Инфоурок / Математика / Презентации / Проект по математике "Графики улыбаются"

Проект по математике "Графики улыбаются"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Проект.doc

библиотека
материалов

Введение:



Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.


Задачи:

  • Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков;

  • Формировать умения по построению графиков с модулем;

  • Закрепить умение строить графики кусочно-элементарных функций;

  • Освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль, научиться применять его в простых ситуациях.




































Оглавление:


  1. Титульный лист

  2. Оглавление

  3. Основная часть

  4. Заключение

  5. Литература

  6. Приложения






































На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Графический способ - один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.

Например, метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа (специального прибора, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея) график температуры.

Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики-сейсмограммы) геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами.

Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.

Я поставила перед собой следующую проблему: как, используя графики некоторых функций, с помощью простейших преобразований (осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и т.п.) научиться строить графики более сложных функций. Так как квадратичная функция дает больше возможностей для «накручивания» нескольких преобразований, поэтому в моих проектах в большей мере присутствуют графики именно квадратичной функции, но вместе с тем я брала также преобразования линейной функции.

Я повторила известные мне правила геометрических преобразований функций, построила несколько более сложных графиков.(см. приложение лист). Начальными графиками являлись прямая у =х и парабола у =х².

Правило1. График функции у=f(х)+к получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на к единиц при к>0 и в отрицательном направлении этой оси на |к | при к<0


Правило2. График функции аf(х) получается растяжением графика f(х) вдоль оси Оу в а раз при а >1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при

0 < а <1.


Правило3. График функции у = -f(х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Ох.


Правило4. График функции у = f(-х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Оу.


Правило5. График функции у=f(х+с) получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на |с| единиц при с<0 и в отрицательном направлении этой оси на |с| при с > 0.


Затем, закрепив свои знания о геометрических преобразованиях, я познакомилась с правилами построения графиков, содержащих модуль и научилась применять их к построению графиков с модулем.

Правило6. График функции у= | f(х) | получается из графика функции

у= f(х) так: часть графика у= f(х), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его , лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох.

Правило7. График функции у= f(| х | ) получается из графика функции

у= f(х) так: при х ≥0 график у= f(х) сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу.

Правило 8. График зависимости | у | = f(х ) получается из графика

у= f(х) , если все точки , для которых f(х) ≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абцисс.

Правда, то, что в итоге получается, нельзя назвать графиком некоторой функции. Так как для того, чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая, параллельная оси Оу, пересекалась с указанным графиком не более чем в одной точке. Но поскольку мой проект называется «Графики улыбаются», в результате получаются оригинальные картинки .(см приложение лист)

Одно из основных назначений функций- описание реальных процессов, происходящих в природе. Но издавна ученые- философы и естествоиспытатели выделяли два типа протекания этих процессов: постепенное(непрерывное) и скачкообразное. Так, при падении тела на землю сначала происходит непрерывное нарастание скорости движения, а в момент столкновения с поверхностью земли скорость изменяется скачкообразно, становясь равной нулю или меняя направление(знак) при «отскоке» тела от земли.

Переход от одной формулы к другой при описании реальных явлений обычно связан с нарушениями, возмущениями течения процесса в отдельные моменты. Со скачкообразным изменением тех или иных его характеристик. Такой переход иногда может сохранить непрерывность изменения величины,но вызвать излом ее графика. В последнем случае скачком меняется не величина. А скорость ее изменения.

Но раз есть разрывные процессы, то необходимы и средства для их описаний. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы. Таковой является кусочно-заданная функция.

Используя полученные знания, я научилась с помощью простейших геометрических преобразований строить графики кусочно- заданных функций. (см приложение лист)

Подобная сложная конфигурация приводит к мысли, что графиками можно рисовать. Правда, фигуру в координатной плоскости уже нельзя будет называть графиком функции, но зато отдельные ее части этому определению соответствуют.

Итогом моей работы явились презентации следующих проектов : Лицо», «Человечек», «Цыпленок». (см. приложение лист)

При построении графиков можно пофантазировать и достроить рисунок. Можно придумать свои формулы, чтобы картинка получилась оригинальной. Так я . рисуя цыпленка, дорисовала некоторые детали. В результате получился симпатичный цыпленок. Эта картинка построена с помощью 3 графиков, каждый из которых получен из графика у =х² и с помощью простейших геометрических преобразований.

Проект «Лицо» представляет собой изображение лица человека, которое построено с помощью 12 сложных графиков. Для всех их исходным также является графики у =х² и у=х. Ход построения изложен ниже.

Проект «Человечек»построен из 11 графиков. (см приложение лист)В основном рисунок построен с помощью графиков, которые содержат сразу несколько модулей. Начальными графиками я брала у=х, у =х², х² +у² =r².




Заключение:


Итогом моей исследовательской работы явились проекты «Графики улыбаются»: картинки «Лицо», «Человечек», «Цыпленок». Я научилась применять метод геометрических преобразований на примере линейной функции и обратной пропорциональности, строить графики, содержащие модуль, строить графики кусочно - заданных формул.. Я сделала вывод, что графиками можно рисовать. И мои проекты это иллюстрируют..

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволили мне передать всю красоту математики.







Литература:


Факультативный курс по математике 7-9 класс. Учебное пособие для средней школы М. Просвещение, 1991.

Математика 8-9 классы Сборник элективных курсов М.Е.Козина .Волгоград.



Построение картинки «Лицо»


У=1/4 х ² -5 -6≤ х ≤ 6


  • Сжатие вдоль оси Оу

  • Параллельный перенос графика вдоль оси Оу на 5 единиц в отрицательном направлении


У=1/4 х ² -3 -2≤ х ≤ 2

  • Сжатие вдоль оси Оу в ¼ раза

  • Параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 ед. в отрицательном направлении


У=-х ² +2 -1≤ х ≤ 1

  • Симметрия относительно оси абцисс

  • Сдвиг вверх на 2 единицы.


У=1/3(х+3) ² +2 -5≤ х ≤ 1

  • Сжатие вдоль оси Ох в 1/3 раза

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сдвиг вверх на 2 единицы



У=1/5(х-3) ² +2 1≤ х ≤ 5

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/3 раза

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сдвиг вверх на 2 единицы


У=1/5(х+3) ² +4 -5≤ х ≤ -1

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 4 единицы



У=-1/5(х-3) ² +4

  • Симметрия относительно оси абцисс 1≤ х ≤ 5

  • Сдвиг вправо на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 4 единицы


(х+3) ² +(у-3) ² =1

  • Окружность(-3,3) радиус=1



(х-3) ² +(у-3) ² =1

Окружность(3,3) радиус=1

У=-1/5(х+3) ² +5

  • Симметрия относительно оси абцисс -5≤ х ≤ -1

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 5 единиц


У=-1/5(х-3) ² +5

  • Симметрия относительно оси абцисс -1≤ х ≤ 5

  • Сдвиг вправо на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 5 единиц


У=-15х ² +10 -6≤ х ≤ 6

  • Симметрия относительно оси абцисс

  • Растяжение вдоль оси Оу в 15 раз

  • Сдвиг вверх на 10 единиц.




Построение картинки «Человечек»


У²² =36 окружность (0,0) радиус=6



  • У=3 1≤ х≤ 3 -3 ≤ х ≤ -1 прямая ||

оси 0х


  • У=1/2х²-4 -2≤ х≤ 2 сжатие вдоль оси Оу в 1/2 р.

сдвиг вниз на 4 единицы


  • у |=1 -1≤ х≤ 1

прямая || оси 0х

симметрия точек, для

которых у≥0

относительно оси Ох



  • |х |=1 -1≤у≤ 1

прямая || оси Оу

симметрия относительно

Оу




  • у |=14-х 7≤ х≤ 9

сдвиг вверх на 14 ед.


  • |у | 4 ≤ х ≤ 7

симметрия точек, для

которых у 0 относительно оси Ох



  • у |=х+14 -9≤ х ≤ -7

сдвиг вверх на 14 единиц

симметрия точек , для которых у≥0

относительно оси Ох


  • у |= -х -7≤ х ≤ -4

симметрия точек , для которых

у0

относительно оси Ох

  • У=-х²+10 -2≤ х ≤ 2

симметрия

относительно оси абцисс

сдвиг вверх на 10 единиц




  • У=6 -3≤ х ≤3


прямая || оси Ох

Построение картинки «Цыпленок»




