 1: В ведре находится 10 литров чистого, а в баке 20 литров 40 % раство
Описание слайда:

Пример 1: В ведре находится 10 литров чистого, а в баке 20 литров 40 % раствора этого спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешали и точно такое же количество перелили обратно. Эту операцию повторили несколько раз, соблюдая следующие условия: в ведро переливают такое же количество раствора, какое перед этим перелили в бак; после каждого переливания раствор тщательно перемешивают. После нескольких описанных операций в ведре оказался 70 % раствор спирта. Определите % концентрацию раствора спирта в баке. Самое важное в задаче заключается в следующем: общее количество спирта в ведре и баке после всех переливаний не изменилось. Первоначально спирта было 10 + 8 = 18 л. спирта. В конце процесса в ведре 10 + 8 = 18 10 ▪ 0,7 = 7 л 18 – 7 = 11 л 11 ▪ 100 20 % = 55%

№ слайда 26 Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора
Описание слайда:

Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора спирта. Некоторое количество спирта переливают в бак, точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90 % раствор спирта. Сколько л спирта перелили из ведра в бак?

№ слайда 27 Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора
Описание слайда:

Пример 2: В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке 20 л 75 % раствора спирта. Некоторое количество спирта переливают в бак, точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90 % раствор спирта. Сколько л спирта перелили из ведра в бак? В баке 0,75 ٠ 20 = 15 л спирта, а вместе 10 + 15 = 25 л. После двух переливаний в ведре 0,9 ٠ 10 = 9 л спирта Доля спирта в баке 16 20 = 0,8 После двух переливаний 0,8 х л спирта . В баке осталось 15 + х – 0,8х = 15 + 0,2х А в баке 25 – 9 = 16 л спирта х – количество переливаемого раствора Перелитый в ведро раствор содержит 0,8 х л спирта 15 + 0,2 х = 16 Х = 5

№ слайда 28 Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего
Описание слайда:

Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько л. Спирта было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом.

№ слайда 29 Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего
Описание слайда:

Пример 3: В двух одинаковых сосудах объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 л новой смеси. Сколько л. Спирта было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде оказалось на 2 л спирта меньше, чем в первом. В 1 сосуде оказалось 16 л, а во 2 – 14 л спирта. Пусть было первоначально в 1 сосуде х л, а во 2 (30 – х) л спирта. После доливания водой первого сосуда спирт составляет всего объема. Х 30 Х ▪ Х 30 = х2 30 Л., Стало: 30 – х + х2 30 л. Доля спирта 30 – х + х2 30 30 В 12 л смеси: 12 ▪ 30 – х + х2 30 30 12 - = 2х 5 + х2 75 . Во 2 сосуде осталось: или 14 л спирта. 18 - 3х х2 5 50 + = 14 Ответ: Х1 = 10 Х2 = 20 Во второй сосуд перелили

№ слайда 30 Г) Более сложные задачи: Пример 1: Имеется 2 сплава, состоящие из меди, цинка
Описание слайда:

Г) Более сложные задачи: Пример 1: Имеется 2 сплава, состоящие из меди, цинка и олова. Известно, что 1 сплав содержит 40 % олова, а второй 26 % меди. % содержание цинка в 1 и 2 сплаве одинаковое. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько кг олова содержится в получившемся новом сплаве?

№ слайда 31 250 ▪ 0,3 = 75(кг) цинка 2 сплав 250 ▪ 0,26 = 65(кг) меди 2 сплав 250 – (75+6
Описание слайда:

250 ▪ 0,3 = 75(кг) цинка 2 сплав 250 ▪ 0,26 = 65(кг) меди 2 сплав 250 – (75+65) = 110(кг) олово во 2 сплаве 150 ▪ 0,4 = 60(кг) олово в 1 сплаве 110 + 60 =170(кг) олово в 3 сплаве. медь цинк олово Масса (кг.) Т.к. процентное 1 30% 40% 150 Содержание цинка 2 26% 30% 250 Одинаковое и в 3 3 30% 400 Сплаве равно 30%, то в 1 и 2 сплавах

№ слайда 32 Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m
Описание слайда:

Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m и n отлили по одинаковому количеству спирта. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего % содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда?

№ слайда 33 Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой
Описание слайда:

Пример 2: Из 2 растворов с различным процентным содержанием спирта и массой m и n отлили по одинаковому количеству спирта. Каждый из отлитых растворов долили в остаток от другого раствора, после чего % содержание спирта в обоих полученных растворах стало одинаковым. Сколько раствора было отлито из каждого сосуда? Уравнение: am – ax + вx m = вn – вx + ax n Х = mn m + n Геометрическая иллюстрация: а – частей спирта в 1 сосуде в – частей спирта во 2 сосуде Т. к в обоих растворах процентное содержание спирта одинаково, то получим уравнение: Масса Было Отлили Долили Получили 1 m am ax вx am-ax+вx 2 n вn вх ax вn-вx+ax

№ слайда 34 Пример 1: Арифметический старинный способ 	В каких пропорциях нужно смешать р
Описание слайда:

Пример 1: Арифметический старинный способ В каких пропорциях нужно смешать раствор 50 % и 70 % кислоты, чтобы получить раствор 65 % кислоты? 50 70 65 5 15 5 : 15 = 1 : 3

№ слайда 35 Алгебраический способ х - количество 50% кислоты у - количество 70% кислоты (
Описание слайда:

Алгебраический способ х - количество 50% кислоты у - количество 70% кислоты (х+у) - количество смеси Ответ: 1:3

№ слайда 36 Алгоритм решения задач на смеси и сплавы: 1. Выбор неизвестных. 2. Выбор чист
Описание слайда:

Алгоритм решения задач на смеси и сплавы: 1. Выбор неизвестных. 2. Выбор чистого вещества. 3. Переход к долям. 4. Отслеживание состояния смеси или сплава. 5. Составление уравнения или выполнение действий. 6. Формирование ответа.

№ слайда 37 Тестовые задания
Описание слайда:

Тестовые задания

№ слайда 38 1. К 80 г 15% раствора соли добавили 20 г воды. Определите концентрацию получ
Описание слайда:

1. К 80 г 15% раствора соли добавили 20 г воды. Определите концентрацию получившегося раствора. A) 10% B) 12% C) 20% D) 8%. 2. Сплав меди и олова массой 16 кг содержит 55% олова. Сколько чистого олова надо добавить в сплав, чтобы получившийся новый сплав имел 60% олова. A) 2 кг B) 3 кг C) 5 кг D) 10 кг. 3. Из двух сплавов, которые содержат 60% и 80% железа, требуется получить 40 кг сплава с 75% содержанием железа сколько килограммов каждого сплава следует взять? A) 24 кг и 16 кг B) 20 кг и 20 кг C) 10 кг и 30 кг D) 25 кг и 15 кг. 4. Чтобы получить 50% раствор кислоты надо к 30 г 15% раствора кислоты добавить 75% раствор этой же кислоты. Найдите количество 75% раствора кислоты, которое надо добавить. A) 20 г B) 10 г C) 40 г D) 42 г.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 06.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров465
Номер материала ДВ-128374
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх