Проектно – исследовательская работа по теме : "Число пи магический геометрический символ"

МБОУ «СОШ с. Вольное» Харабалинский район Астраханская область

Проектно – исследовательская  работа по теме:

Число p -

магический

геометрический символ

                                                                                  Работу выполнил:

                                                                                ученики 6 «Б» класса:

Аралбаев Дамир.

                                                                                Работу проверил:

                                                                            учитель математики

                                                               Фатеева Т.В.

Вольное 2014 год

С числом  p я впервые познакомился в этом году на уроках математики, когда мы изучали тему «Длина окружности и площадь круга». В учебнике дается такое объяснение: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой p. Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то С : d = p». Учитель рассказала нам о том, что число p является одним из самых интересных чисел, которое встречается не только в математике, но и в других школьных предметах, и в жизни. С числом p связано много интересных фактов. Этот вопрос меня заинтересовал, и я решил узнать больше о новом числе.

Проблема: какую роль играет число π в жизни человека?

Актуальность данной темы заключается в том, что пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число π с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам.  Именно в этой области не могут обойтись без законов числа π. С этим числом связано много других интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.  Знаете ли вы, что эта обыкновенная, на первый взгляд, буква намного интереснее при ближайшем рассмотрении и изучении, имеет свою историю, и даже имеет свой праздник? 

            Цель работы: исследовать число p, его роль  в математике и жизни,                                    расширить знания по математике

Задачи:

1)    изучить историю возникновения числа π;

2)    найти необычные факты о числе π;

3)    выявить роль числа π в жизни человека;

4)    определить уровень знаний учащихся о числе π и вычислить приближенное значение этого числа у разных предметов круглой формы.

5)    Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Объект исследования: число π.

Предмет исследования: роль числа π в жизни человека.

Гипотеза: число π играет важную роль в жизни человека.

Методы исследования: описание, анкетирование, счет и измерение.

История числа π

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число π.

История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. 3,14 – одно из приближенных значений π. Конечно, значение числа рассчитали не сразу. В разные эпохи и у разных народов число π имело разное значение.                 Одним из первых заметил и высчитал зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед, он и дал первое приближение такого числа 22/7. В Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459.

Любители математики тратили многие годы на вычисление π с большей степенью точности. Чтобы вычислить приближенно число π, в течение многих столетий поступали так: в окружность с диаметром, равным единице, мысленно вписывали правильный многоугольник с большим числом сторон и вычисляли периметр этого многоугольника. Периметр такого многоугольника и принимался равным числу π. Для оценки погрешности такого приближения приходилось рассматривать также периметры правильных описанных многоугольников.

Так, например, голландский математик Людольф Ван Цейлен после десятилетних вычислений подсчитал этим способом число π с точностью до двадцати знаков после запятой. Книгу, в которой он излагает эти вычисления, он заканчивает словами: «У кого есть охота, пусть пойдет дальше». Однако вскоре после этого такую охоту проявил он сам и, потратив еще двенадцать лет, нашел еще пятнадцать десятичных знаков числа π.

Начиная с конца XVII века, для вычисления π применяются более эффективные методы высшей математики. Леонард Эйлер вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. После опубликования его работы (1736г.) стало общепринятым обозначение π (первая буква в греческом слове «periferia» - окружность), которое встречается впервые в 1706 г. у английского математика У. Джонса.

К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

С появлением компьютеров значение числа π было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом. Вычисление такого числа знаков для π не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.

Так за полвека вырастала запись точного значения числа π с помощью компьютера:

·        1949 год — 2037 десятичных знаков;

·        1958 год — 10000 десятичных знаков;

·        1961 год — 100000 десятичных знаков;

·        1973 год — 10000000 десятичных знаков;

·        1986 год — 29360000 десятичных знаков;

·        1987 год — 134217000 десятичных знаков;

·        1989 год — 1011196691 десятичный знак;

·        1991 год — 2260000000 десятичных знаков;

·        1994 год — 4044000000 десятичных знаков;

·        1995 год — 4294967286 десятичных знаков;

·        1997 год — 51539600000 десятичных знаков;

·        1999 год — 206 158 430 000 десятичных знаков.

