Проект "Путешествие в страну дробей"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 23»

«Путешествие в страну дробей»

Исследовательский проект по математике

Выполнили:

Горькова Арина, Юсанова Ирина,

5А класс

Руководитель: Баркалова В.А., учитель математики

2016, Рубцовск

Содержание:

Введение. 3

1.   Теоретическая часть. 5

2.   Практическая часть. 8

Заключение. 10

Список использованной литературы. 11

 

 

 

 

Введение.

« Если человек в школе

 не научится творить,

то и в жизни он будет только

подражать и копировать».   

Л.Н.Толстой.

       Мы предлагаем проект: ,,Путешествие в страну дробей,,. Данный проект предназначен для учащихся 5 классов. Проект предлагает учащимся узнать историю появления дробей, выяснить необходимость использования дробей как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни.

       Как подружиться с Математикой? Что необходимо, чтобы формулы казались жителями волшебной страны, в которой не терпится побывать?

        Во всех школах мира детей учат математике, потому что когда-то без Математики нельзя было вырастить урожай и построить жилье. Математика нужна была как воздух. Это было лучшее, самое главное знание, которое уважали и даже обожествляли.

       Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. И наука откликнулась на эти требования жизни. Этим требованиям удовлетворяли обыкновенные и десятичные дроби.

     Но где и когда они возникли?  Нужны ли дроби нам?

 Является ли образование одной из основ жизненного успеха?

     Полученные в результате опроса данные явились информацией к размышлению.

Предмет исследования:

Формирование алгоритмов работы с обыкновенными и десятичными дробями на уроках математики.

Гипотеза: Если изучить алгоритмы работы с обыкновенными и десятичными дробями на уроках математики в 5-6 классах, то это способствует формированию прочных вычислительных навыков.

Контингент исследования: учащиеся 10-11 классов данной школы, родители

Целью нашей работы является:

·               выявить потребность учащихся в изучении темы «Дроби».

·               Создать электронное пособие по теме «Обыкновенные и десятичные дроби» для учащихся 5-6 классов.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

·        провести опрос учеников, родителей;

·        проанализировать данные опроса;

·        изучить дополнительную литературу из истории дробей.

1.    Теоретическая часть.

«Мозг, так же как и мускулы,

 развивается, когда его тренируют.»

        Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчении и других предметов.

       Слово «Дробь» появилось в 17 веке от глагола «дробить», то есть разбивать, ломать на части. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появились у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.

     У нас есть поговорка: “попал в тупик”, т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит: “попасть в дроби”. Она означает, что человек, попавший в “дроби”, оказался в затруднительном положении. А чтобы нам  не попасть в дроби, т.е.  в трудное положение, мы должны много знать и уметь.

       Первые дроби, с которыми нас знакомит история, это  так называемые единичные дроби. Эти дроби мы находим прежде всего в египетских папирусах (около 2000 лет до н.э.). Египетские математики того времени знали только единичные дроби.  Более сложные дроби представлялись в виде суммы нескольких единичных дробей.

 Поясним это примером.

Разделить 5 одинаковых яблок между восемью мальчиками поровну. Сделать это с наименьшим числом разрезов.

Решение:

4 яблока надо разделить пополам

и 1 яблоко разделить на 8 частей.

                                     

     Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда.

Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это

·        Египетский математический кожаный свиток

·         Московский математический папирус

·         Деревянная табличка Ахмеса.

      Египтяне ставили иероглиф над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в священных текстах использовали линию. К примеру (указываем на слайд).

     Современная запись дробей и слово «дробь» введены в 1202 году итальянским купцом и путешественником (Леонардо Пизанский).

      Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке греческий монах, ученый-математик Максим Плануд.

       Постепенно наряду с единичными дробями появились и дроби с произвольными числителями.

       Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

     В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действия над обыкновенными дробями.

       Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

        Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый в книге " Ключ к арифметике", в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту,        то чернила черного и красного цветов.

      Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби.

