Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проектная работа учащегося 11 класса "История развития тригонометрии"

Проектная работа учащегося 11 класса "История развития тригонометрии"

  • Математика
История развития тригонометрии Автор проекта: учащийся 11 класса МОУ «Конзаво...
Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после кажд...
Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических н...
Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «т...
между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости) между эле...
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древн...
По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения...
Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между...
Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере,...
Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличка...
Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд», изложенную выдающимс...
Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определени...
Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешл...
К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусо...
Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсо...
Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном ч...
Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейс...
За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Ко...
В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астр...
Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и с...
Исаак Ньютон разложил тригонометрические функции в ряды и открыл путь для их...
Самый значительный вклад в развитие тригонометрии внес швейцарский математик...
Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал...
Систематические разложения периодических функций в сумму синусов (или, как го...
Мы узнали, что Франсуа Виет, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Д.Бернулли, Жан-Бат...
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:...
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История развития тригонометрии Автор проекта: учащийся 11 класса МОУ «Конзаво
Описание слайда:

История развития тригонометрии Автор проекта: учащийся 11 класса МОУ «Конзаводская СОШ» Глухих Дмитрий Руководитель Жижилева В.И. Пермский край п. Ферма 2015

№ слайда 2 Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после кажд
Описание слайда:

Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - земля и «метрео» - измеряю). Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах.

№ слайда 3 Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических н
Описание слайда:

Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд, когда ученые древности наблюдали за небесными светилами или пытались определить расстояние до недоступной точки. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Термин «линия» возник от латинского linum – «лен, льняная нить»

№ слайда 4 Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «т
Описание слайда:

Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

№ слайда 5 между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости) между эле
Описание слайда:

между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости) между элементами сферического треугольника, то есть фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр (сферическая геометрия) между самими тригонометрическими функциями Что такое тригонометрия ?

№ слайда 6 Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древн
Описание слайда:

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

№ слайда 7 По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения
Описание слайда:

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдение за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи. С помощью тригонометрии можно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

№ слайда 8 Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между
Описание слайда:

Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна. Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие.

№ слайда 9 Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере,
Описание слайда:

Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.

№ слайда 10 Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличка
Описание слайда:

Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестидесятеричной системе счисления.

№ слайда 11 Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд», изложенную выдающимс
Описание слайда:

Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд», изложенную выдающимся астрономом Плолемеем в его работе «Альмагест». «Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея. Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

№ слайда 12 Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определени
Описание слайда:

Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников. Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов.

№ слайда 13 Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешл
Описание слайда:

Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешли к полухордам двойной дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса.

№ слайда 14 К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусо
Описание слайда:

К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусом четырьмя другими функциями – тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом. Они открыли и доказали несколько важных теорем плоской и сферической тригонометрии; использовали окружность единичного радиуса (что позволило толковать тригонометрические функции в современном стиле).

№ слайда 15 Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсо
Описание слайда:

Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов точностью до Очень важной прикладной задачей была и такая: научиться определять направление на Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы не находился мусульманин.

№ слайда 16 Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном ч
Описание слайда:

Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном четырехугольнике» астронома Насирэддина ат-Туси (1201-1274). Это было первое в мире сочинение, в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная область математики.

№ слайда 17 Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейс
Описание слайда:

Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы заново были открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким астрономом Региомонтаном (Иоганом Мюллером 1436-1476). Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой значащей цифры)

№ слайда 18 За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Ко
Описание слайда:

За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Коперника Ретикус (1514-1576) вместе с несколькими помощниками в течение 30 лет работал над таблицами, законченными и изданными в 1596 году его учеником Ото.

№ слайда 19 В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астр
Описание слайда:

В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астрономии. Лишь постепенно, благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.

№ слайда 20 Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и с
Описание слайда:

Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

№ слайда 21 Исаак Ньютон разложил тригонометрические функции в ряды и открыл путь для их
Описание слайда:

Исаак Ньютон разложил тригонометрические функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе.

№ слайда 22 Самый значительный вклад в развитие тригонометрии внес швейцарский математик
Описание слайда:

Самый значительный вклад в развитие тригонометрии внес швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии наук Леонард Эйлер.

№ слайда 23 Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал
Описание слайда:

Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид. Величины sin x, cos x рассматривал как функции числа х – радианной меры соответствующего угла. Он ввел обратные тригонометрические функции.

№ слайда 24 Систематические разложения периодических функций в сумму синусов (или, как го
Описание слайда:

Систематические разложения периодических функций в сумму синусов (или, как говорят, на гармоники) изучал в начале XIX века французский математик Жан-Батист-Жозеф Фурье. Эти разложения так теперь и называются рядами Фурье.

№ слайда 25 Мы узнали, что Франсуа Виет, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Д.Бернулли, Жан-Бат
Описание слайда:

Мы узнали, что Франсуа Виет, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Д.Бернулли, Жан-Батист-Жозеф Фурье внесли большой вклад в развитие тригонометрии.

№ слайда 26 Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:
Описание слайда:

Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999. Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1993. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.

Автор
Дата добавления 01.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров93
Номер материала ДВ-498325
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх