Проектное обучение на уроках математики 5-6 класс. Положительные и отрицательные числа.

УЧЕБНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике для  5-6 классов

Формирование проектных компетенций

1.Пояснительная записка

         Данная учебная программа ориентирована на учащихся 5- 6 класса и составлена на основе следующих документов:

-Государственный стандарт основного общего образования по математике.

-Программы. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2011г. – 64 с.

-Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих программы общего образования в 2014-2015 учебном году.

 -Базисный  учебный план  от 09.03.2004  №1312 с изменениями от 03.09.2011г № 1994.

 -Учебный план школы на 2014 – 2015 учебный год

Данная учебная программа ориентирована на использование учебника «Математика 5 класс», «Математика 6 класс» авт.И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича (М.: Мнемозина).

         Из федерального компонента на преподавания математики отводится – 5 часов в неделю, всего 170 часов, на два года обучения 340 часов.

         Преподавание ведется по 5 часов в неделю, всего 170 часов.

         Срок реализации рабочей учебной программы – два учебных года.

         Исходя из общих положений концепции математического образования, курс математики призван решать следующие задачи:

- формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения;

- сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

- обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

- сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

- сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

- выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Целевой ориентир в уровне сформированности ключевых компетенций соответствует целям изучения математики в основной  школе, заложенным в программе И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1.      Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения  в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин в 5-6 классах, продолжения образования;

2.    Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, элементы проектной деятельности, способность к преодолению трудностей;

3.    Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений;

4.    Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Особенности  методического аппарата учебника «Математика» для 5-6 класса.

      В основе учебника – принцип  ведущей роли теоретических знаний. Временной  сдвиг в начале изучения обыкновенных дробей. Новые математические понятия (когда это возможно) вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления. Теоретический материал излагается доступным языком, что приучает учащихся к самостоятельному его изучению.

В изучение в курсе 5 класса включены темы, традиционно изучаемые в 6 классе:

1.         основное свойство дроби;

2.         простейшие случаи сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

3.         умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

При изложении курса широко используются графические средства наглядности. Акцент делается на практическое применение приобретённых знаний. Целенаправленная работа по  подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии:  на эмпирическом уровне вводятся понятия «серединный перпендикуляр», «окружность», «биссектриса». Используются понятия: «математический язык», « математическая модель».

2.Психолого-педагогическое обоснование возрастных особенностей обучающихся 5-6 классов

        Рабочая программа учитывает особенности обучающихся 5-6 классов, в которых будет осуществляться учебный процесс. 5-6-классники, дети 11-12 лет характеризуются резким возрастанием познавательной активности и любознательности, возникновением познавательных интересов. В этот период учащимся становится интересно многое, далеко выходящее за рамки его повседневной жизни. Очевидно, что эта любознательность отражает увеличивающийся интерес школьника к окружающему миру за пределами школы. Значимость общения со сверстниками ведет к проблемам, связанным с так называемым «отходом подростка от школы». Подобное снижение значимости учения у ребенка требует от взрослых особого к нему внимания, индивидуального подхода  и дифференцированного обучения. Знания, которые учащийся должен теперь усвоить, существенно отличаются от тех, которые он получал в начальной школе. Там знания в основном соответствовали повседневному опыту ребенка, в 5-6 классах школы связь школьных знаний с окружающей действительностью, как правило, уже опосредована. Для того чтобы научиться видеть эту связь, требуются специальные усилия. Школьнику необходимо усвоить систему понятий и различные закономерности, научиться оперировать абстрактными понятиями. Если этого не происходит, то школьные знания усваиваются формально. Формализм в усвоении знаний — существенная причина трудностей в учении в последующих классах школы.

3.Общая характеристика учебного предмета

Курс математики 5-6 классов  включает основные содержательные линии:

Арифметика;

Элементы алгебры;

Элементы геометрии;

Вероятность и статистика;

Множества;

Математика в историческом развитии.

«Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительных навыков, логического мышления, умения планировать и осуществлять практическую деятельность, необходимую в повседневной жизни.

«Элементы алгебры» показывают применение букв для обозначения чисел, для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, свойств арифметических действий, систематизируют знания о математическом языке.

«Элементы геометрии» способствуют формированию у учащихся первичных о геометрических абстракциях реального мира, закладывают основы формирования правильной геометрической речи.

«Вероятность и статистика» способствуют формированию у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, обогащается представление о современной картине мира.

«Множества» способствуют овладению учащимися некоторыми элементами универсального математического языка.

«Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения математики.

Вероятность и статистика, «Множества», «Математика в историческом развитии» изучаются сквозным курсом, отдельно на их  изучение уроки не выделяются.

Подходы к формированию проектных компетенций

          Обеспечение организации поисково-эвристической исследовательской и проектной деятельности обеспечивается через методический аппарат учебников «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс», который выстроен в соответствии с требованиями психологической теории деятельности и в его основу положен принцип предметной деятельности учащихся в обучении. Так, введение нового материала в учебниках начинается с учебно-познавательных заданий (они в учебнике обозначены буквой У). В каждом случае последовательность этих заданий (задач, вопросов) представляет собой систему, и их выполнение дает учащимся возможность самостоятельно или с минимальной помощью учителя открыть новое для себя теоретическое знание, т.е. совершить субъективное открытие. В качестве примера приведем систему учебно-познавательных задач из учебника для 5 класса, которая предлагается при введении основного свойства дроби.

1) Запишите, какая часть фигуры закрашена оранжевым, какая желтым и какая зеленым цветом. Постарайтесь найти разные способы.

 

            а)                       б)                                         в)                  г)

2) Запишите, какая часть фигуры закрашена, а какая не закрашена. Найдите разные способы.

 

            а)                                 б)                              в)                              г)

3) Отметьте на координатном луче числа: , ,  , . Что можно сказать о дроби, у которой числитель равен знаменателю?

4) Длина отрезка MN равна 12 см. Начертите отрезки, длины которых составляют , , , , , ,  длины отрезка MN. Используя результаты своей работы, сравните дроби и , и .Выполнив последнее задание, учащиеся получают в результате такую картину:

 

Пользуясь этим, они   сравнивают дроби:  и ,  и . В обоих случаях числитель и знаменатель второй дроби получается умножением соответствующих компонентов первой дроби на одно и то же число.

       5) Длина отрезка AB – 8 см. Начертите отрезки, длины которых состаляют, , ,  длины отрезка AB. Сравните дробь с дробями , , .

Из рисунка, который получается в результате выполнения задания 5), учащиеся видят, что в этом случае числитель и знаменатель второй дроби получаются делением соответствующих компонентов первой дроби на одно и то же число.

До этого учащиеся знали, что одну и ту же величину, выраженную обыкновенной дробью, можно записать разными способами. Сейчас им предлагается проанализировать результаты последних двух заданий и установить закономерность, связывающую равные дроби, записанные по-разно- му. Практика показывает, что после такой работы учащимся нетрудно  сделать вывод, соответствующий основному свойству дроби:

если и числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, ее величина не изменится;

если и числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, ее величина не изменится.

 Это правило дается как в словесной формулировке, так и в виде двух ра-

венств:  ;        .

Далее следуют учебные задачи, решая которые учащиеся знакомятся с терминами «сокращение дроби» и «приведение дробей к общему знаменателю».

6) Замените дроби , , ,  равными им дробями с меньшими знаменателями. Какое свойство дроби для этого можно использовать?

7) Запишите дроби , , , ,  в виде дробей со знаменателем 12. Какое свойство дроби для этого можно использовать?

Формирование убежденности в необходимости проверки (обоснования или опровержения) высказанной гипотезы можно проилюстрировать на примере изучения темы «Развертка прямоугольного параллелепипеда» в 5-м классе (§51, стр. 236-237), где рассматривается классическая задача о пауке и мухе: «На рисунке изображен стеклянный куб. На верхней грани этого куба сидит муха (точка М), а на боковой грани – паук (точка Р). Изобразите маршрут, по которому должен двигаться паук, чтобы добраться до мухи как можно быстрее».

	M

 

P

 

Как правило, учащиеся предлагают неоднозначно определенный маршрут:

	M

 

P

Для проверки этой гипотезы им предлагается мысленно разрезать куб по ребрам боковой грани, на которой сидит паук,  отогнуть её и изобразить предполагаемый маршрут. Выясняется, что кратчайший путь найден неверно, т.к. он представляет собой ломаную, а отрезок, МР, соединяющий паука и муху, короче её:

В итоге, кратчайший маршрут будет выглядеть следующим образом:

	М

 

P

По завершении работы над задачей, учитель обращает внимание учащихся на то, что выводы, сделанные на основе наблюдений, требуют обоснования. Как это работает в дальнейшем, можно проиллюстрировать на примере изучения темы «Делимость произведения» в 6-м классе.

При введении признака делимости произведения учащимся предлагаются учебно-познавательные задачи, позволяющие высказать гипотезу, которая обосновывается с помощью логических рассуждений. Приведем соответствующий фрагмент учебника.

«В следующих заданиях ответьте на вопросы, не выполняя вычислений.

У740. В книжный магазин привезли 53 упаковки книг по 18 штук в каждой. Можно ли эти книги распределить поровну между тремя продавцами?