В 2009 году французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа π с точностью до 2,7 трлн. знаков после запятой.

2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.

19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

       Необычные факты о числе π

Существует много интересных фактов о числе .

1.      Число  изучается людьми более 4 тысяч лет.

2.      14 марта в мире отмечается один из самых необычных праздников – «День числа π». В американском написании 14 марта выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник. Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем π нужно в марте 14-го в 1:59:26 после полудня, в соответствии с цифрами числа π – 3,1415926…В этот день весь мир ест ПИроги и ПИрожные, играет на ПИанино и в ПИн-понг.

                                 

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа π», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π. В это время читают хвалебные речи в честь числа π и его роли в жизни человечества, едят круглые пи-роги и пи-ццу, пьют на-пи-тки, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы. В центре зала размещают латунную тарелку, на которой выгравировано число с первыми 100 знаками после запятой.

3.      Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

4.      Рекорд России по запоминанию числа  был установлен в 2005 году Николаем Скрипка, который воспроизвел 6006 знаков после запятой.

5.      Мировой рекорд по запоминанию знаков числа   после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число   до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

6.      Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец, в пропорциях которого можно вычислить . Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

7.      Число   очень полюбилось не только математикам, но и скульпторам. Иначе, как же объяснить такое количество памятников числу  по всему миру? Самый известный из них стоит в Сиэтле, США, перед Музеем искусств.

8. Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности π. Так, шесть девяток числа π носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа π до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом π. Оно буквально окутано некой тайной. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о π, организовали π-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать, как можно больше знаков числа π. Придуманы даже различные техники для запоминания числа π после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу.

Ну, а чтобы запомнить первые несколько цифр существуют стихи, например:

Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть

      Также существуют стихи и фразы, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:

1) Это я знаю и помню прекрасно.  

2) Вот и Миша и Анюта прибежали,

    Пи узнать число они желали.

    Роль числа π в жизни человека

Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число π использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Вавилоняне пользовались лишь грубым приближением, определив в качестве значение "3". Подобная версия существует касательно храма царя Соломона.

В архитектуре пирамиды Хеопса также присутствуют число π. В частности, если разделить длину периметра основания этой пирамиды на ее удвоенную высоту, появляются знакомые цифры 3,14159. Скажете, это случайность? Нет! В древних папирусах существует множество свидетельств того, что число π было не только хорошо известно древним египтянам, но и активно ими использовалось в инженерных расчетах.

Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π.

Архитектура древнерусских храмов свидетельствует о том, что мастера использовали число π в расчетах (Успенский собор в Старой Ладоге).

Таким образом, численное значение числа π широко используется в архитектуре.

"Замешано" ли число π в природных структурах? Попробуем разобраться в явлениях, причины которых далеко не ясны, но которые тоже, возможно, не обошлись без числа π.

Отечественный географ В. В. Пиотровский сравнил средние характеристические размеры природных рельефов в следующем ряду: песчаный рифель на отмелях, дюны, сопки, горные системы Кавказа, Гималаев и др. Оказалось, что в среднем увеличение размера составляет 3,14.

π обладает репутацией несколько «противоречивого» числа, поддающегося нескольким интерпретациям. Согласно Майклу Хэйесу, автору книги «Герметический код ДНК: сакральные принципы организации Вселенной», число π ассоциируется с музыкой, гармонией и с самой ДНК.

Учеными было доказано, что в расшифрованном ДНК человека число π отвечает за саму структуру ДНК. Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: "Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число π - повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число π? Ответа пока нет."

Число π входит в состав множества формул по физике, химии, биологии, экономике, теории вероятности.

Таким образом, число π играет важную роль в развитии математики и других наук, имеет значение для культуры, архитектуры, наблюдается в природе.

Практическая часть

Свою работу я начинал с подбора литературы по исследуемой теме.

Так как тема актуальна и может быть полезна многим учащимся, я провел анкетирование с учащимися 6–9 классов (43 учащихся). Я им предложил вопросы: 

- Знаете ли вы о существовании числа π? 

- Назовите численное значение числа π. 

- Знаете ли вы что-нибудь о числе π, кроме его численного значения (если да, то запишите)?

- Для всех ли предметов, имеющих круглую форму, распространяется значение π?

Результаты анкетирования оказались следующими:

1.     Знаете ли вы о существовании числа π?

2.     Назовите численное значение числа π?

3.     Знаете ли вы что-нибудь о числе π, кроме его численного значения (если да, то запишите)?

 

            Отвечая на 3 вопрос, учащиеся записывали в основном математические    формулы, где есть число π.

4.     Для всех ли предметов, имеющих круглую форму, распространяется значение π?

По результатам анкетирования, я увидел, что эта тема будет полезна всем. Большинство опрошенных знают численное значение числа, помнят математические формулы, связанные с ним, но мало кто помнит, что отношение длины окружности к её диаметру одно и то же для всех окружностей. Поэтому, я решил это проверить и вычислить приближенное значение отношения длины окружности к длине ее диаметра.

Я провел следующий опыт. Вырезал 10 разных по величине кругов, сделал необходимые измерения:

№	Длина	Диаметр	Отношение длины к диаметру
1.	С = 233мм.	d = 74мм.	≈ 3,149
2.	С = 264мм.	d = 84 мм.	≈3,143
3.	С = 318мм.	d = 100мм.	≈3,140
4.	С = 374мм.	d = 119 мм.	≈3,143
5.	С = 393мм.	d = 125мм.	≈3,144
6.	С = 437мм.	d = 139мм.	≈3,144
7	С = 481мм.	d = 153мм.	≈3,144
8	С = 540мм.	d = 172мм.	≈3,140
9.	С = 597мм.	d = 190мм.	≈3,142
10.	С = 628мм.	d = 200мм.	≈3,140

  Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности  ≈ 3,14.

      Я решил проверить, известно ли число p моим землякам? Я опросил 30 жителей нашего села, чтобы выяснить их знания о числе p. Оказалось, что половина опрошенных помнит это число, его значение 3,14 и то, что оно применяется в математике.

      Но, конечно, это число применяется не только в математике, но и в других науках: физике, географии, астрономии, космонавтике, архитектуре, и многих других.

  Вывод:

  В своей работе я глубже познакомился с удивительным числом p. Числом, которым человечество пользуется уже многие века. Узнал историю этого числа и интересные факты о нем. Нашел экспериментальным путем приближенное значение этого числа и провел опрос о том, знают ли окружающие люди о числе p и что знают о нем учащиеся нашей школы. Я могу рассказать о нем будущим шестиклассникам.

Гипотеза моего исследования подтвердилась. Число π для жизни человека играет важную роль. Оно представляет собой не только научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, в архитектуре), связано с культурой, природой.

      «Куда бы мы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в  самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине» (Ф. Кымпан. «История числа p»)

      Я считаю, что каждый школьник должен знать и помнить это замечательное число. Оно пригодится ему в дальнейшем при изучении математики, а может и в его будущей профессии.

Список литературы

1.     А. В. Жуков, Вездесущее число π. - М.: Едиториал УРСС, 2004;

2.     Г. И. Глейзер, История математики в школе: 9 – 10 кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983;

3.     М. Балк, Математика после уроков. - М.: Просвещение, 1971;

4.     Н.Я. Виленкин, Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; М; Мнемозина, 2010;

5.     О. В. Мантуров, Математика в понятиях, определениях и терминах. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1982;

6.     С. Шумихин, А. Шумихина, Число π. История длиною в 4000 лет. – М.: Эксмо, 2011;

7.     Универсальная школьная энциклопедия. Т. 2. М – Я/ Глав.ред. Е. Хлебалина. – М.: Аванта+, 2004.

8.     Википедия: http://ru.wikipedia.org

9.     Сайт: p-Club или Клуб фанатиков числа p: http://www.arbuz.uz/z_piclub.html

10. Жуков А.В. Вездесущее число Пи.- М.:URSS,2012, 240 с.

11. http://www.scienceforum.ru/2013/102/1580