Примерные билеты на экзамен по геометрии за курс основной школы

Примерные  билеты  на экзамен  по геометрии за курс основной школы

Билет №1

1. Треугольник. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

2.. Необходимое и достаточное условие того, что в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность.

3. Задача по теме: «Метод координат».

Билет №2

1. Теорема Пифагора  (доказательство) и обратная теорема.

2. Движение (параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрии).

3. Задача по теме: «Площади четырехугольников».

Билет №3

1.   Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции

2.   Задачи на построение (серединного перпендикуляра, биссектрисы угла, середины отрезка, деление отрезка на n равных частей).

3.   Задача по теме: «Вписанная окружность».

Билет №4

1. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Задача о делении отрезка в заданном отношении.

2. Необходимое и достаточное условие возможности вписать   выпуклый четырехугольник в окружность.

3. Задача по теме: « Вписанный угол».

Билет №5

1.      Теорема о биссектрисе внутреннего и внешнего углов треугольника (вывод).

2.      Касательная к окружности, ее свойство и признак. Теорема об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной.

3.      Задача по теме: «Площадь и периметр четырехугольника».

Билет №6

1.     Окружность (определение). Длина окружности, длина дуги окружности (вывод).

2.     Обобщенная теорема Фалеса (доказательство). Деление отрезка на пропорциональные части.

3.     Задача по теме: «Длина окружности».

Билет №7

1.Теорема синусов (доказательство).

2.Гомотетия, ее основные свойства.

3 Задача по теме: «Пропорциональные отрезки в окружности»

Билет №8

1.     Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах между хордами и секущими, между касательной и хордой.

2.     Теорема косинусов.

3.     Задача по теме : « Площадь круга и его частей».

Билет №9

1.     Построение окружности вписанной в треугольник и описанной около него. Вывод формулы радиуса описанной и вписанной окружностей (для треугольника).

2.     Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

3.     Задача по теме:  «Свойство биссектрисы треугольника».

Билет №10

1.       Правильные многоугольники. Теоремы  о вписанных и описанных окружностях правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников.

2.       Подобные треугольники, признаки подобия треугольников. Теоремы об отношении площадей и периметров подобных треугольников.

3.       Задача по теме:  «Вписанный и центральный угол».

Билет №11

1.     Формулы площади треугольника, связанные с радиусами вписанной и описанной окружностей.

2.     Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

3.     Задача по теме:  «Площадь трапеции».

Билет №12

1.     Связь между сторонами, углами, радиусами вписанной и описанной окружностей и площадью правильного многоугольника.

      2. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма (не менее четырех свойств). Признаки параллелограмма.

      3. Задача по теме: «Расстояние между параллельными прямыми».

Билет №13

1.     Теоремы о замечательных точках в треугольнике. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек (без доказательства).

      2.Формулы для вычисления площади параллелограмма (вывод двух из них по выбору).

      3. Задача по теме: «Внешний и внутренний углы в треугольнике».

Билет №14

1.     Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

      2. Формула для вычисления площади трапеции.

      3. Задача по теме: «Уравнение окружности».

Билет №15

     1.  Признаки равенства треугольников (доказательства всех признаков).

     2. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. Теорема       о сумме  внешних углов выпуклого многоугольника.

     3.  Задача по теме: «Средняя линия трапеции».

Билет №16

1.   Векторы. Действия с векторами. Коллинеарные векторы. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

2.   Теорема Птолемея.

3.     Задача по теме: «Отношение площадей фигур».

Билет №17

1. Простейшие задачи в координатах.

2. Формула Герона для вычисления площади треугольника (вывод), для четырехугольника.

3.  Задача по теме: «Четырехугольники».

Билет №18

1.   Уравнение прямой и окружности в координатах (вывод).

 2.Формулы для вычисления площади треугольника (вывод одной из них по выбору).

 3.  Задача по теме: « Уравнение окружности».

Билет №19

1.   Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

2. Связь между медианами и сторонами, между биссектрисами и сторонами треугольника.

3. Задача по теме: «Метод координат».

Билет №20

      1. Теорема Менелая (прямая и обратная). Доказать одну из них.

      2. Понятие площади многоугольника. Теоремы о площадях квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции (вывод одной из них по выбору).

      3. Задача по теме: «Отношение площадей и периметров треугольников».

Билет №21

1.   Решение прямоугольных треугольников.

2.   Вертикальные и смежные углы (определение, свойства).

3.    Задача по теме: «Средняя линия трапеции».

Билет №22

      1.Равнобедренный треугольник (определение, свойства).

      2. Окружность Аполлония.

      3. Задача по теме: «Четырехугольники».

Билет №23

1.   Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки прямоугольника.

2.   Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод форм площади кругового сектора.

3.    Задача по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Билет №24

1.   Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

2.   Теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих равные основания или равные высоты.

3.    Задача по теме: «Теорема синусов».

Билет №25

1.   Движение (параллельный перенос и поворот).

2.   Построение треугольников по трем элементам.

3.   Задача по теме: «Теорема синусов».