У741. К празднику организация приобрела  3 упаковки гвоздик по 125 штук в каждой упаковке. Можно ли из всех этих цветов сделать 25 одинаковых букетов?

У742. Родители купили для школьного праздника 21 коробку конфет по 55 конфет в каждой. Можно ли их распределить поровну между учащимися шестых классов, если в них учится 77 человек?

Проверьте свои ответы, выполнив вычисления.

У743. Справедливы ли следующие утверждения:

1) произведение 24 ž 73 делится на 3;

2) произведение 25 ž 58 делится на 5;

3) произведение 11 ž 21 ž 63 делится на 77;

4) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число.

5) если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число;

Ответы объясните».

После этого рассматривается обоснование признака делимости произведения: если число a делится на некоторое число c, то существует число k такое, что  a = kc; значит, ab = kc ž b = c ž (kb), т.е. существует такое число kb, что ab = cž (kb), следовательно, ab делится на c.

Организация работы по выполнению таких заданий обеспечивает:

- формирование у учащихся познавательных универсальных учебных действий (УУД), связанных с исследовательской деятельностью: наблюдение, сравнение, сопоставление, эксперимент, установление аналогий, классификация, установление причинно-следственных связей;

- формирование коммуникативных УУД: умение участвовать в дискуссиях, сознательно ориентироваться на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

Среди заданий, способствующих развитию универсальных учебных действий, имеются задания, цель которых – формирование умений давать определения понятиям. Это, например, задание № 73 из §4. Прямая. Отрезок. Луч. (5 класс), или задание на стр. 135 к рисунку 86 из §27. Определение угла. Развернутый угол. (5 класс).

Формирование умения построения умозаключений осуществляется на протяжении всего курса обучения математике: при анализе условия и обосновании решения текстовых задач, при решении задач на применение правил или формул и т.д. Формирование убежденнности в необходимости проведения доказательных рассуждений реализовывается как на алгебраическом, так и на геометрическом материале, например, §36.Серединный перпендикуляр, §51.Развертка прямоугольного параллелепипеда (5 класс), §5.Параллельные прямые (6 класс).

Формулировки вопросов и заданий способствуют созданию благоприятных условий для развития устной и письменной речи учащихся, их способности грамотно излагать свои мысли. Например, при введении понятия степени числа (§44, 5 класс) учащимся предлагается проанализировать содержание двух таблиц, сравнить их и объяснить, как связаны левый и правый столбцы каждой таблицы:

15 + 15 =	15 ∙ 2		15 ∙ 15 =	152
9 + 9 + 9 =	9 ∙ 3		9 ∙ 9 ∙ 9 =	93
7 + 7 + 7 + 7 =	7 ∙ 4		7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =	74
3 + 3 + 3 + 3 + 3 =	3 ∙ 5		3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3  ∙3 =	35
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =	2 ∙ 6		2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 =	26

Такая работа способствует не только развитию речи, но и формированию коммуникативных способностей учащихся, таких, как умение слушать другого человека, понимать его, вникать в обоснование его точки зрения на тот или иной факт.

Формирование регулятивных УУД, таких, как целеполагание, самостоятельное планирование и осуществление учебной деятельности, обеспечивается, в частности, возможностью выбора индивидуальной траектории обучения, чему способствует наличие в системах задач и упражнений учебников заданий разного уровня сложности (4 уровня), снабженных специальной системой обозначений. Заметим, что задания, имеющиеся в сборниках задач и упражнений (см. список УМК п.8, п.9) и рабочих тетрадях (см. список УМК п.4, п.5), также дифференцированы по уровню сложности. Этому же требованию отвечают и задания тематических контрольных работ (см. список УМК п.10, п.11). Для учащихся, проявляющих повышенный интерес к изучению математики, а также с целью формирования интереса к изучению математики у всех школьников, разработаны пособия для организации занятий математического кружка в 5-х и в 6-х классах (см. список УМК п.13 и14).

В обоих учебниках в конце каждого параграфа имеется рубрика «Контрольные вопросы и задания», цель которой – дать ориентир учащемуся в плане освоения материала на минимальном уровне, достаточном для изучения последующих тем. В конце и того, и другого учебника приводятся «Домашние контрольные работы». Они ориентируют ученика на более высокий уровень достижений, соответствующий получению оценок «4» и «5».

Формирование и раз­витие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий обеспечивается:

1) наличием мультимедийных приложений к учебникам на компакт-диске – в учебниках ссылки на задания, расположенные на компакт-диске, отмечены специальным значком (см. статью «Использование цифровых образовательных ресурсов» данного пособия);

2) в учебнике «Математика, 6 класс» наличием заданий, для выполнение которых требуется использование программы Microsoft Excel (§34. Диаграммы);

3) наличием заданий для осуществления проектной деятельности учащихся (формулировки тем для организации проектной деятельности даются в конце учебника).

