Пример контекстной задачи и методика работы с ней

Задача. Дирижабль

Дирижабль – это летательный аппарат легче воздуха, аэростат с двигателем, благодаря которому дирижабль может двигаться независимо от направления воздушных потоков. Один из современных жестких Английских дирижаблей имеет параметры:

Название: R-100, 6 моторов Рольс-Ройс по 700 л. с.

Длина: 216,1 м

Ширина: 39,6 м

Высота: 39,6 м

 Во времена первой мировой войны немецкие летчики с дирижаблей сбрасывали бомбы на Англию. Пока дирижабли наполнялись водородом, они были очень взрывоопасны. На смену водороду пришел негорючий, лёгкий, благородный газ гелий. Долгое время этот бесцветный газ без вкуса и запаха оставался «солнечным элементом», пока в 1895 году химик Вильям Рамзай, нагрев минерал клевент, выделил из него известный газ.

1. На сегодняшнем мировом рынке стоимость одного кубического метра гелия составляет 2,5 доллара за кубический метр (во времена Первой Мировой Войны стоимость составляла 90000$). Вычислите, сколько средств необходимо затратить, чтобы наполнить дирижабль R-100? Считайте, что дирижабль имеет форму эллипсоида. Объем эллипсоида вычисляется по формуле:

 

Где a, b, с – параметры дирижабля.

2. В начале 20 века дирижабли считались одним из самых надежных и быстрых средств передвижения. Облететь всю Землю дирижабль мог за 22 дня. Рассчитайте среднюю скорость движения такого дирижабля. Считайте, что дирижабль движется по самой большой орбите Земли. Средний радиус Земли 6 371 302 м. Полученный результат округлите до тысячных.

3. Выполните необходимые вычисления и заполните таблицу.

Страны	Дирижабль и моторы	Подъемная сила в т	Вес конструкции в т	Поднимаемый груз в т	Экипаж+пассажиры	Запас горючего в т	Балласт в т (почта,бомбы и др)
Англия	R-100, 6 моторов Рольс-Ройс по 700 л. с.	157	92	65	35+60	32	8
Англия	R-101, 6 Рольс-Ройс по 700 л. с.	156	103	53	35+60	26	12
Германия	Цеппелин LZ-127, 5 моторов Майбах по 530 л. с.	85	55	30	26+20	8	12
САСШ	Лос-Анжелос ZR-3 5 Майбах по 400 л. с.	80	37	43	-	17	-
САСШ	Гудиир ZR-4, 8 Майбах по 600 л. с.	170	80	90	61	44	-
САСШ	Слейт паротурбинный 600 л. с.	9,5	-	-	-	-
САСШ	ZMC-2, 2 Райт Уирльуинд по 220 л. с.	5,55	4,14	1,41	3+4	0,65	0,19

Методика работы с задачей:

Предложенная задача направлена на умение учащегося выделить из контекста задачи необходимые для решения данные. Кроме того, результаты вычислений в задаче – приближенные, что позволяет учащемуся критически оценить ситуацию задачи. Анализируя представленную задачу, учащийся использует знания из других предметных областей: термины физики ему нужны для анализа условия первой части задачи («аэростат»,  «летательный аппарат»), химии – для анализа второй («гелий», «водород»), экономики («мировой рынок», «стоимость», «доллары США») и географии («большая орбита», «радиус Земли»). Так как задача рассчитана на учащегося 7 или 8 класса, предполагается, что некие представления об указанных терминах у учащихся уже имеются.

Этапы работы с задачей:

1.         Чтение всего текста задачи, выяснение и разбор неясных моментов (терминов, фраз, данных и т.п.).

2.          Выделение основной идеи задачи

3.         Знания или представления из каких предметных областей используются в тексте задачи?

4.         Знания и представления из каких предметных областей будут использованы при решении задачи?

5.         Решение подзадач 1,2,3. Предполагается поиск решения задачи с наводящими вопросами учителя:

ü  Что необходимо знать для вычисления стоимости гелия для всего дирижабля? (его объем и стоимость гелия  за кубический метр)

ü  Как вычислить объем дирижабля?

ü  Что необходимо знать для того, чтобы вычислить скорость движения дирижабля?

ü  В каких единицах принято измерять скорость движения, время и расстояние?

ü  Что, по вашему мнению, означает термин «подъемная сила»?

ü  Из чего складывается вес поднимаемого груза?

ü  Как могут быть связаны подъемная сила дирижабля, вес конструкции и поднимаемого груза?

Умения учащихся, необходимые при решении задачи:

1.      умение работать с формулой

2.      умение вычислять стоимость, зная цену и количество

3.      умение переводить одни единицы измерения в другие

4.      знание формулы вычисления длины окружности

Умения, формирующиеся при решении задачи:

1.      умение выделить из текста задачи необходимый для её решения контекст

2.      умение моделировать ситуацию задачи, переводить её данные на математический язык

3.      формирование умений приближенных вычислений