У=1/5х²-6 -5≤ х ≤ 5

  • Сжатие вдоль оси Оу в1/5 раз

  • Сдвиг вниз на 6 единиц


У=3-(х+3)² -1≤ х ≤ -5

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Симметрия относительно оси Ох

  • Сдвиг вверх на 3 единицы


У=1/2(х-1) ² - 5 - 3/2 ≤ х ≤ 7/2

  • Сжатие вдоль оси Ох в ½ раза

  • Сдвиг вправо на 1 единицу

  • Сдвиг вниз на 5 единиц




























Выбранный для просмотра документ пректно-исследовательская работа Поповой Екатерины.ppt

библиотека
материалов
Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская...
Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению гр...
Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложны...
х у 0 1 1
1 -1 1 0 у х
у х -1 -1 1 1 0
Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(...
у х 1 1 -1 -1 3 0
1 -1 1 0 у х 2
y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -...
У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.
У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия от...
Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: ча...
у х 1 1 -1 -1
1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|
y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Сим...
| У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раз...
8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤...
у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4...
у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(...
У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси О...
У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з еди...
у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная ос...
|у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 о...
34 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская
Описание слайда:

Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская муниципальная средняя общеобразовательная школа Проектно-исследовательская работа по теме Выполнила: ученица 9 класса Шилыковской МСО школы Попова Екатерина Алексеевна. Руководитель: Пухова Лариса Станиславовна, учитель математики. Шилыково 2012

№ слайда 2 Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению гр
Описание слайда:

Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению графиков линейной, квадратичной функции и даст мне возможность рисовать графиками, а также раскроет новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

№ слайда 3 Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложны
Описание слайда:

Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков; Формировать умения по построению графиков с модулем; Закрепить умение строить графики кусочно-элементарных функций; Освоить метод применения графиков с модулем в простых ситуациях.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 х у 0 1 1
Описание слайда:

х у 0 1 1

№ слайда 6 1 -1 1 0 у х
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х

№ слайда 7 у х -1 -1 1 1 0
Описание слайда:

у х -1 -1 1 1 0

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(
Описание слайда:

Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси Ох на k единиц при k>0 и в отрицательном направлении этой оси на k единиц при k<0. Правило2.График функции у=af(x) получается растяжением графика f(x) вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/a раз при 0<a<1. Правило3.График у=-f(x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси Ох. Правило4.График функции у=f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси Оу. Правило5.График функции у=f(x+c) получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси Ох на |с| единиц при с>0 и в отрицательном направлении этой оси на |с|при с>0.

№ слайда 10 у х 1 1 -1 -1 3 0
Описание слайда:

у х 1 1 -1 -1 3 0

№ слайда 11 1 -1 1 0 у х 2
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х 2

№ слайда 12 y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -
Описание слайда:

y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2

№ слайда 13 У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.
Описание слайда:

У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.

№ слайда 14 У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия от
Описание слайда:

У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия относительно оси абцисс У= -2(х-3) ² сдвиг вправо на 3 У=-2(х-3)² +4 сдвиг вверх на 4 единицы

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: ча
Описание слайда:

Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох. Правило7.График функции у=f(|x|) получается из графика функции у=f(x) так: при х≥0 график у=f(x) cохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу. Правило8.График зависимости |у|=f(x) получается из графика у=f(x), если все точки, для которых f(x)≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абсцисс.

№ слайда 17 у х 1 1 -1 -1
Описание слайда:

у х 1 1 -1 -1

№ слайда 18 1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|

№ слайда 19 y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Сим
Описание слайда:

y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Симметрично отобразим относительно оси ОУ

№ слайда 20 | У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раз
Описание слайда:

| У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У3= 2 |х |-3 – сдвиг вниз на 3 единицы У4= |2 |х |-3 |- симметрия точек графика, для которых у2 <0 , относительно оси Ох У5= | 2 | х | -3 | -1-па-раллельный перенос вдоль оси Оу на -1 У 6=у5 симметрия точек, для которых у5 ≥0 относительно оси Ох.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤
Описание слайда:

8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤ 8 16/х При х>8 y=

№ слайда 23 у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4
Описание слайда:

у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4 х ≤ -3 У=9 при-6 ≤ х ≤ -4 4 ≤ х ≤ 6 У=-1 1/6|х | +16 при-6 ≤ х ≤ 6 У=5х-11 при3≤ х ≤ 4 У=-2 2/3х+38 2/3 При13 ≤ х ≤ 16 У=3х+14 При -6≤ х ≤ -4 У=-1/2 | х | -1 При-6≤ х ≤ 6 У=-3х+14 При 4≤ х ≤ 6 У=-1/2 | х| +4 При -16≤ х ≤ 6 6≤ х ≤ 16

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(
Описание слайда:

у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(х+3)² -1≤х≤-5 сдвиг влево на 3 единицы Симметрия относительно оси Ох Сдвиг вверх на 3 единицы У=1/2(х-1)²-5 -3/2≤х≤7/2 Сжатие вдоль оси Ох в ½ раза Сдвиг вправо на 1 единицу Сдвиг вниз на 5 единиц

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси О
Описание слайда:

У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси Оу на 5 единиц в отрицательном направлении У=1/4х²-3 -2≤х≤2 Сжатие вдоль оси Оу в ¼ раза Параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 ед. в отрицательном направлении У=-х²+2 -1≤х≤1 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/3(х+3)²+2 -5≤х≤1 Сжатие вдоль оси Ох в 1/3 раза Сдвиг влево на 3 единицы Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/5(x-3)²+2 1≤х≤5 Сжатие вдоль оси Оу в 1/3 раза Сдвиг влево на 3 единицы Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/5(х+3)²+4 -5≤х≤-1 Сдвиг влево на 3 единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 4 единицы

№ слайда 30 У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з еди
Описание слайда:

У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 4 единицы (х+3)²+(у-3)²=1 Окружность(-3;3) радиус=1 (х-3)²+(у-3)²=1 Окружность(3;3) радиус=1 У=-1/5(х+3)²+5 -5≤х≤-1 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг влево на 3единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 5 единиц У=-1/5(х-3)²+5 -1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на 3единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 5 единиц У=-15х²+10 -6 ≤х≤6 Симметрия относительно оси абсцисс Растяжение вдоль оси Оу в 15 раз Сдвиг вверх на 10 единиц

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная ос
Описание слайда:

у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная оси Ох У=1/2х²-4 -2 ≤х ≤2 Сжатие вдоль оси Оу в ½ раз Сдвиг на 4 единицы |у|=1 -1 ≤х ≤1 Прямая параллельная оси Ох Симметрия точек, для которых у≥0 относительно оси Ох |х|=1 -1 ≤у ≤1 Прямая параллельная оси Оу Симметрия относительно оси Оу |у|=14-х 7 ≤х ≤9 Сдвиг вверх на 14 единиц |у|=х 4 ≤х ≤7 Симметрия точек, для которых у≥0 относительно оси Ох

№ слайда 34 |у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 о
Описание слайда:

|у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 относительно оси Ох |у|=-х -7 ≤х ≤-4 Симметрия точек,для которых у≥0 относительно оси Ох У=-х²+10 -2 ≤х ≤2 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вверх на 10 единиц У=6 -3 ≤х ≤3 Прямая параллельная оси Ох

Выбранный для просмотра документ Проект.doc

библиотека
материалов

Введение:



Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.


Задачи:

  • Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков;

  • Формировать умения по построению графиков с модулем;

  • Закрепить умение строить графики кусочно-элементарных функций;

  • Освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль, научиться применять его в простых ситуациях.



























Оглавление:


  1. Титульный лист

  2. Оглавление

  3. Основная часть

  4. Заключение

  5. Литература

  6. Приложения






































На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Графический способ - один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации.

Например, метеорологическая служба фиксирует изменения температуры, строя с помощью термографа (специального прибора, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея) график температуры.

Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики-сейсмограммы) геологи могут предсказывать приближение землетрясения или цунами.

Врачи выявляют болезни сердца, изучая графики, полученные с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Широко применяются графики в экономике, в частности кривая спроса и предложения, линия производственных возможностей.

Я поставила перед собой следующую проблему: как, используя графики некоторых функций, с помощью простейших преобразований (осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и т.п.) научиться строить графики более сложных функций. Так как квадратичная функция дает больше возможностей для «накручивания» нескольких преобразований, поэтому в моих проектах в большей мере присутствуют графики именно квадратичной функции, но вместе с тем я брала также преобразования линейной функции.

Я повторила известные мне правила геометрических преобразований функций, построила несколько более сложных графиков.(см. приложение лист). Начальными графиками являлись прямая у =х и парабола у =х².

Правило1. График функции у=f(х)+к получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на к единиц при к>0 и в отрицательном направлении этой оси на |к | при к<0


Правило2. График функции аf(х) получается растяжением графика f(х) вдоль оси Оу в а раз при а >1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при

0 < а <1.


Правило3. График функции у = -f(х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Ох.


Правило4. График функции у = f(-х)получается симметричным отображением графика f(х) относительно оси Оу.


Правило5. График функции у=f(х+с) получается параллельным переносом графика f(х) в положительном направлении оси Ох на |с| единиц при с<0 и в отрицательном направлении этой оси на |с| при с > 0.


Затем, закрепив свои знания о геометрических преобразованиях, я познакомилась с правилами построения графиков, содержащих модуль и научилась применять их к построению графиков с модулем.

Правило6. График функции у= | f(х) | получается из графика функции

у= f(х) так: часть графика у= f(х), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его , лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох.

Правило7. График функции у= f(| х | ) получается из графика функции

у= f(х) так: при х ≥0 график у= f(х) сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу.

Правило 8. График зависимости | у | = f(х ) получается из графика

у= f(х) , если все точки , для которых f(х) ≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абцисс.

Правда, то, что в итоге получается, нельзя назвать графиком некоторой функции. Так как для того, чтобы множество точек координатной плоскости являлось графиком некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы любая прямая, параллельная оси Оу, пересекалась с указанным графиком не более чем в одной точке. Но поскольку мой проект называется «Графики улыбаются», в результате получаются оригинальные картинки .(см приложение лист)

Одно из основных назначений функций- описание реальных процессов, происходящих в природе. Но издавна ученые- философы и естествоиспытатели выделяли два типа протекания этих процессов: постепенное(непрерывное) и скачкообразное. Так, при падении тела на землю сначала происходит непрерывное нарастание скорости движения, а в момент столкновения с поверхностью земли скорость изменяется скачкообразно, становясь равной нулю или меняя направление(знак) при «отскоке» тела от земли.

Переход от одной формулы к другой при описании реальных явлений обычно связан с нарушениями, возмущениями течения процесса в отдельные моменты. Со скачкообразным изменением тех или иных его характеристик. Такой переход иногда может сохранить непрерывность изменения величины,но вызвать излом ее графика. В последнем случае скачком меняется не величина. А скорость ее изменения.

Но раз есть разрывные процессы, то необходимы и средства для их описаний. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы. Таковой является кусочно-заданная функция.

Используя полученные знания, я научилась с помощью простейших геометрических преобразований строить графики кусочно- заданных функций. (см приложение лист)

Подобная сложная конфигурация приводит к мысли, что графиками можно рисовать. Правда, фигуру в координатной плоскости уже нельзя будет называть графиком функции, но зато отдельные ее части этому определению соответствуют.

Итогом моей работы явились презентации следующих проектов : Лицо», «Человечек», «Цыпленок». (см. приложение лист)

При построении графиков можно пофантазировать и достроить рисунок. Можно придумать свои формулы, чтобы картинка получилась оригинальной. Так я . рисуя цыпленка, дорисовала некоторые детали. В результате получился симпатичный цыпленок. Эта картинка построена с помощью 3 графиков, каждый из которых получен из графика у =х² и с помощью простейших геометрических преобразований.

Проект «Лицо» представляет собой изображение лица человека, которое построено с помощью 12 сложных графиков. Для всех их исходным также является графики у =х² и у=х. Ход построения изложен ниже.

Проект «Человечек»построен из 11 графиков. (см приложение лист)В основном рисунок построен с помощью графиков, которые содержат сразу несколько модулей. Начальными графиками я брала у=х, у =х², х² +у² =r².



























Заключение:


Итогом моей исследовательской работы явились проекты «Графики улыбаются»: картинки «Лицо», «Человечек», «Цыпленок». Я научилась применять метод геометрических преобразований на примере линейной функции и обратной пропорциональности, строить графики, содержащие модуль, строить графики кусочно - заданных формул.. Я сделала вывод, что графиками можно рисовать. И мои проекты это иллюстрируют..

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволили мне передать всю красоту математики.




























Литература:


Факультативный курс по математике 7-9 класс. Учебное пособие для средней школы М. Просвещение, 1991.

Математика 8-9 классы Сборник элективных курсов М.Е.Козина .Волгоград.

Построение картинки «Лицо»


У=1/4 х ² -5 -6≤ х ≤ 6


  • Сжатие вдоль оси Оу

  • Параллельный перенос графика вдоль оси Оу на 5 единиц в отрицательном направлении


У=1/4 х ² -3 -2≤ х ≤ 2

  • Сжатие вдоль оси Оу в ¼ раза

  • Параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 ед. в отрицательном направлении


У=-х ² +2 -1≤ х ≤ 1

  • Симметрия относительно оси абцисс

  • Сдвиг вверх на 2 единицы.


У=1/3(х+3) ² +2 -5≤ х ≤ 1

  • Сжатие вдоль оси Ох в 1/3 раза

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сдвиг вверх на 2 единицы



У=1/5(х-3) ² +2 1≤ х ≤ 5

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/3 раза

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сдвиг вверх на 2 единицы


У=1/5(х+3) ² +4 -5≤ х ≤ -1

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 4 единицы



У=-1/5(х-3) ² +4

  • Симметрия относительно оси абцисс 1≤ х ≤ 5

  • Сдвиг вправо на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 4 единицы


(х+3) ² +(у-3) ² =1

  • Окружность(-3,3) радиус=1



(х-3) ² +(у-3) ² =1

Окружность(3,3) радиус=1

У=-1/5(х+3) ² +5

  • Симметрия относительно оси абцисс -5≤ х ≤ -1

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 5 единиц


У=-1/5(х-3) ² +5

  • Симметрия относительно оси абцисс -1≤ х ≤ 5

  • Сдвиг вправо на 3 единицы

  • Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза

  • Сдвиг вверх на 5 единиц


У=-15х ² +10 -6≤ х ≤ 6

  • Симметрия относительно оси абцисс

  • Растяжение вдоль оси Оу в 15 раз

  • Сдвиг вверх на 10 единиц.




























Построение картинки «Человечек»


У²² =36 окружность (0,0) радиус=6



  • У=3 1≤ х≤ 3 -3 ≤ х ≤ -1 прямая ||

оси 0х


  • У=1/2х²-4 -2≤ х≤ 2 сжатие вдоль оси Оу в 1/2 р.

сдвиг вниз на 4 единицы


  • у |=1 -1≤ х≤ 1

прямая || оси 0х

симметрия точек, для

которых у≥0

относительно оси Ох



  • |х |=1 -1≤у≤ 1

прямая || оси Оу

симметрия относительно

Оу




  • у |=14-х 7≤ х≤ 9

сдвиг вверх на 14 ед.


  • |у | 4 ≤ х ≤ 7

симметрия точек, для

которых у 0 относительно оси Ох



  • у |=х+14 -9≤ х ≤ -7

сдвиг вверх на 14 единиц

симметрия точек , для которых у≥0

относительно оси Ох


  • у |= -х -7≤ х ≤ -4

симметрия точек , для которых

у0

относительно оси Ох

  • У=-х²+10 -2≤ х ≤ 2

симметрия

относительно оси абцисс

сдвиг вверх на 10 единиц




  • У=6 -3≤ х ≤3

прямая || оси Ох



Построение картинки «Цыпленок»




У=1/5х²-6 -5≤ х ≤ 5

  • Сжатие вдоль оси Оу в1/5 раз

  • Сдвиг вниз на 6 единиц


У=3-(х+3)² -1≤ х ≤ -5

  • Сдвиг влево на 3 единицы

  • Симметрия относительно оси Ох

  • Сдвиг вверх на 3 единицы


У=1/2(х-1) ² - 5 - 3/2 ≤ х ≤ 7/2

  • Сжатие вдоль оси Ох в ½ раза

  • Сдвиг вправо на 1 единицу

  • Сдвиг вниз на 5 единиц




























Выбранный для просмотра документ пректно-исследовательская работа Поповой Екатерины.ppt

библиотека
материалов
Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская...
Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению гр...
Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложны...
х у 0 1 1
1 -1 1 0 у х
у х -1 -1 1 1 0
Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(...
у х 1 1 -1 -1 3 0
1 -1 1 0 у х 2
y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -...
У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.
У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия от...
Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: ча...
у х 1 1 -1 -1
1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|
y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Сим...
| У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раз...
8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤...
у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4...
у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(...
У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси О...
У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з еди...
у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная ос...
|у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 о...
34 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская
Описание слайда:

