Проект по математике "Дроби вокруг нас"

• 1 слайд

  
  
  
  Учебный проект по математике по теме:
  «Дроби вокруг нас»
  Авторы работы:
  учащиеся 5 класса– Кулиева Виолетта, Иванова Алена, Антонова Дарья, Марикян Лилит, Мангушева Алина, Куриленко Влад, Сусликов Павел.
  
  Руководитель работы:
  Платова Юлия Александровна,
  учитель математики.
  
  
  2013год
  

• 2 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас.»
  Общая характеристика проекта
  Цель работы: повысить интерес учащихся к теме «Дроби»
  Задачи:
  собрать дополнительный теоретический материал по теме «Дроби»
  сделать подборку нестандартных задач с дробями
  найти незримую связь окружающего нас мира с миром дробных чисел
  создать электронную презентацию по нашему проекту
  продемонстрировать другим учащимся, что мир дробей может быть очень увлекательным
  Тип проекта: практико-ориентированный.
  Виды деятельности: творческий, информационный.
  Применяемые умения:
  – проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);
  – предметные (математические).
  База выполнения: школьная.
  Формы обучения: групповая и индивидуальная.
  Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – один месяц.
  Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерные презентации.
  Формы продуктов деятельности: электронная презентация
  

• 3 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  Дроби
  Обыкновенные дроби
  Десятичные дроби
  Задачи с дробями
  

• 4 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  Обыкновенные дроби
  
  

• 5 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Как возникли дроби.
  
  Дроби возникли в глубокой древности так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять действия с дробями был как правило жрецом, т.е. считался почти магом. Современное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд - греческий монах.
  

• 6 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Первой дробью, с которой люди познакомились, была половина.
  В Древнем Египте дроби изображались так:
  
  

• 7 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Как раньше записывали дроби.
  
  Диофант (3 век н.э.) дроби записывал почти также как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой - числитель или записывал числитель, частица и затем знаменатель. Все народы называли дробь "ломаным числом".
  

• 8 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Что такое обыкновенная дробь.
  
  Обыкновенной дробью называют число, которое обозначает часть от целого или несколько частей от единого целого. Оно состоит из числителя и знаменателя. Записывается при помощи черты. Сверху пишется числитель, снизу – знаменатель. 
  

• 9 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Виды дробей.
  1) Если числитель дроби меньше ее знаменателя , то дробь называется правильной.
  
  2) Если числитель дроби больше ее знаменателя или равен ему, то дробь называется неправильной.
  Перевод неправильной дроби в смешанную дробь — это выделение
  натурального числа из дроби.
  
  3) Если дробь состоит из натурального числа и правильной дроби , то такая дробь называется смешанной .
  

• 10 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Основные свойства дробей.
  1) Числитель и знаменатель дроби можно умножать (делить) на одно и то же натуральное число, от этого величина дроби не изменяется.
  Основное свойство дроби используется при сокращении дробей и при приведении двух и более дробей к одинаковому знаменателю.
  
  2) Любое натуральное число можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем 1 (единица). Такая дробь будет неправильной.
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Применение дробей в повседневной жизни.
  
  Дроби и музыка.
  Ноты отличаются по длительности их звучания. Знаком обозначаю целую ноту, нота вдвое короче – половинную - , четвертную - ,восьмую - , шестнадцатую - .
  

• 12 слайд

  «Дроби вокруг нас»
  .
  Золотое сечение.
  Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление
  отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.
  Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения.
  Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618.
  Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон построено в V в. До н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618.
  

• 13 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  3) География
  Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого
  используется понятие
  масштаба: отношение
  длины отрезка на карте к
  длине соответствующего
  отрезка на местности.
  Например: масштаб
  карты означает, что 1см на
  карте соответствует 10000см на местности.
  
  

• 14 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  4) В строительстве.
  Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д. Например, равны
  
  отношения .
  

• 15 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  
  Применение.
  
  На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.
  Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д.
  "Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение - резать каждую пластинку на 12 равных частей - не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?
  Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.
  
  
  

• 16 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  
  Применение.
  
  
  Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п.
  Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6=1\2+1\3;
  13\121\3+3\4;
  13\36=1\4+1\9.
  

• 17 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  Десятичные дроби
  
  

• 18 слайд

  Кто и как изобрёл десятичные дроби?
  Из истории десятичных и обыкновенных дробей. 
  
  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. 
  
  Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках. 
  

• 19 слайд

  Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".
  В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.
  «Дроби вокруг нас»
  

• 20 слайд

  Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.
  В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая" (на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: 12076112 или число 0,3752 записывалось так: 3752.
  «Дроби вокруг нас»
  

• 21 слайд

  Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.
  
  Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
  
  Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571) - (1630 гг.).
  
  В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.
  «Дроби вокруг нас»
  

• 22 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  Задачи с дробями
  
  

• 23 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Равные части арбуза – называют ДОЛЯМИ.
  Так как арбуз разделили на 6 долей, то одна доля «одна шестая арбуза»
  

• 24 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Записи вида называют обыкновенными дробями.
  
  Числитель дроби
  
  
  Знаменатель дроби
  Знаменатель дроби показывает
  на сколько долей делят, а
  числитель дроби
  показывает – сколько таких долей взято.
  

• 25 слайд

  2013 год
  «Дроби вокруг нас»
  .
  Какая часть фигуры закрашена?
  

• 26 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 27 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 28 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 29 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 30 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 31 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 32 слайд

  Какая часть фигуры закрашена?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 33 слайд

  Дорога от Фабричного до Ильинского равна
  8 км. Петя прошел 3 км.
  Какую часть дороги он прошел?
  8 км
  «Дроби вокруг нас»
  

• 34 слайд

  В бидон налили молоко.
  Какая часть бидона
  занята молоком?
  «Дроби вокруг нас»
  

• 35 слайд

  
  
  
  «Дроби вокруг нас»