Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация проекта по математике на тему: "Построение сечений в многограннике"".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация проекта по математике на тему: "Построение сечений в многограннике"".

библиотека
материалов
Построение сечений в многограннике Выполнил: ученик 11 класса «В» МБОУ «СОШ №...
Цель работы: исследование методов построения сечений многогранников. В связи...
Объект исследования – методы построения сечений многогранников, Предмет иссле...
Практическая значимость данного материала 	Уровень производства, научно-техни...
Методы построения сечений Аксиоматический метод. Метод внутреннего проектиров...
Суть метода заключается в построении вспомогатель­ной прямой, являющейся и...
Аксиоматический метод построения сечений Метод следа 	 	Суть метода заключает...
Аксиоматический метод построения сечений Метод внутреннего проектирования 	 Э...
Аксиоматический метод построения сечений Комбинированный метод 	 Комбинирован...
Правила построения сечений методом следа Если даны (или уже построены) две то...
Алгоритм построения сечений 1) Определить вид данной фигуры .  2) Проанализир...
Проверка правильности построенного сечения Построенное сечение выпуклого мног...
Примеры построения сечений в многогранниках
Задача №1 Построить сечение пирамиды NABCD плоскостью, проходящей через точку...
Задача 2. (Метод внутреннего проектирования) Провести сечение четырёхугольной...
Задача №3 (Комбинированный метод) Среди заданных точек нет двух, лежащих в од...
Сечения в задачах ЕГЭ (Задание №14)
Задача №1 В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен...
Решение:
Задача №2 В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­...
Задача № 3 Точка Е — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь се...
Эксперимент
Построение сечения сложного многогранника (комбинированный метод). Прямоуголь...
Результаты анкетирования
Анкетирование одноклассников Из проведённой мною анкеты видно, что тема «Пост...
Заключение Проведя исследование построения сечения методом следов, я установи...
Спасибо за внимание!
28 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение сечений в многограннике Выполнил: ученик 11 класса «В» МБОУ «СОШ №
Описание слайда:

Построение сечений в многограннике Выполнил: ученик 11 класса «В» МБОУ «СОШ №14» Смирнов Денис Сергеевич Научный руководитель – Козлова Наталья Борисовна

№ слайда 2 Цель работы: исследование методов построения сечений многогранников. В связи
Описание слайда:

Цель работы: исследование методов построения сечений многогранников. В связи с поставленной целью, необходимо было решить ряд задач: Изучение литературы по теме; обобщить, систематизировать данный материал; Рассмотреть и исследовать различные способы построения сечений в стереометрии; Классифицировать задачи с учетом задания точек сечения и методом построения сечения. Составить алгоритм построения сечений; Изучить способы проверки правильности построенного сечения; Оценить результат проделанной работы.

№ слайда 3 Объект исследования – методы построения сечений многогранников, Предмет иссле
Описание слайда:

Объект исследования – методы построения сечений многогранников, Предмет исследования – задачи на построение сечений многогранников. Методы исследования: - обзор литературы по теме; - анализ различных способов построений, применяемых к задачам; - анкетирование одноклассников; - построение сечения своего многогранника(эксперимент»).

№ слайда 4 Практическая значимость данного материала 	Уровень производства, научно-техни
Описание слайда:

Практическая значимость данного материала Уровень производства, научно-технический прогресс предъявляют к современному специалисту среднего звена высокие требования. Для специалиста – техника важно составлять грамотно техническую документацию, а для этого нужны знания. Решая задачи на построение секущих плоскостей на различных геометрических телах, мы учимся определять линии пересечения плоскостей, что несомненно пригодится при построении чертежей разрезов деталей.

№ слайда 5 Методы построения сечений Аксиоматический метод. Метод внутреннего проектиров
Описание слайда:

Методы построения сечений Аксиоматический метод. Метод внутреннего проектирования Комбинированный метод.

№ слайда 6 Суть метода заключается в построении вспомогатель­ной прямой, являющейся и
Описание слайда:

Суть метода заключается в построении вспомогатель­ной прямой, являющейся изображением линии пересече­ния секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры F . Удобнее всего строить изображение линии пе­ресечения секущей плоскости с плоскостью нижнего ос­нования. Эту линию называют следом секущей плоско­сти. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения, так называемого, основного следа секущей плоскости, т. е. следа секущей плоскости на плоскость основания многогранника. распечатаем

№ слайда 7 Аксиоматический метод построения сечений Метод следа 	 	Суть метода заключает
Описание слайда:

Аксиоматический метод построения сечений Метод следа Суть метода заключается в построении вспомогатель­ной прямой, являющейся изображением линии пересече­ния секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры F Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани.

№ слайда 8 Аксиоматический метод построения сечений Метод внутреннего проектирования 	 Э
Описание слайда:

Аксиоматический метод построения сечений Метод внутреннего проектирования Этот метод удобен при построении сечений в тех случаях, когда почему-либо неудобно находить след секущей плоскости, например, след получается очень далеко от заданной фигуры

№ слайда 9 Аксиоматический метод построения сечений Комбинированный метод 	 Комбинирован
Описание слайда:

Аксиоматический метод построения сечений Комбинированный метод Комбинированный метод построения сечений многогранников заключается в том, что при построении этим методом на каких-то этапах построения сечения применяются приёмы метода следа, а на каких-то применяются теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

№ слайда 10 Правила построения сечений методом следа Если даны (или уже построены) две то
Описание слайда:

Правила построения сечений методом следа Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения этой плоскости – прямая, проходящая через эти точки. Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определённой боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью (точка пересечения данного следа с общей прямой основания и данной боковой грани) Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить, как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с её проекцией на плоскость основания.

№ слайда 11 Алгоритм построения сечений 1) Определить вид данной фигуры .  2) Проанализир
Описание слайда:

Алгоритм построения сечений 1) Определить вид данной фигуры .  2) Проанализировать данные: Если даны 3 точки, то где они находятся.  Есть ли пара точек, лежащих в одной грани. Лежит ли третья точка в плоскости какой-то грани или в её продолжении, а может она лежит в пространстве.   Если даны точка и прямая линия или две прямые, то где они находятся, что я знаю о них. Если нет по условию двух точек, лежащих в плоскости одной грани многогранника или одна из трёх точек находится внутри фигуры или же снаружи, находясь в пространстве, то поступать надо так: Сначала надо построить вспомогательную плоскость, которая пересекала бы основание данной фигуры или его продолжение, которая в свою очередь будет пересекать какие-то стороны основания или их продолжение.

№ слайда 12 Проверка правильности построенного сечения Построенное сечение выпуклого мног
Описание слайда:

Проверка правильности построенного сечения Построенное сечение выпуклого многогранника всегда выпуклый многоугольник. Вершины сечения всегда лежат на соответствующих рёбрах данного многогранника. Точки, лежащие на гранях многогранника, обязательно должны лежать на сторонах многоугольника, полученного в сечении. Две стороны многоугольника, получившегося в сечении, не могут принадлежать одной грани данного многогранника. Если сечение пересекает параллельные грани у многогранника, то и соответствующие этим граням стороны построенного сечения должны быть параллельны.

№ слайда 13 Примеры построения сечений в многогранниках
Описание слайда:

Примеры построения сечений в многогранниках

№ слайда 14 Задача №1 Построить сечение пирамиды NABCD плоскостью, проходящей через точку
Описание слайда:

Задача №1 Построить сечение пирамиды NABCD плоскостью, проходящей через точку М, принадлежащую ребру NB, точку Р, принадлежащую ребру NA и точку К, принадлежащую плоскости, на которой стоит пирамида. P и M (NAB), значит след секущей плоскости проходит по (PM) (PM) (AB) = F α К α, то след секущей плоскости проходит по (FK) (FK) (AD) = E, (FK) (DC) = R След - ER (FK) (BC) = T (MT) (NС) = Q Т. к. P и Е (AND), то проводим (PE) (PMQRE) - искомое сечение.