Отдел образования администрации Лежневского муниципального района Шилыковская муниципальная средняя общеобразовательная школа Проектно-исследовательская работа по теме Выполнила: ученица 9 класса Шилыковской МСО школы Попова Екатерина Алексеевна. Руководитель: Пухова Лариса Станиславовна, учитель математики. Шилыково 2012

№ слайда 2 Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению гр
Описание слайда:

Данная исследовательская работа позволит углубить мои знания по построению графиков линейной, квадратичной функции и даст мне возможность рисовать графиками, а также раскроет новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

№ слайда 3 Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложны
Описание слайда:

Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков; Формировать умения по построению графиков с модулем; Закрепить умение строить графики кусочно-элементарных функций; Освоить метод применения графиков с модулем в простых ситуациях.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 х у 0 1 1
Описание слайда:

х у 0 1 1

№ слайда 6 1 -1 1 0 у х
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х

№ слайда 7 у х -1 -1 1 1 0
Описание слайда:

у х -1 -1 1 1 0

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(
Описание слайда:

Правило1.График функции у=f(x)+k получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси Ох на k единиц при k>0 и в отрицательном направлении этой оси на k единиц при k<0. Правило2.График функции у=af(x) получается растяжением графика f(x) вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/a раз при 0<a<1. Правило3.График у=-f(x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси Ох. Правило4.График функции у=f(-x) получается симметричным отображением графика f(x) относительно оси Оу. Правило5.График функции у=f(x+c) получается параллельным переносом графика f(x) в положительном направлении оси Ох на |с| единиц при с>0 и в отрицательном направлении этой оси на |с|при с>0.

№ слайда 10 у х 1 1 -1 -1 3 0
Описание слайда:

у х 1 1 -1 -1 3 0

№ слайда 11 1 -1 1 0 у х 2
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х 2

№ слайда 12 y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -
Описание слайда:

y x 0 1 -1 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2 Y= 2X2 Y= -2,5X2 Y= 0,3X2 Y= -0,5X2

№ слайда 13 У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.
Описание слайда:

У=(х-4)² У=х² У=(х-4)² Параллель- ный перенос вправо на 4 единицы.

№ слайда 14 У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия от
Описание слайда:

У=-2(х-3)² +4 У=х² У=2х²-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У=-2х²–симметрия относительно оси абцисс У= -2(х-3) ² сдвиг вправо на 3 У=-2(х-3)² +4 сдвиг вверх на 4 единицы

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: ча
Описание слайда:

Правило6. График функции у=|f(x)|получается из графика функции у=f(x) так: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох сохраняется, часть его, лежащая под осью Ох, отображается симметрично относительно оси Ох. Правило7.График функции у=f(|x|) получается из графика функции у=f(x) так: при х≥0 график у=f(x) cохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси Оу. Правило8.График зависимости |у|=f(x) получается из графика у=f(x), если все точки, для которых f(x)≥0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абсцисс.

№ слайда 17 у х 1 1 -1 -1
Описание слайда:

у х 1 1 -1 -1

№ слайда 18 1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|
Описание слайда:

1 -1 1 0 у х -1 У=|x²-2|

№ слайда 19 y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Сим
Описание слайда:

y 2 3 1 -1 -2 -2 1 2 x 0 у=х²-2|x| 1)Построим график функции f(x)=x²-2x 2)Симметрично отобразим относительно оси ОУ

№ слайда 20 | У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раз
Описание слайда:

| У | = | 2 | х | -3 | -1 У1= | х | У2=2| х |-растяжение вдоль оси Оу в 2 раза У3= 2 |х |-3 – сдвиг вниз на 3 единицы У4= |2 |х |-3 |- симметрия точек графика, для которых у2 <0 , относительно оси Ох У5= | 2 | х | -3 | -1-па-раллельный перенос вдоль оси Оу на -1 У 6=у5 симметрия точек, для которых у5 ≥0 относительно оси Ох.

