Проектная работа учащегося 11 класса "История развития тригонометрии"

• 1 слайд

  История развития тригонометрии Автор проекта: учащийся 11 класса МОУ «Конзаводская СОШ» Глухих Дмитрий Руководитель Жижилева В.И. Пермский край п. Ферма 2015

• 2 слайд

  Древнегреческий ученый Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» - земля и «метрео» - измеряю). Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах.

• 3 слайд

  Гипотеза Мы думаем, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд, когда ученые древности наблюдали за небесными светилами или пытались определить расстояние до недоступной точки. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion - «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Термин «линия» возник от латинского linum – «лен, льняная нить»

• 4 слайд

  Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников» Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

• 5 слайд

  между элементами плоского треугольника (тригонометрия на плоскости) между элементами сферического треугольника, то есть фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр (сферическая геометрия) между самими тригонометрическими функциями Что такое тригонометрия ?

• 6 слайд

  Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии. Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников.

• 7 слайд

  По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдение за звездным небом с незапамятных времен вели и астрологи. С помощью тригонометрии можно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт.

• 8 слайд

  Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна. Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие.

• 9 слайд

  Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.

• 10 слайд

  Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестидесятеричной системе счисления.

• 11 слайд

  Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд», изложенную выдающимся астрономом Плолемеем в его работе «Альмагест». «Альмагест» (II век) – знаменитое сочинение в 13 книгах греческого астронома и математика Клавдия Птолемея. Труд Птолемея несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.

• 12 слайд

  Во II веке до н. э. Астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольников. Гиппарх подсчитал в круге заданного радиуса длины хорд, отвечающих всем углам от 0º до 180º, кратным 7,5º. По существу, это таблица синусов.

• 13 слайд

  Если греки по углам вычисляли хорды, то индийские астрономы (IV-V вв.) перешли к полухордам двойной дуги, то есть в точности к линиям синуса. Они пользовались и линиями косинуса – точнее, не его самого, а «обращенного» синуса.

• 14 слайд

  К концу X века ученые исламского мира оперировали наряду с синусом и косинусом четырьмя другими функциями – тангенсом, котангенсом, секансом и косекансом. Они открыли и доказали несколько важных теорем плоской и сферической тригонометрии; использовали окружность единичного радиуса (что позволило толковать тригонометрические функции в современном стиле).

• 15 слайд

  Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов точностью до Очень важной прикладной задачей была и такая: научиться определять направление на Мекку для пяти ежедневных молитв, где бы не находился мусульманин.

• 16 слайд

  Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном четырехугольнике» астронома Насирэддина ат-Туси (1201-1274). Это было первое в мире сочинение, в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная область математики.

• 17 слайд

  Открытия ученых исламского мира долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы заново были открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким астрономом Региомонтаном (Иоганом Мюллером 1436-1476). Региомонтан составил обширные таблицы синусов (через 1 минуту с точностью до седьмой значащей цифры)

• 18 слайд

  За таблицами Региомонтана последовал ряд других, еще более подробных. Друг Коперника Ретикус (1514-1576) вместе с несколькими помощниками в течение 30 лет работал над таблицами, законченными и изданными в 1596 году его учеником Ото.

• 19 слайд

  В течение долгого времени тригонометрия развивалась как один из разделов астрономии. Лишь постепенно, благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.

• 20 слайд

  Франсуа Виет дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников, открыл формулы для тригонометрических функций от кратных углов.

• 21 слайд

  Исаак Ньютон разложил тригонометрические функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе.

• 22 слайд

  Самый значительный вклад в развитие тригонометрии внес швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии наук Леонард Эйлер.

• 23 слайд

  Эйлер ввел и само понятие функции и принятую в наши дни символику. Он придал всей тригонометрии ее современный вид. Величины sin x, cos x рассматривал как функции числа х – радианной меры соответствующего угла. Он ввел обратные тригонометрические функции.

• 24 слайд

  Систематические разложения периодических функций в сумму синусов (или, как говорят, на гармоники) изучал в начале XIX века французский математик Жан-Батист-Жозеф Фурье. Эти разложения так теперь и называются рядами Фурье.

• 25 слайд

  Мы узнали, что Франсуа Виет, Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Д.Бернулли, Жан-Батист-Жозеф Фурье внесли большой вклад в развитие тригонометрии.

• 26 слайд

  Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999. Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1993. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1990. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. – ВАПАР, 1994. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.