Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация проекта по алгебре и началам анализа "Производная"

Презентация проекта по алгебре и началам анализа "Производная"

  • Математика
ПРОЕКТ ученицы 11 «Г» класса КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова» Сутулова Ва...
 ТЕМА ПРОЕКТА: ПРОИЗВОДНАЯ
Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные...
Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский матема...
Понятие о производной Производной функции f в точке x0 называется число, к ко...
Основные правила дифференцирования Правило №1. Если функции u и v дифференцир...
Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точ...
Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение диф...
Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функци...
Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равн...
Производная степенной функции: Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (...
Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции диффере...
Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а фу...
Производные триногометрических функций: Фориула производной синуса: Функция с...
Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y...
(sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x, (tgx)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.
Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом ан...
Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения р...
 КОНЕЦ
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПРОЕКТ ученицы 11 «Г» класса КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова» Сутулова Ва
Описание слайда:

ПРОЕКТ ученицы 11 «Г» класса КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова» Сутулова Валентина Под руководством Шайкенова М.К

№ слайда 2  ТЕМА ПРОЕКТА: ПРОИЗВОДНАЯ
Описание слайда:

ТЕМА ПРОЕКТА: ПРОИЗВОДНАЯ

№ слайда 3 Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные
Описание слайда:

Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции. Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций; Применение.

№ слайда 4 Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский матема
Описание слайда:

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

№ слайда 5 Понятие о производной Производной функции f в точке x0 называется число, к ко
Описание слайда:

Понятие о производной Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение ∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx при ΔX, стремящемся к нулю.

№ слайда 6 Основные правила дифференцирования Правило №1. Если функции u и v дифференцир
Описание слайда:

Основные правила дифференцирования Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'. Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

№ слайда 7 Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точ
Описание слайда:

Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е. f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.

№ слайда 8 Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение диф
Описание слайда:

Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.

№ слайда 9 Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функци
Описание слайда:

Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'. Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

№ слайда 10 Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равн
Описание слайда:

Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и (u/v)'=u'v-uv'/v².

№ слайда 11 Производная степенной функции: Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (
Описание слайда:

Производная степенной функции: Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (xⁿ)'=nxⁿ־¹.

№ слайда 12 Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции диффере
Описание слайда:

Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.

№ слайда 13 Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а фу
Описание слайда:

Производная сложной функции: Если функция f имеет производную в точке x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).

№ слайда 14 Производные триногометрических функций: Фориула производной синуса: Функция с
Описание слайда:

Производные триногометрических функций: Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.

№ слайда 15 Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y
Описание слайда:

Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения, и справедливы формулы: (cos x)'=-sin x, (tg x)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

№ слайда 16 (sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x, (tgx)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.
Описание слайда:

(sin x)'=cos x (cos x)'=-sin x, (tgx)'=1/cos² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

№ слайда 17 Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом ан
Описание слайда:

Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен

№ слайда 18 Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения р
Описание слайда:

Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.

№ слайда 19  КОНЕЦ
Описание слайда:

КОНЕЦ

Автор
Дата добавления 13.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров21
Номер материала ДБ-192410
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх