Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа с. Упоровка

Проект по математике

Тема:  Площади фигур

Выполнила:

 Дёмкина Надёжда Михайловна,

учитель математики

2014

                                        Содержание проекта:

                    1.Условия возникновения проекта

                    2.Прогнозируемые результаты

                    3.Описание проекта

                   4.Результативность проекта

                   5. Используемая литература

2

Проект по теме :        Площади  фигур  

Автор проекта: учитель математики  муниципального казённого общеобразовательного учреждения - средней общеобразовательной школ  с. Упоровка  Екатериновского района Саратовской области                                   Дёмкина Надежда Михайловна

Участники проекта : учащиеся 9 класса

  1.Условия возникновения проекта :  проблема , которая встаёт ежегодно перед администрацией школы – это подсчет финансовых  затрат, необходимых для покупки краски на ремонт школы  в летний период. Сложность заключается и в том ,что поверхности некоторых частей здания школы имеют не только прямоугольную форму.

Дидактические цели проекта:

1.  Расширить  знания учащихся о площадях геометрических фигур : треугольниках,            квадратах, прямоугольниках и трапециях.

2.Применить умение находить площади фигур на практике, а именно : для подсчета общей площади поверхностей плоских фигур.

 3.Развить  творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.

4.Развить познавательную деятельность учащихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.

5. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию,  удовлетворению познавательных потребностей.

Основными задачами проекта являются :

                   -   формирование у учащихся понятия площади многоугольников;

-   развитие исследовательских навыков;

-   развитие познавательного интереса для их дальнейшего самообразования;

-   формирование навыков проектной работы.

2.Прогнозируемые результаты

В результате выполнения проекта «Площади многоугольников»  учащиеся должны:

-   знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей;

3

-   продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур;

-   знать сведения вычисления площадей в древности;

-   получать навыки анализа и систематизации  полученных ранее знаний; навыки выполнения  проектной работы;

-   самостоятельно работать с дополнительной литературой и Интернет ресурсами.

Гипотеза

 В древних египетских и вавилонских математических документах  встречаются  следующие виды  четырехугольников : квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Потребность измерения  расстояний и площадей  привела к появлению зачатков геометрических знаний в глубине тысячелетий. Изучение площадей плоских фигур вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению  свойств  треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции и их площадей, как с математической точки зрения, так и  с других точек зрения ( исторической, географической, в повседневной жизни)

 Рабочие этапы и вопросы для исследования

I этап .   Исследование площадей многоугольников. Исторические справки.

 II этап . Получение информации о нахождении площадей в древности.

III этап . Нахождение материала о применении площадей в архитектуре и строительстве.

 IV этап. Применение полученных знаний на практике.

Отчётные материалы :

1.Создание презентации .

2.Подготовка сообщений.

3.Практическое применение знаний.

 3.Описание проекта.

Проект посвящён практическому применению знаний по теме «Площади фигур», знанию формул  площадей следующих геометрических фигур : треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции с последующим применением  этих знаний для решения поставленной задачи.  При подготовке проекта работа велась коллективно и поэтапно. Обучающиеся ,

                                                        4

выполняя  каждый раздел , пользовались следующими ресурсами : Интернет , библиотека , дополнительный   материал, предоставленный на консультации учителем.

Во время отчетов обучющихся учитель следит за их выводами и делает свои выводы, в заключении даёт оценку работы на каждом этапе.

I. Площади плоских многоугольников – результат (Интернет):

                                                      5

Произвольный треугольник.  a, b, c – стороны;  a – основание;  h – высота; 

A, B, C – углы, противоположные сторонам  a, b, c ;    p = ( a + b + c ) / 2.

Последнее выражение называется формулой Герона.

Однако данные определения существовали не всегда. Группа историков выяснила, что  возникновение геометрии уходит в глубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением за окружающим миром. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого также произошло слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линиум» (льняная нить). Одна из главных величин в геометрии - площадь. Площадь - это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S.

Основная ее задача - измерить площадь, т.е. найти число, которое выражало бы эту величину. Другими словами необходимость установить некоторое соотношение между площадями фигур и числами, их выражающими. Чтобы измерить площадь фигуры, надо, прежде всего, выбрать единицу измерения площади. Такой единицей является квадрат, сторона которого равна некоторой единице измерения. Площади простейших фигур можно определить следующим образом: накладываем единичные квадраты на измеряемую площадь, столько раз, сколько возможно, и подсчитываем количество уместившихся квадратов. Полученное число и есть искомая площадь фигуры.

II этап . Получение информации о нахождении площадей в древности-результат.

Египет.

Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки

                                                                 7

обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.

Греция.

Около 600 года до н.э. греки , совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был древнегреческий ученый Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.Он  первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.

Всё вышеизложенное говорит о том, что площади многоугольников интересны и с исторической , и с математической точек зрения, а также  представляют  интерес и в повседневной жизни.

   III этап . Нахождение материала о применении площадей в архитектуре и строительстве   – результат :     

Без знаний о площадях многоугольников невозможно представить развитие архитектуры и дизайнерского искусства. Благодаря точным расчётам площадей составляющих геометрических фигур нельзя создать шедевры с исторической точки зрения, как Исаакиевский собор.

Словами выдающегося французского архитектора Ле Корбюзье сказано всё :

«Человеку , сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны…все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка…Я  думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир- это мир геометрии, чистой, истинной, в наших глазах. Всё вокруг- геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник,  угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой тщательностью и так уверенно»

                                                8

Рис.

Фантазия архитектора может достигнуть и таких форм и это придает зданию весьма оригинальный вид.

Строительное производство сегодня — это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных

                                                 9

организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных                        

мастерских. Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения. Это лишь одна строительная профессия, а их очень много. Во всех случаях невозможно обойтись без знаний геометрии, без расчетов площадей  поверхностей пола, стен, крыши и других элементов.

IV этап. Применение полученных знаний на практике – результат

Выполнение данного проекта позволило решить следующие практические вопросы:

1.     Общая площадь ,подлежащая ремонту , была подсчитана.  Объединённые общей идеей , к работе подключились учащиеся других классов. Они помогали делать измерительные работы , выполнять чертежи.

2.     Ребята научились применять формулы площадей геометрических фигур, решать практические задачи , используя современные ИКТ – технологии.

3.      Значимость этого проекта определяется возможностью использования данного материала на уроках геометрии для расширения геометрического кругозора учащихся.

4.Результативность проекта

ВЫВОД :  Работа над проектом была коллективной и увлекательной. Каждый из учасников получил  большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, архитектуры и строительства. Все приобретённые знания помогут стать им более образованными и интересными людьми. В ходе работы был дан ответ на основополагающий вопрос:  - Как измерить всё вокруг?

На проблемные вопросы: - Как математика помогает нам в повседневной жизни? Какова её роль в ремонте школы?

На учебные вопросы: - Как вычисляются площади плоских фигур? В каких единицах измеряется площадь? Можно ли вычислить площади разбиением на части?

Работа над проектами должна продолжаться, ведь в математике есть много интересных вопросов и загадок.  Пусть сложность данных работ растёт вмести с ребятами.

                                          10

     Используемая литература.

1. «Геометрия 7 - 9 класс». Авторы –Л.С. Атанасян  и др.

2. «Справочник по начальной математике» Автор - С. Лукьянченко.

3. «Справочник по высшей математике» Автор - С. Лукьянченко.

4. «Математическая энциклопедия» Авторы - М. Ю. Серебряков, Л. В. Кузнецова

5. «Школьникам о математике и математиках» Автор- М.М. Лиман.

6. «История математики в школе.VII- VIII  классы».Автор- Г.И. Глейзер.

7.  «Словарь-справочник по математике». Автор-Н.И. Александров , И.П. Ярандай.

11