Пробный вариант ЕГЭ 11 класс (профиль)

Вариант 5 профиль

1.      Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

2.      На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена унции зо­ло­та в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия тор­гов была наи­мень­шей за дан­ный пе­ри­од.

3.      Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са   , цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен  90°.

4.      На олим­пиа­де по фи­зи­ке 450 участ­ни­ков раз­ме­сти­ли в трёх ауди­то­ри­ях. В пер­вых двух уда­лось раз­ме­стить по 180 че­ло­век, остав­ших­ся пе­ре­ве­ли в за­пас­ную ауди­то­рию в дру­гом кор­пу­се. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный участ­ник писал олим­пи­а­ду в за­пас­ной ауди­то­рии.

5.      Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 

6.      Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 6. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 5. Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

7.      Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  x(t)= -1/3t³+2t²+5t + 13  (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с.

8.      Най­ди­те угол AD₂E мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.      Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при b = 5.

10.  Опор­ные баш­ма­ки ша­га­ю­ще­го экс­ка­ва­то­ра, име­ю­ще­го массу  m=1500  тонн пред­став­ля­ют собой две пу­сто­те­лые балки дли­ной  l=15 мет­ров и ши­ри­ной s мет­ров каж­дая. Дав­ле­ние экс­ка­ва­то­ра на почву, вы­ра­жа­е­мое в ки­ло­пас­ка­лях, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой p= mg/2ls, где m — масса экс­ка­ва­то­ра (в тон­нах), l — длина балок в мет­рах, s — ши­ри­на балок в мет­рах, g — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те 10м/с²). Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную ши­ри­ну опор­ных балок, если из­вест­но, что дав­ле­ние p не долж­но пре­вы­шать 200 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

11.  То­вар­ный поезд каж­дую ми­ну­ту про­ез­жа­ет на 300 мет­ров мень­ше, чем ско­рый, и на путь в 420 км тра­тит вре­ме­ни на 3 часа боль­ше, чем ско­рый. Най­ди­те ско­рость то­вар­но­го по­ез­да. Ответ дайте в км/ч.

12.  Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  y=7^x+2x+3

13.  а) Ре­ши­те урав­не­ние 16cos⁴x-24cos²x+9=0

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [2π;3π]

15.  Ре­ши­те не­ра­вен­ство: |2x+3|-x|x|≤0

Ответы

№ п/п	Правильный ответ
1	1160
2	6
3	420,25
4	0,2
5	13
6	7
7	8
8	60
9	125
10	2,5
11	42
12	49