      В книге "Математический канон» французского математика Ф. Виета  (1540-1603) десятичная дробь записана так

2 ¹³⁵⁴⁵⁶

 – дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

      Лишь в конце XVI  века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему нидерландскому ученому Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Например, число 12,761 он записывал так:

12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (1)

   В Древнем Китае обозначали дробь словами, используя меры длины чи:
 цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так:

2чи, 1цунь, 3доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

      Десятичные дроби постепенно распространились в Европе, но лишь в XIX веке.

       Применение запятой при записи дробей впервые встречается в 1592 году.

Несколько позже - в 1617 году отделять десятичные знаки от целого числа запятой или точкой  предложил знаменитый шотландский математик.

       В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.),                                    и сейчас вместо запятой пишут точку,

например: 2.3 и читают: два точка три.

      В России впервые о десятичных дробях было сказано в книге "Арифметика " Л.Ф.Магницкого.

   Обыкновенные и десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать, делить.

2.     Практическая часть

 Нужны ли дроби нам?

      Для ответа на данный вопрос мы провели опрос среди учеников 10,11 классов нашей школы. Учащимся было заданы вопросы:

1. «Пригодится ли в вашей жизни математика?» 

2. «Нужно ли уметь выполнять действия с дробями?»

Всего было опрошено 20 человек. По результатам опроса мы составили следующую диаграмму: (указываем на слайд)

     Учащиеся говорят о том, что математика в жизни им будет нужна, а умения работать с дробями просто необходимы.

            В ходе исследования  мы решили провести опрос родителей: «Используете ли Вы дроби в своей профессии? Если можете, то приведите пример использования». Результат анкетирования показали следующее:

В опросе участвовало 40 человек.

 

  "Да" ответили - 33 человека -86% ,    "нет" - 7 человек- 14%.

  Некоторые родители даже предложили задачи, с которыми они сталкиваются в своей работе.

Например:

Водитель – дальнобойщик:

Я отправился в рейс из пункта  А  в пункт В, расстояние вежду которыми 369 км. В 13 ч 30 мин я проехал девятую часть пути. С какой скоростью мне нужно ехать, чтобы прибыть в фирму до её закрытия (закрывается в 18 ч)?

Швея:  В швейную мастерскую привезли 320 метров ленты. В тот же день израсходовали 3/8  всей ленты. Сколько метров ленты осталось в мастерской?

Исходя из этого можно сделать вывод, что дроби нужны всем людям различных профессий .

 В результате дальнейшей работы мы задались вопросом: «Возможно ли изучение математики без изучения дробей?».

   Было опрошено 20 учеников.

 

       4 ученика, а это 20% опрошенных,  сказал нам о том, что математику можно изучить, не изучая тему «Дроби».

       Тогда у нас появился новый вопрос: «Является ли образование одной из основ жизненного успеха? Какое образование необходимо для жизни?».Ответ на заданный вопрос мы искали вновь у учащихся 10-11 классов и родителей.

 

(3 учащихся считают, что успех не зависит от образования. По одному человеку считают, что успех зависит от среднего и среднее специального образования и 15 чел. считают, что от высшего)

          По результатам исследования видим, что большинство учащихся и родителей считают необходимым получить образование, необходимое для жизненного успеха каждого.

                                                Заключение.

           Вывод. Людям разных профессий необходимо уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей.

           В результате работы над проектом мы узнали исторические сведения о возникновении дробей, провели опрос учащихся и родителей, построил диаграммы ответов и как конечный результат создали мультимедийную презентацию для изучения данной темы для учащихся 5-6 классов.

          В заключении хотим  сказать стихами:

Дроби всякие нужны,

Дроби разные важны.

Дробь учи, тогда сверкнёт тебе удача.

Если будешь дроби знать,

Точно смысл их понимать,

Станет лёгкой даже трудная задача.

Список использованной литературы.

1.      Депман И.Я. «История арифметики». М. Просвещение, 1965.

2.      Свечников А.А. «Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится». М. Педагогика-Пресс, 1995.

3.     Бобынин В. В. «Математика древних египтян (по папирусу Ринда)».  М. 1882.

4.     «Аванта» Энциклопедия для детей.  Математика, М..Аванта, 1999.

Приложение: презентация в Microsoft Power Point.