Проект 2014 г. по теме "Неравенства"

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации)

специалистов Московской области

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

«Методика

обучения решению систем линейных неравенств с одной переменной»

Учитель математики

МКОУ « Сватковская основная общеобразовательная школа»

Чудовская Татьяна Сергеевна

Руководитель

Кузнецова Марина  Вячеславовна

МОСКВА – 2014

Тема проекта: «Методика  обучения решения систем линейных неравенств с одной переменной».

                            Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений. В предметном направлении требования к результатам обучения и освоению содержания курса  алгебры в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов по данной теме:

—  выполнять устные, письменные, инструментальные вы­числения; проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

—   выполнять алгебраические преобразования неравенств, применять их для решения учебных матема­тических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

— формировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически, применять свойства неравенств в ходе решения задач;

— распознавать линейные и квадратичные неравенства

—  решать линейные и квадратные уравнения и неравен­ства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, сис­темы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять по­лученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

                Примерное планирование учебного материала при 3 уроках в неделю (102 часа за год)  предполагает 20 часов  на повторение учебного материала за курс 5 – 9 классов. Из 20 часов повторения на тему «Неравенства и системы неравенств с одной переменной» отводится 4 часа.

Тема «Системы линейных неравенств с одной переменной» изучалась учащимися в 8 классе:Алгебра 8 класс (Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.): Глава IV. Неравенства §10. Числовые неравенства §11. Неравенства с одной переменной и их системы.

         Так как материал изучался в 8 классе, а в экзаменационную работу задания на эту тему включены, то в 9 классе при подготовке к экзаменам:  этот материал необходимо обобщить и систематизировать,  повторить и закрепить алгоритм решения простых неравенств и их систем (задания части I экзаменационной работы), рассмотреть алгоритмы решения системнеравенств  (задания части II экзаменационной работы).                      

Цели и задачи повторения:
Образовательные:

• Расширить, обобщить и систематизировать знания о системах линейных неравенств;
• Повторить понятие системы неравенств, алгоритм решения  системы неравенств с одной переменной;
• Закрепить свойства, использующиеся при решении неравенств с одной переменной;
• Совершенствовать умения решать системы линейных неравенств, графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка.

Развивающие:

• Развивать логическое мышление при установлении связи графического изображения множества решений системы линейных неравенств и записи решения с помощью числового промежутка;
• Развивать навыки самостоятельной работы;
• Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий;
• Развивать интерес к предмету;
• Расширять общий кругозор.

Воспитательные:

• Воспитывать сознательное отношение к учению;
• Воспитывать познавательную активность учащихся;
• Воспитывать чувство личной ответственности в коллективной работе;
• Воспитывать творческую, всесторонне-развитую личность.

Формы контроля

При изучении данной темы могут быть предусмотрены следующие формы контроля:

– промежуточные и итоговые тесты;

– самостоятельное решение задач КИМ ГИА,

– устные упраждения,

– математические диктанты.

Немного полезной информации:

               Система обозначается   знаком .    Решением системы неравенств являются те значения, которые одновременно являются решением всех неравенств системы. Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет. При решении системы неравенств на координатной прямой заштриховывается промежуток, который соответствует ответу. Границы промежутка обозначаются белыми «выколотыми» точками, если они не входят в сам промежуток. В противном случае они обозначаются чёрными «сплошными» точками.

Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого  неравенства на координатной прямой.х

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.

Для повторения  мною выбраны следующие задания:

1.Заполните пропуски в таблице «Числовые промежутки»

Геометрическое представление	Неравенство	Обозначение	Интервал
	1<х<3	(1;3)	интервал
		[2;5]
	х<10
		(0;+∞)
		[-4;0)
	- 5<х≤6
		(- ∞;8]

2. Найдите объединение или пересечение множеств:

а)[- 2 ;4]ᴖ[0;5]

     б)[- 2 ;4]ᴗ( - 3;- 1)

в)(- ∞;7)ᴖ(1;+∞)

г) (-∞;7)ᴗ(1;+∞)

д)(5;+∞)ᴖ(-∞;8)

е)(-∞;4]ᴗ(4;+∞)

ж)(-∞;4)ᴖ[4;+∞)

з)(-∞;4]ᴖ[4;+∞)

3. Перечислите целые числа, которые принадлежат промежутку, являющемуся:

а)пересечением (-∞;2,5) и (-4;3]

б)объединением [-5;2] и [2;4]

в) пересечением (-11;0) и (-3;5)

г) объединением (-3;7) и [4;9]

д)пересечением (-∞;6) и (-2;+∞)

е)объединением (-∞;4) и [-1;0]

4. Найдите для каждой системы неравенств правильную характеристику. Заполните таблицу.

I: х≥3, II:    x≤4,   III:   х<4,       IV:  х≥5,

    х≤2.         x≥-1.         х<-1.             х≤5.

а)имеет решение в виде промежутка (- ∞;а);

б) имеет пустое множество решений;

в)имеет решение в виде отрезка;

г)имеет единственное решение.

I	II	III	IV

5. Какое из чисел – 7;  1,25; - 1,25; 0,66; не являетсярешением системы неравенств  х + 8>0,

                     5 – 4х ≥.

6. Подчеркните числа, которые являются решениями системы неравенств6

5х - 11< 0,

- 6х > - 12.                    – 3; - 2; - 1;0; 2; 2,1; 3.

8.Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

9.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) ?

10.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (-4;3]?

11.Используя координатную прямую найдите пересечение и объединение промежутков (—3;+) и   [4;+).

12.Изобразите геометрическую модель промежутков:

,,,.

13.Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям:

А)Б)

В)                                        Г)

1) х < - 45;  2) х≥ - 12;    3) -12≤х≤9,     4) 0≤х≤16.  

14. Из чисел, записанных рядом с системой неравенств, выбирите те, которые являются решениями системы и заполните таблицу:

а)  х+3<6,      - 2; -1; 0; 2.   в)        4х - 3≥1,

     3 – х ≤ 4;                                  х + 8>4;   - 3; 0; 1;3.

б)  3х – 3 ≤3,                                    г)  х – 9 < - 4,

     х - 4>3;         - 3; 2; 1; 4.                  2х - 1<8;      -4; 0; - 1; 2.

Система	а) например	б)	в)	г)
Данные числа	- 2;- 1;0;2	- 3;2;1;4	-3;0;1;3	-4;0;-1;2
Решения 1- го неравенства	- 2;- 1;0;2
Решения 2- го неравенства	- 1;0;2
Решения системы	-1; 0; 2

15.Изобразите решения данной системы неравенств на координатной прямой и запишите ответ:

а)  х≤ - 5,   б)  х>4,   в)  х<5,  г)  х< -2,  д)  х≤10,  е)  х<4,

                          х> - 10       х>2          х<7       х≥ - 8        х≥0          х> - 2.

16. Решите неравенство:

а)  0,6х≤4,          б)  5х≥2,             в)  3х – 4 >0,  г)  х>1,

     0,1х+1≥0:           0,2х – 1 <0;        6 – 2х>0;         - 3х – 1 ≤0;

д)  3х – 1 <16, е)   18 – 6х ≥0,     е)  2 – 11х≤0,

      2 – 5х<0;           3 + 12х≥1;         3х + 4≤16.

17. Найдите область определения функции:

а) у =     б) у =

18. При каких значениях р:

а) значение д+роби  больше соответствующего значения дроби ;

б) Значение двучлена 12р – 1 больше соответствующего значения дроби .

19. Укажите допустимые значения переменной

а) ;  б) ; в)

20. Решите систему неравенств:

а)   ,     б)   

    

21. Решите двойное неравенство:

а) 1<2х - 1<5;       б) - 11≤ 1 – 3х< - 2;   в) – 7 <5х + 3≤11; г) 1<7 – 4х<6,

Предполагается выполнение самостоятельных, контрольных работ, тестов:

1.     Самостоятельные работы:

Вариант1

Решите систему неравенств: 

 

а)             х + 3 >0,      

     2x 5;  

 

 б)            х -4 > 5 – 2x,      

        3 – 2x< 7 + x;

 

в)              2х - 5 4 – 3( х – 2),

       - 2х  4.

г)         

 д) Найдите решение двойного неравенства   

Вариант2

Решите систему неравенств: 

 

а)     х - 1 <0,      

       2x1;                    

 

         б)      х -3>3x - 5,      

      2x+ 7 > 3;

 

в)    3 – 4 (x -1)  3 х + 8,

      3х - 5 4.

      г)

           д) Найдите решение двойного неравенства   

Тест    «Неравенства»                                         Вариант 1

A1. Найдите наибольшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  х < 4.

  1) 4;                           2) 3;                            3) 5;                             4) 0.

А2. Найдите наименьшее целое число  у , удовлетворяющее неравенству  у > -2.

  1) -3;                          2) 0;                            3) -2;                             4) -1.

А3. Найдите наибольшее целое число  m , удовлетворяющее неравенству  .

  1) -13;                        2) -14;                         3) -12;                           4) 0.

А4. Найдите наименьшее целое число  у , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 6;                          2) 4;                            3) 5;                              4) 10.

А5. Найдите наибольшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 3;                        2) 2;                         3) 1;                           4) 4.

А6. Найдите наименьшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 3;                        2) 2;                         3) 1;                           4) 4.

А7. Решите неравенство  .

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А8. Решите неравенство  .

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А9. Решите неравенство  .  В ответе укажите наибольшее целое число.

