Презентация "Примеры применения производной" (алгебра и начала анализа. 10 класс)

• 1 слайд

  
  
  
  Применение
  производной
  

• 2 слайд

  
  Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6;  4). График ее производной изображен на рисунке.
  Укажите точку максимума функции
  у = f(x) на этом промежутке.
  
  

• 3 слайд

  Функция у = f(x) задана на промежутке
  [–6; 4]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума.
  
  0
  4
  x
  y
  – 6
  

• 4 слайд

  Функция у = f (x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной
  у = f (x). Укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.
  0
  a
  b
  x
  y
  y = f (x)
  

• 5 слайд

  Функция определена на промежутке
  (–3; 7). График ее производной изображен на рисунке.
  Укажите число точек минимума функции на промежутке
  (–3; 7).
  Укажите количество промежутков убывания функции.
  

• 6 слайд

  Задача №1.
  Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью:
  
  Q(t) = (моль).
  
  
  Найти скорость химической реакции через 5 секунд.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Задача №3.
  Докажите, что функция
  
  
  
  является возрастающей на всей области определения.
  

• 9 слайд

  Задача №4.
  
  Найдите точки минимума функции
  
  

• 10 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Тело движется прямолинейно по закону
  
  
  
  
  Найдите скорость тела через 4 секунды после
  начала движения. (S(t) - расстояние в метрах;
  t – время движения в секундах).
  
  

• 11 слайд

  Функция определена
  на промежутке
  (– 3;  7). График ее производной изображен на рисунке.
  
  
  

• 12 слайд

  3. Определите, острым или тупым будет угол наклона касательной, проведенной к графику заданной функции в точке с абсциссой
  

• 13 слайд

  СПАСИБО
  ЗА УРОК!
  

• 14 слайд

  Лагранж
  1736-1813
  В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лангранж
  

• 15 слайд

  Ньютон
  Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной, производную же – флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.
  

• 16 слайд

  Декарт
  Ферма
  Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в «Геометрии» Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.
  

• 17 слайд

  Лейбниц
  Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.