Презентация "Решение заданий с параметрами для подготовки к ГИА и ЕГЕ"

• 1 слайд

  
  
  Решение заданий с параметрами
  
  Подготовка к ГИА и ЕГЕ
  
  

• 2 слайд

  Для всех выпускников очень важно набрать большое количество баллов на ГИА и ЕГЭ по математике,
  так как это прямым образом влияет на шансы поступить в желаемый ВУЗ. Добиться этого довольно непросто: учебного времени не хватает для углубленной подготовки к заданиям высокого уровня сложности, одним из которых является задание С5-уравнения и неравенства с параметром, приемы и способы решения которых в школьной программе практически не рассматриваются.
  

• 3 слайд

  «Параметр (гр. Parametron-отмеривающий) –
  математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Переменные а, b, c, …, k, которые при решении заданий считаются постоянными, называются параметрами, а сами задания называются заданиями, содержащими параметры» То есть, если в уравнении (неравенстве), некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение (неравенство) параметрическим.
  

• 4 слайд

  решить задачу с параметром –
  значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.
  
  основные типы задач с параметрами:
  1. Уравнения (неравенства), которые надо решить либо для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству . Например: При каких значениях параметра  уравнение  имеет единственный корень?
  
  
  

• 5 слайд

  Уравнения (неравенства), для которых необходимо определить количество решений в зависимости от значения параметра.Например: При каких уравнение имеет ровно три корня?
  Уравнения (неравенства), для которых требуется найти все значения параметра, при которых указанные уравнения (неравенства) имеют заданное число решений ( или не имеют решений, или имеют бесконечно много решений).Например: Для каждого допустимого значения решите неравенство и найдите, при каких значениях множество решений неравенства представляет собой промежуток длины. 
  

• 6 слайд

  4. Уравнения (неравенства), для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.Например: При каких значениях уравнение имеет ровно одно решение на промежутке. 
  

• 7 слайд

  основные способы (методы) решения задач с параметром?
  
  
  Способ I (аналитический). Это способ применения стандартных операций при решении уравнений (неравенств) без параметра, он же, на мой взгляд, и самый трудный. При решении заданий аналитическим способом требуется знать большой объем математической информации и уметь грамотно это применять.
  

• 8 слайд

  Способ II (графический). Наиболее понятный и очень наглядный способ решения! Суть его заключается в том, что в зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).
  Естественно, что для этого просто необходимо знать типы элементарных функций (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические), их свойства и графики (кстати, в ВУЗах эта тема в курсе высшей математики изучается одной из первых) Использование графического способа даже схематически помогает найти решение задачи. Решая задания графическим способом
  : если в правой и левой части уравнения (неравенства) находятся функции разных типов, то можно смело утверждать, что решение аналитическим способом такой задачи бессмысленно, не нужно тратить на него время, а лучше сразу же создать графическую иллюстрацию задания.
  Наглядно и быстро!
  

• 9 слайд

  Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признается более простым.
  После проведенных упрощений возвращаются к исходному смыслу переменных x и a и заканчивают решение.
  

• 10 слайд

  Решение задач
  с параметром
  аналитически
  ГИА
  

• 11 слайд

  1. Найдите значение p при которых парабола касается оси х. Для каждого значения p определите координаты точки касания.
  Решение и ответ
  Парабола касается оси х, если квадратный трехчлен
  имеет единственный корень. Следовательно его дискриминант должен обратиться в нуль.
  Подставляя значения букв p, находим координаты точек касания с осью оХ.
  При p=20 точка касания (5;0); при p=-20 – точка касания (-5;0)
  

• 12 слайд

  2. Найдите все значения а, при которых ,
  неравенство
  не имеет решений.
  Решение и ответ
  График функции
  парабола, ветви которой направлены вверх. Значит данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена
  
  должен быть отрицательным.
  

• 13 слайд

  3. Прямая касается окружности в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
  Решение и ответ
  1) Найдем значения b, при которых система
  
  
  
  имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение
  

• 14 слайд

  Решение и ответ
  2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем:
  
  
  Решив уравнение , получим
  3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности
  Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение
  При b=-10 получим Этот корень не удовлетворяет условию задачи.
  При b=10 получим Найдем соответствующее значение у:
  Координаты точки касания (3;1).
  

