Презентация по вычислительной математике на тему " Аппроксимация функции"

• 1 слайд

  Аппроксимация квадратичной функции
  

• 2 слайд

  Аппроксимация, или приближение - научный метод, состоящий в замене
  одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным,
  но более простыми.
  
  В нашем случае экспериментально полученные данные, в виде массива
  точек занесены в таблицу:
   
   
  
  
  т.к. данные представлены в табличном виде, что для анализа функции
  не удобно, то, необходимо заменить табличные значения формулой:
  
  
  
  
  где, a1, a2 и a3 – коэффициенты, которые будут найдены в ходе выполнения Аппроксимации квадратичной функции.
  

• 3 слайд

  И после нахождения функции узнать, какая располагается ближе,
  линейная или квадратичная функция.
  

• 4 слайд

  Требуется аппроксимировать экспериментальные данные
  квадратичной функцией по формулам:
  т.е. отыскание параметров аппроксимирующих функций
  сводится к решению системы линейных уравнений, любым
  методом, в том числе при помощи вспомогательных программ.
  

• 5 слайд

  Решение.
  В нашем примере n=5 .
  Заполняем таблицу для удобства вычисления
  сумм, которые входят в формулы искомых коэффициентов.
   
  
  
  

• 6 слайд

  Отбросив неизвестные переменные получим матрицу, которую
  решим по методу Гаусса.
  
  Прямой ход:
  при n=5,
  решим систему уравнений:
  

• 7 слайд

  Для решения матрицы необходимо привести к виду, где элементы
  лежащие ниже главной диагонали будут равны нулю:
  Для этого необходимо провести следующие преобразования:
  

• 8 слайд

  Оставить первую строку матрицы без изменений.
  
  
  
  
  2) Вычесть из строки 2, умноженной на первый коэффициент
  строки 1, строку 1 умноженную на первый коэффициент
  строки 2.
  (x10)
  (x6)
  -
  

• 9 слайд

  (x10)
  (x6)
  -
  первая строка
  вторая строка
  Вычтем из второй строки первую:
  

• 10 слайд

  3) Теперь вычтем из строки 3, умноженной на первый коэффициент
  строки 1, строку 1 умноженную на первый коэффициент
  строки 3.
  (x30)
  (x6)
  -
  (x30)
  (x6)
  первая строка
  третья строка
  

• 11 слайд

  -
  Вычтем из третьей строки первую:
  Запишем новую матрицу:
  

• 12 слайд

  4) Теперь вычтем из строки 3, умноженной на второй коэффициент
  строки 2, строку 2 умноженную на второй коэффициент
  строки 3.
  
  Примечание: для того чтобы избежать больших чисел, можно
  использовать общие множители для коэффициентов.
  (x15)
  (x4)
  -
  (x15)
  (x4)
  вторая строка
  третья строка
  

• 13 слайд

  -
  Вычтем из третьей строки вторую:
  Запишем конечную матрицу:
  

• 14 слайд

  
  
  
  Обратный ход.
  
   Рассмотрим строку 3 последней получившейся расширенной матрицы,
  которая, эквивалентна следующему уравнению : 
  
  396a3 = 87 a3 = 0.2196969
  
  Рассмотрим строку 2 последней получившейся расширенной матрицы,
  которая, эквивалентна следующему уравнению :
   
  80a2 + 300a3 = 115 a2 = 0.61363636
  
  
  Рассмотрим строку 1 последней получившейся расширенной матрицы,
  которая, эквивалентна следующему уравнению :
  
  6a1 + 10a2 + 30a3 = 14 a1 = 0.21212121
   
  
  
  После применения метода прямого хода, используем обратный
  ход, для определения значений про коэффициентах.
  

• 15 слайд

  Сделовательно:
  искомая аппроксимирующая квадратичная функция.
  

• 16 слайд

  Теперь исходя из полученных функций можно сделать вывод, какой график
  ближе располагается к нашему массив исходных точек.
  Либо это квадратичная функция, либо это линейная функция, в
  зависимости от разброса точек.
  

• 17 слайд

  Конец лекции.