Презентация "Задачи древних стран для 6,7 класса"

• 1 слайд

  «Преданья старины далёкой» Решение старинных задач с помощью уравнений

• 2 слайд

  Здравствуйте, ребята! Я – профессор Задачкин – специалист по древним математическим рукописям. Предлагаю вам совершить увлекательное путешествие в мир старинных задач!

• 3 слайд

  В путешествии нам потребуется универсальный «переводчик»!

• 4 слайд

  АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ: 1. Внимательно прочитайте задачу. 2. Разбейте условие задачи на отдельные ситуации. 3. Обозначьте неизвестное число буквой х (обычно искомую величину). 4. Выразите другие неизвестные через х. 5. Используя условие задачи, составьте уравнение. 6. Решите уравнение. 7. Запишите ответ к задаче.

• 5 слайд

  И так, мы на вокзале! Садимся на поезд и…

• 6 слайд

  ЗАДАЧА 1. Железнодорожный состав длиной 1 км прошел мимо столба за 1 мин., а через туннель(от входа локомотива до выхода последнего вагона_ при той же скорости за 3 мин. Какова длина туннеля?

• 7 слайд

  РЕШЕНИЕ: 1) 1:1=1 км\мин - скорость железнодорожного состава за 3 минуты он проделывает расстояние равное туннелю+длина состава 2) 1*3=3 км - проехал состав за 3 мин 3) 3-1=2 км - длина туннеля ответ: 2 км

• 8 слайд

  Вторая остановка. Город «А» из которгого течет река в город «В» Вторая наша остановка была в городе «А» из которого текла река в город «В».

• 9 слайд

  Задача 2. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В останется проплыть плоту к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде в 6 раз больше скорости течения реки?

• 10 слайд

  РЕШЕНИЕ.

• 11 слайд

  Наш путь лежит в Древний Египет!

• 12 слайд

  Больше, чем на шесть тысяч километров протянулась по Африке могучая река Нил. Пять тысяч с лишним лет назад в долине этой реки возникло государство Египет. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Египтяне решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причём пользовались не только целыми числами, но и дробями.

• 13 слайд

  Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца Ахмеса (18 – 17 вв.до н.э.). Папирус содержит 84 задачи. Папирус был приобретён в 1858 году Г. Райндом и изучен впервые профессором А. Эйзенлором в 1877 году.

• 14 слайд

  В папирусе Ахмеса содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает: «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

• 15 слайд

  Задача 1. «Количество и ее четвёртая часть дают вместе 15». Ответ: для решения задачи составляется уравнение х + ¼ х = 15 х = 12.

• 16 слайд

  Задача 2. «Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы её трети, получается 10». Ответ: 9.

• 17 слайд

  Задача 3. Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик у пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - ответил пастух. Сколько голов скота насчитывается во всём стаде?

• 18 слайд

  Нас ждёт Древняя Греция !

• 19 слайд

  Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Греки не просто заучивали правила, а доискивались причины. Каждое правило греческие математики старались объяснить и доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рас-суждениях ошибки. Из правил складывались законы, из законов – наука математика.

• 20 слайд

  Много греческих математиков внесли свой вклад в развитие науки, одним из них был Диофант. Диофант большое внимание в своих работах уделял уравнениям. «Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засухи предсказывал, и ливни – Поистине его познанья дивны!»

• 21 слайд

  Задача 4. «Жизнь Диофанта» Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень. Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, подружкою он обручился. С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.

• 22 слайд

• 23 слайд

  Задача 5. «Школа Пифагора» Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

• 24 слайд

  Задача 6. «О статуе Минервы» Я – изваянье из злата. Поэты то злато в дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала; десятую Солон. Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

• 25 слайд

  Вперёд! В Древнюю Индию!

• 26 слайд

  В Индии математика зародилась примерно пять с лишним тысяч лет назад. К началу нашего лето-исчисления индийцы уже были замечательными математиками. Индийские учёные сделали одно из важнейших в математике открытий: они изобрели пози-ционную систему счисления – способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Мудрец Брахмагупта говорил: «Подобно тому как солнце затмевает своим блеском звёзды, так мудрец затмевает славу других людей, предлагая и особенно решая на народных собраниях математические задачи».

• 27 слайд

  Задача 7. «Индийская задача Сриддхары » Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчёлок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, трижды их ты сложи, на кутай этих пчёл посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, всё летала то взад, то вперёд. И везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, сколько пчёлок всего здесь собралось?

• 28 слайд

  Решение: Ответ: 15 пчёл.

• 29 слайд

  А теперь путь наш лежит в Европу!

• 30 слайд

  В Европе центрами распространения знаний и просвещения сначала были монастыри, а позднее университеты. Общим языком учёных становится латынь. На смену математики постоянных величин пришёл период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. Научная деятельность крупнейших математиков сосредо-точилась в прославленных академиях В Париже и Берлине.

• 31 слайд

  «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлечённым отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» И. Ньютон «Всеобщая арифметика»

• 32 слайд

  Задача 8. «Французская задача» Когда у старушки Леони спрашивают, сколько у неё кошек, она меланхолично отвечает: «Четыре пятых моих кошек плюс четыре пятых кошки». Сколько же у Леони кошек?

• 33 слайд

  Задача 9. «Задача Этьенна Безу» По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 фран-ков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней? Решение: 48х – 12(30 – х) = 0, х = 6.

• 34 слайд

  Задача 10. «Чешская задача» По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и ещё три сливы отдала бы третьему жениху, то корзина опустела бы. Сколько слив в корзине?»

• 35 слайд

  Задача 11. «Немецкая задача» Сын спросил отца, сколько ему лет. Отец ответил так: «Если прибавить к моим годам их половину, затем их четверть и ещё один год, то получится 134 года» Сколько лет отцу?

• 36 слайд

  ДОМОЙ !!! В Россию !

• 37 слайд

  «Нет ни одной страны, которая не поддерживала бы с математикой дружеских отношений, не приумножала её сокровищ и славы». Русские математики внесли огромный вклад в математическую науку. А.И. Маркушевич

• 38 слайд

  На Руси особенно важную роль сыграла книга «Арифметика или наука числительная», написанная Магницким Леонтием Филипповичем, которая была издана при Петре Первом в 1703 году. Она долгое время была настольной книгой всех образованных русских людей. Это была настоящая энциклопедия по математике, в которой каждое правило, каждый приём подробно разъяснялся и подкреплялся решением примеров и практических задач.

• 39 слайд

  Задача 12. "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?" 7 · (x + 12):12 = x + 5, где x руб. — стоимость кафтана. Кафтан стоил 4 руб. 80 коп.

• 40 слайд

  Задача 13. Торговка продавала цыплят. Одна кухарка купила у неё половину всех цыплят и ещё полцыплёнка. Другая кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка. Наконец, третья кухарка купила половину всех оставшихся цыплят и ещё полцыплёнка, после чего у торговки не осталось ни одного цыплёнка. Сколько у неё было цыплят, если все купленные кухарками цыплята были живыми?

• 41 слайд

  Задача 14. На вопрос о том, сколько времени, был дан такой ответ: «Две пятых времени, прошедшего от полуночи до этого момента, равно двум третьим времени, которое осталось до полудня». Сколько сейчас времени?

• 42 слайд

  Задача 15. Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ты гусь, и то было бы б сто гусей». Сколько гусей в стае?

• 43 слайд

  Наше путешествие подошло к концу. Спасибо за внимание! До новых встреч, друзья!

• 44 слайд

  Источники: Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.- Саратов: «Лицей», 2002; Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся.-М.: Просвещение, 1994; Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.-М.:Дрофа, 2002;