Презентация проекта по алгебре и началам анализа "Производная"

• 1 слайд

  ПРОЕКТ
  
  
  ученицы 11 «Г» класса
  КГУ «Средняя школа имени М.Ауэзова»
  Сутулова Валентина
  Под руководством
  Шайкенова М.К
  

• 2 слайд

  ТЕМА ПРОЕКТА:
  
  
  ПРОИЗВОДНАЯ
  

• 3 слайд

  
  Из истории;
  Понятие о производной;
  Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции.
  Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций;
  Применение.
  
  

• 4 слайд

  Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
  Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др
  

• 5 слайд

  Понятие о производной
  Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение
  ∆f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx
  при ΔX, стремящемся к нулю.
  

• 6 слайд

  Основные правила дифференцирования
  Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x0,то их сумма дифференцируема в этой точке (u+v)'= u'+v'.
  Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.
  

• 7 слайд

  Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x0,то она непрерывна в этой точке: ∆f→0 при ∆x→0, т.е.
  f(x0+∆x )→(x0) при ∆x→0.
  

• 8 слайд

  Правило №2. Если функции u и v дифференцируема в точке x0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.
  

• 9 слайд

  Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu)'=Cu'.
  Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.
  

• 10 слайд

  Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x0 и
  (u/v)'=u'v-uv'/v².
  
  

• 11 слайд

  Производная степенной функции:
  Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1)
  (xⁿ)'=nxⁿ־¹.
  

• 12 слайд

  Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.
  

• 13 слайд

  Производная сложной функции:
  Если функция f имеет производную в точке x0,а функция g имеет производную в точке y0=f(x0), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x0 причём h'(x0)=g'(f(x0))·f '(x0).
  

• 14 слайд

  Производные триногометрических функций:
  Фориула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и (sin x)'=cos x.
  

• 15 слайд

  Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные вкаждой точке своей области определения,
  и справедливы формулы:
  (cos x)'=-sin x,
  (tg x)'=1/cos² x,
  (ctg x)'=-1/sin²x.
  

• 16 слайд

  (sin x)'=cos x
  (cos x)'=-sin x,
  (tgx)'=1/cos² x,
  (ctg x)'=-1/sin²x.
  

• 17 слайд

  Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен
  

• 18 слайд

  Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.
  

• 19 слайд

  КОНЕЦ