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤
Описание слайда:

8/х при х≤ -4 (х+3)²+1 при-4≤ х ≤ -2 | х | При -2≤ х ≤ 5 (х-6)²+6 При 5≤ х ≤ 8 16/х При х>8 y=

№ слайда 23 у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4
Описание слайда:

у-=2 2/3 х+38 2/3 При-16≤ х ≤ -13 У=4 при-13≤ х ≤ -3 3≤ х ≤ 13 У=-5х-11 При-4 х ≤ -3 У=9 при-6 ≤ х ≤ -4 4 ≤ х ≤ 6 У=-1 1/6|х | +16 при-6 ≤ х ≤ 6 У=5х-11 при3≤ х ≤ 4 У=-2 2/3х+38 2/3 При13 ≤ х ≤ 16 У=3х+14 При -6≤ х ≤ -4 У=-1/2 | х | -1 При-6≤ х ≤ 6 У=-3х+14 При 4≤ х ≤ 6 У=-1/2 | х| +4 При -16≤ х ≤ 6 6≤ х ≤ 16

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(
Описание слайда:

у=1/5х²-6 -5 ≤х ≤5 сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раз сдвиг вниз на 6 единиц у=3-(х+3)² -1≤х≤-5 сдвиг влево на 3 единицы Симметрия относительно оси Ох Сдвиг вверх на 3 единицы У=1/2(х-1)²-5 -3/2≤х≤7/2 Сжатие вдоль оси Ох в ½ раза Сдвиг вправо на 1 единицу Сдвиг вниз на 5 единиц

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29 У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси О
Описание слайда:

У=1/4х²-5 -6≤х≤6 Сжатие вдоль оси Оу Параллельный перенос графика вдоль оси Оу на 5 единиц в отрицательном направлении У=1/4х²-3 -2≤х≤2 Сжатие вдоль оси Оу в ¼ раза Параллельный перенос вдоль оси Оу на 3 ед. в отрицательном направлении У=-х²+2 -1≤х≤1 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/3(х+3)²+2 -5≤х≤1 Сжатие вдоль оси Ох в 1/3 раза Сдвиг влево на 3 единицы Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/5(x-3)²+2 1≤х≤5 Сжатие вдоль оси Оу в 1/3 раза Сдвиг влево на 3 единицы Сдвиг вверх на 2 единицы У=1/5(х+3)²+4 -5≤х≤-1 Сдвиг влево на 3 единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 4 единицы

№ слайда 30 У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з еди
Описание слайда:

У=-1/5(х-3)²+4 1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на з единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 4 единицы (х+3)²+(у-3)²=1 Окружность(-3;3) радиус=1 (х-3)²+(у-3)²=1 Окружность(3;3) радиус=1 У=-1/5(х+3)²+5 -5≤х≤-1 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг влево на 3единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 5 единиц У=-1/5(х-3)²+5 -1≤х≤5 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вправо на 3единицы Сжатие вдоль оси Оу в 1/5 раза Сдвиг вверх на 5 единиц У=-15х²+10 -6 ≤х≤6 Симметрия относительно оси абсцисс Растяжение вдоль оси Оу в 15 раз Сдвиг вверх на 10 единиц

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33 у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная ос
Описание слайда:

у²+х²=36 Окружность(0;0) радиус=6 У=3 1≤х ≤3 -3 ≤х ≤-1 Прямая параллельная оси Ох У=1/2х²-4 -2 ≤х ≤2 Сжатие вдоль оси Оу в ½ раз Сдвиг на 4 единицы |у|=1 -1 ≤х ≤1 Прямая параллельная оси Ох Симметрия точек, для которых у≥0 относительно оси Ох |х|=1 -1 ≤у ≤1 Прямая параллельная оси Оу Симметрия относительно оси Оу |у|=14-х 7 ≤х ≤9 Сдвиг вверх на 14 единиц |у|=х 4 ≤х ≤7 Симметрия точек, для которых у≥0 относительно оси Ох

№ слайда 34 |у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 о
Описание слайда:

|у|=х+14 -9 ≤х ≤-7 Сдвиг вверх на 14 единиц Симметрия точек,для которых у≥0 относительно оси Ох |у|=-х -7 ≤х ≤-4 Симметрия точек,для которых у≥0 относительно оси Ох У=-х²+10 -2 ≤х ≤2 Симметрия относительно оси абсцисс Сдвиг вверх на 10 единиц У=6 -3 ≤х ≤3 Прямая параллельная оси Ох

Общая информация

Номер материала: ДБ-294704

Похожие материалы