Презентация "Задачи по теме "Многогранники""

• 1 слайд

  Многоугольники
  Блиц-задачи
  

• 2 слайд

  Дано:
  прямая призма;
  a = 5см;
  b = 8см;
  𝜑=60°;
  Н =10см.
  Найти:
  𝑆 полн.
  
  
  Задача 1
  Ответ: 𝑆 полн = 200+20 3 см 2 .
  а
  b
  𝜑
  H
  с
  Решение.
  1. 𝑆 полн =2 𝑆 осн + 𝑆 бок ;
  2. 𝑆 осн = ab·𝑠𝑖𝑛𝜑 2 ;
  𝑆 осн = 5·8·𝑠𝑖𝑛60° 2 =
  10 3 ( см 2 );
  3. 𝑆 бок = 𝑃 осн ·𝐻;
  Р осн =𝑎+𝑏+𝑐;
  4. Найдем с по теореме косинусов:
  с 2 = а 2 + 𝑏 2 −2ab·𝑐𝑜𝑠𝜑;
  c= а 2 + 𝑏 2 −2ab·𝑐𝑜𝑠𝜑 ;
  c= 5 2 + 8 2 −2·5·8·𝑐𝑜𝑠60°
  = 49 =7(cм);
  5. 𝑆 бок =(5+8+7) ·10=200( см 2 );
  6. 𝑆 полн =2·10 3 +200
  =20 3 +200 (см 2 ).
  

• 3 слайд

  Диагональ куба равна 9м. Найдите площадь поверхности куба.
  Задача 2
  d
  a
  Решение.
  𝑆 куба = 6 а 2
  𝑑 2 = 𝑎 2 + 𝑎 2 + 𝑎 2 =3 𝑎 2 ;
  𝑎 2 = 𝑑 2 3 ;
  𝑆 куба = 6· 𝑑 2 3 =2 𝑑 2
  𝑆 куба = 2· 9 2 = 162( м 2 ).
  Ответ: 𝑆 куба = 162 м 2 .
  

• 4 слайд

  Дано:
  Наклонный параллелепипед;
  Основание - прямоугольник;
  a =6 3
  b =7
  l =20
  𝜑= 60°
  Найти: 𝑆 бок .
  Задача 3
  l
  b
  a
  h
  𝜑
  Решение.
  1. 𝑆 бок = Р сеч ·𝑙;
  2. Р сеч = (h+b)·2;
  h
  b
  4. Р сеч =(9+7)·2=
  3. sin𝜑 = ℎ 𝑎 ⇒ h=
  a·sin𝜑;
  h=6 3 sin60°=
  9;
  32;
  5. 𝑆 бок =32·20=
  640.
  Ответ: 𝑆 бок =640.
  

• 5 слайд

  Дана правильная усеченная пирамида. Радиусы вписанных окружностей оснований r = 5см и R=8см. Двугранный угол при нижнем основании равен 60°. Найти высоту боковой грани.
  
  Задача 4
  Решение.
  О
  о 1
  r
  R
  K
  M
  П-р
  Н-я
  N
  Пр-я
  2. NM  ребру
  ТТП
  ⇒
  КМ  ребру
  ⇒ КМN – линейный угол двугранного угла, КМN=60°
  1. Опустим перпендикуляр KN.
  
  3. B KNM, KNM=90°.
  NM=R-r=
  8-5=3(cm);
  cosKMN=
  𝑁𝑀 𝐾𝑀
  ⇒
  KM=
  𝑁𝑀 𝑐𝑜𝑠𝐾𝑀𝑁 =
  3 𝑐𝑜𝑠60° =
  3 0,5 =
  6(см).
  и КМ- искомая высота боковой грани.
  Ответ: 6 см.
  К
  М
  

• 6 слайд

  А
  В
  С
  К
  О
  Высота правильной треугольной пирамиды равна Н, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
  
  Задача 5
  А
  К
  O
  C
  B
  S
  Н
  Н-я
  П-р
  Пр-я
  r