• 15 слайд

  4.Найдите все отрицательные значения m, при которых система уравнений
  не имеет решений.
  Решение и ответ
  Подставим у=1-х в уравнение , получим квадратное уравнение относительно х:
  2) Найдем значения m, при которых это уравнение не имеет решений:
  
  Таким образом, система не имеет решений при
  
  Учитывая условие m<0, получим:
  Ответ:
  

• 16 слайд

  8.При каких значениях p система неравенств имеет решения?
  Решение и ответ
  1.Преобразовав каждое неравенство, получим систему
  2. Система имеет решения, если К этому выводу легко придти с помощью координатной прямой. Отсюда
  Ответ: при
  х
  5
  3-р
  

• 17 слайд

  некоторые приемы и способы решения заданий с параметром, часто встречающихся
  на ЕГЭ по математике
  

• 18 слайд

• 19 слайд

   
  Решение.
  Перепишем систему в виде
  Тогда сможем получить уравнение
  или,
   
  ПРИМЕР 1.
  

• 20 слайд

  Рассмотрим возможные варианты
  расположения графиков функций
  при различных значениях параметра 𝑎
  

• 21 слайд

  0
  
   
  Очевидно, что в этом случае,
  уравнение, а значит
  и система уравнений
  будет иметь
  единственное решение
  1
  

• 22 слайд

  0
  
   
  1
  1. Общих точек нет
  2. Единственная общая точка -
  
  - точка касания
  3. Две общие точки
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Таким образом при
  наши графики будут иметь
  две точки пересечения, а значит
  система уравнений будет иметь
  ровно два решения.
  

• 25 слайд

  ПРИМЕР 2.
  Решение.
   
   
   
  Рассмотрим возможные варианты.
  

• 26 слайд

   
   
  Из первого уравнения системы имеем
   
  

• 27 слайд

• 28 слайд

   
  Решение.
  ПРИМЕР 3
  не имеет решений.
  Рассмотрим второе неравенство системы.
  Выясним, как располагаются относительно друг друга
  найденные значения в зависимости от параметра.
  

• 29 слайд

  Определим знаки разности
  Нанесем найденные числа на числовую
  прямую и определим знаки выражения
  -1
  0
  3
   
   
   
   
   
   
   
  Cистема неравенств не будет иметь решений в случае, если
  

• 30 слайд

   
   
   
  Система неравенств не будет иметь решений в случае, если
   
  

• 31 слайд

  Решим второе неравенство системы.
   
   
   
   
   
   
   
  

• 32 слайд

   
  ПРИМЕР 4.
  Решение.
  Рассмотрим второе уравнение системы.
   
   
   
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  Решение.
  Перепишем систему в виде
  В результате получаем уравнение
  , откуда
  Рассмотрим различные варианты расположения графиков функций
  
  
  
  ПРИМЕР 5.
   
  

• 35 слайд

  0
  
  В этом случае уравнение
  будет иметь единственный
  корень
  Подставим это значение
  во второе уравнение системы.
  Имеем
  Таким образом система имеет
  ровно два решения
  Следовательно при
  условие задачи выполнено
  1
  

• 36 слайд

  0
  
  1
  Как видим, графики
  имеют две
  общие точки
  с координатами
  
  Это означает, что
  при
  система не должна
  иметь решений!
  

• 37 слайд

  Это уравнение является квадратным относительно
  следовательно оно не будет иметь корней,
  если его дискриминант меньше нуля.
  Выясним при каком значении параметра
  

• 38 слайд

  Итак, мы рассмотрели некоторые приемы и способы решения заданий с параметром, часто встречающиеся на ЕГЭ по математике, и сделали вывод, что наиболее эффективным является графический метод решения задач с параметрами.
  
  

Краткое описание документа:

В работе рассмотрены основные приемы и способы решения заданий с параметром, часто встречающиеся на ГИА и ЕГЭ по математике, и наиболее подробно аналитический и эффективный - графический метод решения задач с параметрами ,приемы и способы решения которых в школьной программе практически не рассматриваются.,