Презентация по теме "Решение квадратных уравнений разными способами"

• 1 слайд

  Способы решения квадратных уравнений
  «Уравнение представляет собой
  наиболее серьёзную и важную вещь в математике».
  Лодж  О.
  

• 2 слайд

  Цель: Знакомство с различными способами решения квадратных уравнений.
  
  Задачи:
  Познакомиться с устными способами решения квадратных уравнений.
  Рассмотреть нестандартные способы решения квадратных уравнений.             
  Расширить кругозор учащихся.
  Повысить интерес к истории математики, к предмету.
  

• 3 слайд

  Какое уравнение называют квадратным?
  Квадратным уравнением называют алгебраическое уравнение второй степени вида
  ,
  где x – переменная,
  a, b, c - действительные числа.
  

• 4 слайд

  Виды квадратных уравнений
  
  Неполные квадратные уравнения.
  Неполным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором коэффициент b или свободный член c равен нулю.
  Виды неполных квадратных уравнений:
  
  

• 5 слайд

  Виды квадратных уравнений
  
  Приведенные квадратные уравнения.
  
  Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида
  
  
  
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  Графический способ
  

• 9 слайд

  Решение квадратных уравнений по формулам
  Корни квадратного уравнения вида
  
  находятся по формуле
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Зависимость количества корней от знака дискриминанта
  

• 11 слайд

  Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
  Номограмма- графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывание линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений.
  С помощью номограммы можно решить только приведенные уравнения, общая формула таких уравнений:
  x2+px+q=0
  

• 12 слайд

  Метод номограммы
  Криволинейная шкала номограммы строится по формулам:
  
  .
  OC=p, ED=q,
  

• 13 слайд

  Решим уравнение: x2 – 9x + 8 = 0 с помощью номограммы.
  
  Для этого уравнения номограмма
  дает корни
  x1 = 8, 0 и x2 = 1, 0
  Ответ: x1 = 8; x2 = 1
  
  

• 14 слайд

  Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки:
   
   
  Центр окружности О(х;у):
  Точка А (0;1)
  

• 15 слайд

  Решите уравнение с помощью циркуля х2 – 2х – 3 = 0
  
  
  
  
   
  х1 = – 1, х2 = 3
   
  Центр окружности:
  Точка А (0;1)
  

• 16 слайд

  
  
  Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки.
  0
  0
  1.
  два корня
  .
  Один корень
  .
  Нет корней.
  При этом возможны случаи:
  

• 17 слайд

  Решения квадратных уравнений способом «переброски»
  Рассмотрим квадратное уравнение
  ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
  Умножая обе его части на а, получаем уравнение
  а2 х2 + а bх + ас = 0.
  Пусть ах = у, откуда х =
  тогда приходим к уравнению
  у2 + by + ас = 0,
  равносильного данному.
  

• 18 слайд

  Ответ:x1=3 ; x2=2,5
  
  Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0 .
  Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение
  у2 – 11y +30 = 0.
  
  D=b2-4ac=(-11)2-4*30=121-120=1
  y1=(-b+√D)/2a=(-(-11)+1)/2*1=12/2=6
  y2=(-b-√D)/2a=(-(-11)-1)/2*1=10/2=5
  
  
  x1=y1/2=6/2=3
  x2=y2/2=5/2=2,5
  

• 19 слайд

  Теорема Виета
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, тогда и только тогда, когда произведение корней равно свободному члену.
  
  

• 20 слайд

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  Если в уравнении , где a 0 ; ( то есть сумма коэффициентов равна нулю), то:
  
  Пример
  
  Дано уравнение
  Так как a + b + c=0, 45+(-23)+(-22)=0, то
  
  

• 21 слайд

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  Если , или , то
  
  
  
  Пример
  Дано уравнение
  Так как , 2005=2008-3, то
  
  

• 22 слайд

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  Если то x=-a,x=
  
  Пример
  Дано уравнение
  Так как 7=7, 50=49+1, то
  
  a
  - 1
  2
  1
  

• 23 слайд

  Свойства коэффициентов квадратного уравнения
  Если , то
  
  
  
  Пример
  Дано уравнение
  Так как 11=11, 122=121+1, то
  
  

• 24 слайд

  Вывод
  
  Квадратные уравнения играют огромную роль в развитии математики. Научиться решать их должен каждый. Использование какого-либо способа зависит от индивидуальных особенностей человека, от его теоретической подготовки.
  
  
  
  

• 25 слайд

  Домашнее задание