№ слайда 15 Задача 2. (Метод внутреннего проектирования) Провести сечение четырёхугольной
Описание слайда:

Задача 2. (Метод внутреннего проектирования) Провести сечение четырёхугольной пирамиды через точки A, В и C (точка С лежит на высоте пирамиды). АС А1С1 = K (NPQR) BC B1C1= D (NPQR) DK NR = Х AХ MR = S (MQR) RQ DK = F SF MQ = T (PMQ) (ABC) (PMQ) =BT (ABTS) – сечение. Ответ: (ABTS) – искомое сечение.

№ слайда 16 Задача №3 (Комбинированный метод) Среди заданных точек нет двух, лежащих в од
Описание слайда:

Задача №3 (Комбинированный метод) Среди заданных точек нет двух, лежащих в одной грани куба. Построить сечение куба МNKRM1N1K1R1 плоскостью, проходящей через точки A , B, C. Проводим плоскость через точки А и С и их проекции А1 и K AC A1K = D (МNKR) BD MN = F BD KR = E (ABC) (МNKR) = FE (ABC) (MNN1M1) = AF (ABC) (RR1KK1) = CE (ABC) (M1N1K1R1) = AT FE (ABC) (NN1KK1) = TC (ATCEF) - искомое сечение

№ слайда 17 Сечения в задачах ЕГЭ (Задание №14)
Описание слайда:

Сечения в задачах ЕГЭ (Задание №14)

№ слайда 18 Задача №1 В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен
Описание слайда:

Задача №1 В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — бис­сек­три­са угла SAC. Пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­ще­го через точки A, M и B, равна   Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния.

№ слайда 19 Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 20 Задача №2 В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­
Описание слайда:

Задача №2 В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 4, точка K ― се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра AP. а) По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной пря­мым PB и BC. б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Задача № 3 Точка Е — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь се
Описание слайда:

Задача № 3 Точка Е — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE если ребра куба равны 2.

№ слайда 23 Эксперимент
Описание слайда:

Эксперимент

№ слайда 24 Построение сечения сложного многогранника (комбинированный метод). Прямоуголь
Описание слайда:

Построение сечения сложного многогранника (комбинированный метод). Прямоугольный параллелепипед стоит на кубе так, что противоположные боковые грани параллелепипеда и куба соответственно параллельны. Требуется построить в образовавшемся теле сечение, проходящее через точки M, N, P.

№ слайда 25 Результаты анкетирования
Описание слайда:

Результаты анкетирования

№ слайда 26 Анкетирование одноклассников Из проведённой мною анкеты видно, что тема «Пост
Описание слайда:

Анкетирование одноклассников Из проведённой мною анкеты видно, что тема «Построение сечений многогранников» необходима, для того, чтобы знать внутреннюю структуру предмета, кроме того ребят заинтересовал вопрос об использовании многогранников( ведь все семь чудес света построены на основе многогранников). Хотелось бы ещё отметить тот факт, что одноклассники забыли факты, определяющие секущую плоскость.

№ слайда 27 Заключение Проведя исследование построения сечения методом следов, я установи
Описание слайда:

Заключение Проведя исследование построения сечения методом следов, я установил, что метод следов легко объясним, нагляден, но не всегда удобен в практике построения сечений многогранников, так как расположение точек Х и У следа s может быть за рамками чертежа, прямые, определяющие точку Х (или Y) могут быть параллельны. В тех случаях, когда применение метода следа затруднено, применяют метод внутреннего проецирования или так называемый метод вспомогательных сечений или комбинированный метод. Знание методов построения сечений, способов нахождения точек и линий пересечения секущих плоскостей с различными геометрическими объектами поможет в будущем и при изучении общепрофессиональных дисциплин, и при работе инженера, что очень важно для любого конкурентоспособного специалиста, что бы выяснить внутреннее строение предмета.

№ слайда 28 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Автор
Дата добавления 02.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров105
Номер материала ДБ-174075
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх