Презентация "Урок алгебры в 9 классе. Построение графика квадратичной ункции"

• 1 слайд

  1
  
  
  
  
  
  
  Урок алгебры в 9 классе
  Автор: Мирошникова Елена Анатольевна,
  Учитель ЗСОШ №1 п.Зимовники Ростовской области.
  

• 2 слайд

  2
  Построение графика
  квадратичной функции
  

• 3 слайд

  Функция (от латинского) – исполнение,
  совершенствование,
  обязанность и т.п.
  
  Способы задания функции:
  Аналитически
  Графически
  Таблицей
  
  
  

• 4 слайд

  4
  Знать: алгоритм построения графика квадратичной функции;
  
  Уметь: строить график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по графику.
  

• 5 слайд

  5
  Вариант №1
  1.Не строя график функции y=x²+4x+3, найти y при x=1.
  А. 2; Б.-4; В. 3; Г. 8.
  2. Принадлежит ли точка М (1;-6) параболе y=-3x²+4x-7?
  А. Да; Б.Нет; В. Не знаю.
  3. По рисунку определите промежутки убывания функции.
  4
  
  -3
  
  А. y<4; Б. x≥ -3; В. x<-3; Г. y≥4.
  Тестовое задание.
  

• 6 слайд

  6
  
  Вариант № 2.
  1. Найдите координаты точки пересечения графика функции y=x²-3x+5 с осью Оy.
  А. (5; -4); Б. (0; 5); В.(5; 0); Г. Другой ответ.
  2. По рисунку определите при каких значениях x функция y=ax²+bx+c принимает положительные значения?
  
  
  А. -2 ≤ x ≤ 6; Б. x> -2; В. x ≤ 6; Г. x < -2 и x > 6.
  3. Записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболыy=2x² вдоль оси Ox 1,5 единиц вправо и последующим сдвигом вдоль оси Oy на 3,5 единиц вверх.
  А.y=2(x-1,5)²+3,5; Б.y=2(x+1,5)²+3,5; В.y=2(x-1,5)²-3,5;
  Г.y=2(x+1,5)²-3,5.
  
  Тестовое задание.
  2
  6
  

• 7 слайд

  Ответы:
  вариант 1
  1. Г
  2. А
  3. Б
  
  вариант 2
  1. Б
  2. Г
  3. А
  
  

• 8 слайд

  Преобразование графика
  квадратичной функции.
  

• 9 слайд

  9
  Х
  У
  0
  y=f(вх)
  y=f(х)
  в<0:в=-1.
  График функции симметричен относительно
  оси ОУ.
  в<0: в=-1.
  

• 10 слайд

  10
  Х
  У
  0
  y=f(х)
  y=Вf(х)
  В<0 : В=-1
  График функции
  симметричен
  относительно
  оси ОХ.
  

• 11 слайд

  11
  Х
  У
  0
  y=f(х)
  Х
  У
  0
  y=f(х)
  y=Вf(х)
  В>1
  0<В<1
  Растяжение
  сжатие
  вдоль оси ОУ в В раз.
  

• 12 слайд

  12
  Х
  У
  0
  y=f(х)
  y=|f(х)|
  

• 13 слайд

  13
  Х
  У
  0
  А
  А
  y=f(х) -А
  y=f(х)+А
  y=f(х)
  

• 14 слайд

  
  Можно показать ,что любую квадратичную функцию
  у =ax2+вх +с с помощью выделения полного квадрата можно
  записать в виде у=a(x-x0)2 +y0 , где х0= - b/(2a) ,
  y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a)
  Графиком функции у=a(x-x0)2 +y0 является парабола,
  получаемая сдвигом параболы Y=ax2 :
  вдоль оси абсцисс вправо на x0,если x0  0,влево на x0,если х0 0.
  вдоль оси ординат вверх на y0 ,если y0 0, вниз наy0 ,если
  y0  0.
  
  
  
  

• 15 слайд

  15
  
  Функция у=ах2+вх+с принимает наименьшее или наибольшее значение в точке х0= - в /2а, которая является абсциссой вершины параболы.
  
  Значение функции в точке х0 можно найти по формуле у0=у(х0).
  Если а>0, то функция имеет наименьшее значение, а если
  а<0, то функция имеет наибольшее значение.
  
  
  

• 16 слайд

  16
  Рассмотрим несколько примеров:
  Y=x2
  Y=(x- 1)2
  Y=(x+2)2
  Y=(x-1)2+3
  Y=(x+2)2- 1
  . . . . . . . . . . . . .
  . . . . . . .
  
  
  X
  Y
  O
  1
  2
  3
  4
  -4 -3 -2 -1
  -1
  -3
  -2
  1
  2
  3
  - 4
  4
  5
  6
  -5
  -6
  Y=x2
  Y=(x- 4)2
  Y=(x+2)2
  Y= -(x+2)2- 1
  Y=(x-1)2+3
  

• 17 слайд

  17
  Х
  У
  0
  У=(х-2)2-4
  y=- (х-2)2+4
  -1
  2
  -4
  4
  -3
  -1
  У=(Х+3)2-1
  У=-(Х+2)2-1
  У=(Х+1)2
  

• 18 слайд

  18
  y
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  x
  1
  1
  0
  -2
  2
  y=x2
  4
  -7
  график
  функции
  
  y=(x-4)2 .
  график
  функции
  
  y=(x+7)2/
  

• 19 слайд

  19
  y=x2
  4
  y
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  x
  1
  1
  0
  график функции
  
  y=(x-4)2 +3.
  -6
  3
  -7
  график функции
  
  y=(x+7)2-6.
  

• 20 слайд

  20
  
  
  Построение графика функции
  
  y=(x-4)2-8.
  

• 21 слайд

  21
  y=x2
  4
  y
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  .
  x
  1
  1
  0
  -8
  I этап.
  Построение
  параболы
  
  y=x2.
  II этап.
  Сдвиг вдоль
  оси абсцисс
  на 4 единицы
  вправо.
  
  III этап.
  Сдвиг вдоль
  оси ординат
  на 8 единиц
  вниз.
  
  y=(x-4)2
  y=(x-4)2_8
  

• 22 слайд

  22
  Функция и живопись, что между ними общего?
  The Code of Da Vinchi
  

• 23 слайд

  Построение графика квадратичной функции
  Задача. Построить график функции y=x2 -4x + 3.
  1. Вычислим координаты вершины параболы:
  x0 = - (- 4/2)=2
  y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1.
  Построим точку (2;-1)
  Y
  X
  0
  . . . . . . . . .
  . . . . . . . . .
  1
  2.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы.
  3. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3.
  Построим точки (1;0) и (3;0).
  4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4.
  Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3.
  Построим точки (0;3) и (4;3).
  5.Проведём параболу через построенные точки.
  

• 24 слайд

  24
  Рассмотрим построение графика в случае отрицательного дискриминанта.
  Задача. Построить график функции y = -2x2 + 12x - 19.
  1. Вычислим координаты вершины параболы:
  x0 = - (12/(-4)) =3
  y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1.
  Построим точку (3;-1) - вершину параболы.
  X
  . . . . . . . . .
  Y
  0
  . . . . . . . . .
  1
  2. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы.
  3. Решая уравнение -2x2 + 12x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx.
  4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4.
  Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3.
  Построим точки (2; - 3) и (4; - 3).
  5.Проведём параболу через построенные точки.
  

• 25 слайд

  25
  Схема построения графика
  квадратичной функции y=ax2+bx+c:
  1. Построить вершину параболы (х0,у0), вычислив х0 ,у0 по
  формулам х0= - (b/(2*a)) y0= y(x0).
  2. Провести ось симметрии параболы.
  3. Найти нули функции , если они есть и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы .
  4. Построить две какие - нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. (Например точки с абсциссам х = 0 и х = х0 ). Для точности построения можно найти еще несколько точек параболы.
  5. Провести через построенные точки параболу.
  .
  

• 26 слайд

  26
  спасибо
  за внимание.