  1) 4;                        2) 5;                         3) 10;                           4) 9.

А10. Решите неравенство  .  В ответе укажите наибольшее целое число.

  1) 4;                        2) 5;                         3) 6;                           4) -5.

А11. Решите систему неравенств 

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А12. Множество чисел, изображенных на рисунке запишите в виде неравенства

 

 1) ;               2) ;            

  3) ;       4) .

Тест  «Неравенства»                                           Вариант 2

А1. Найдите наибольшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  х < -5.

  1) -4;                           2) -3;                            3) -5;                             4) -6.

А2. Найдите наименьшее целое число  у , удовлетворяющее неравенству  у > 2.

  1) 3;                          2) 0;                            3) 2;                             4) 1.

А3. Найдите наибольшее целое число  m , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 13;                        2) 14;                         3) 15;                           4) 0.

А4. Найдите наименьшее целое число  у , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 1;                          2) 2;                            3) 0;                              4) 3.

А5. Найдите наибольшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  .

  1) 12;                        2) 11;                         3) 1;                           4) 13.

А6. Найдите наибольшее целое число  x , удовлетворяющее неравенству  .

  1) -3;                        2) -2;                         3) -1;                           4) -4.

А7. Решите неравенство  .

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А8. Решите неравенство  .

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А9. Решите неравенство  .  В ответе укажите наибольшее целое число.

  1) 6;                        2) 7;                         3) 10;                           4) 8.

А10. Решите неравенство  .  В ответе укажите наибольшее целое число.

  1) 2;                        2) 3;                         3) 4;                           4) 5.

А11. Решите систему неравенств 

  1) ;               2) ;               3) ;                  4) .

А12. Множество чисел, изображенных на рисунке запишите в виде неравенства

 1) ;               2) ;            

  3) ;       4) .

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12
1	2	4	1	3	1	4	3	2	4	2	2	4
2	4	1	2	2	1	2	2	4	1	2	4	3

Контрольная работа:              Вариант 1.

1.  Решите систему неравенств:      

          а)        б)

     2.  Найдите целые решения системы неравенств:       

     3. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка,   на  котором  изображено  множество  ее решений.

А)  х - 3,                         

     1 – х ;                           

Б)  х,

      Х – 3

В)  х

      1 – х

1)   

    2)

                               3)

                         4)

4. Найдите все допустимые значения переменной в выражении : .

1)(- 1,5;2)        2) [- 1,5;1]                   3) [- 1,5;+∞)       4) [1; +∞)

Вариант 2.

1.  Решите систему неравенств:

          а)        б)

  2.  Найдите целые решения системы неравенств:   

3. Найдите все целые числа. Удовлетворяющие системе неравенств:

 

4. Решите двойное неравенство: - 2< 1 – 5х

1) (– 0,1;0,6)        2) [- 0,6; – 0,1)       3) [– 0,1; 0,6)       4)   (- 0,6; 0,1].

Список сайтов для подготовки к ГИА и ЕГЭ

Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ): http://www.fipi.ru/ . Здесь публикуется много материалов о ЕГЭ и тестовых технологиях в образовании в целом, в том числе есть демо-версии ЕГЭ с 2004 г. (новые демо-версии сначала появляются именно здесь). Много информации и по ГИА

Официальный информационный портал Единого государственного экзамена: http://www.ege.edu.ru/ Главный портал по ЕГЭ

Информационная поддержка ЕГЭ и ГИА: http://www.ctege.org/ Мощный ресурс, свежие новости, есть библиотека книг по подготовке к ЕГЭ и ГИА

Сайт информационной поддержки Единого государственного экзамена в компьютерной форме: http://www.ege.ru/

Сайт Центра оценки качества образования: http://centeroko.ru/ Аналитические отчеты по результатам ЕГЭ, тестам PISA и др.

Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой: http://pedsovet.su Много тренажеров по подготовке, созданных учителями, по адресу: http://pedsovet.su/load/62

Большая коллекция материалов по ЕГЭ и ГИА и подготовке к ним: http://www.alleng.ru/edu/hist6.htm

Литература:

1.ГИА – 9, математика 9 класс, подгоьовка к ГИА. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко

2.Алгебра – 8, рабочая тетрадь, часть 2. Автор Н.Г.Миндюк

3. Алгебра, итоговая аттестация, тематические тестовые задания, 8 класс. Автор Ю.А.Глазков

4.Математика. Тесты (алгебра). Часть 2. И.В.Гришина, издательство «Лицей».

5. Примерные программы основного общего образования. Математика.

6. ФГОС. Рабочая тетрадь по алгебре к учебнику Ю.Н.макарычева. автор Т.М.Ерина.

7.Контрольно- измерительные материалы «Алгебра», 8 класс.

8. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. Автор С.С.Минаева