Обеспечение всех требований ФГОС к личностным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования только средствами учебника математики в 5-6 классах труднодостижимо, поэтому мы предлагаем рассмотреть в этом плане роль других компонентов учебно-методического комплекта.

Так, обеспечение возможностей учащихся контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности реализуется наличием в мультимедийных приложениях к учебникам (дисках для учителя) заданий с ответами и решениями, которые в ходе урока демонстрируются с помощью проектора на большой экран, и учащимся предоставляется возможность сравнить свое решение с эталоном и проанализировать характер допущенной ошибки (если таковая имеется). Такие же образцы имеются на диске для ученика.

Экологическое воспитание осуществляется посредством решения задач, сюжет или данные которых связаны с проблемами экологии (например, задачи №18, 417, 418 из пособия «Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс»).

Формированию ценностно-смысловых установок обучающихся, отражающих их личностные позиции, социальные компетенции, основы гражданской идентичности, способствуют материалы для организации уроков итогового повторения в форме игры-путешествия (мультимедийное приложение на диске для учителя). Например:

         Тема «Положительные и отрицательные числа», 6 класс. Игра «Путешествие на Остров Сокровищ». В ходе путешествия дети участвуют в спасении различных персонажей, попавших в затруднительные ситуации, а по прибытии на Остров Сокровищ находят истинные сокровища, такие как дружба, взаимопомощь, честность, верность, милосердие, что в соответствии с требованиями ФГОС способствует развитию морального сознания  и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формированию нравственных чувств  и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам

своего народа, своего края, усвоению общемирового культурного наследия; усвоению традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитанию чувства долга перед Родиной.

4.Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса 5-6 классов

       Построение курса математики 5-6 классов в учебниках «Математика, 5 класс», «Математика, 6 класс» авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС), что обеспечивает обучающимся:

- формирование готовности к саморазвитию  и непрерывному образованию;

- активную учебно-познавательную деятельность;

- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.

        При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения.        Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.

Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся

достичь следующих результатов

в направлении личностного развития:

1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;

4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;

 в метапредметном направлении:

1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;

3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;

4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;

5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;

7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);

10) сформированности компетентностей поисково-эвристической исследовательской и проектной деятельности:

-высказывание гипотезы, которая обосновывается с помощью логических рассуждений,

-проверка (обоснования или опровержения) высказанной гипотезы,

- коммуникативные способности,

- умение строить умозаключений,

         -умение давать определения понятиям,

         -умение правильно выстраивать свою  устную и письменную речь,

         -умение контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности и др.

в предметном направлении:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;

3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;

- выполнять алгебраические  преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

-измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для  нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;

-решать простейшие линейные уравнения.

Планируемые предметные результаты изучения курса математики в 5-6 классах

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

По завершении изучения курса математики 5-6 классов выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика и вероятность

Выпускник получит возможность научиться:

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения. 

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Используемые   образовательные технологии:

-информационно-коммуникационные;

-здоровьесберегающие;

-использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других  видов обучающих игр;

-проблемно-поисковый метод;

-элементы проектного метода обучения.

  Рекомендуемые темы проектов:

1.      Древние системы счисления.

2.      Геометрия вокруг нас.

3.      История дроби.

4.      Быстрый счет без калькулятора.

5.      Тайны математического языка.

6.      Развертки прямоугольного параллелепипеда.

7.      Проценты в нашей жизни.

8.      Магия чисел.

9.      Древние меры длины.

10.  Числа и народный фольклор.

11.  Математика в профессиях моих родных.

12.  Числа вокруг нас.

Критерии оценки проектной работы

        Результаты выполнения проекта оцениваются по итогам рассмотрения представленного продукта с краткой пояснительной запиской и  презентацией обучающегося.

Выделяют два уровня сформированности навыков проектной деятельности: базовый и повышенный. Главное отличие выделенных уровней состоит в степени самостоятельности обучающегося в ходе выполнения проекта, поэтому выявление и фиксация в ходе защиты того, что обучающийся способен выполнять самостоятельно, а что — только с помощью руководителя проекта, являются основной задачей оценочной деятельности.

Примерное содержательное описание каждого критерия

Критерий	Уровни сформированности навыков проектной деятельности
	Базовый	Повышенный
Самосто-ятельное приобретение знаний и решение проблем	Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно с опорой на помощь руководителя ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрирована способность приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания изученного	Работа в целом свидетельствует о способности самостоятельно ставить проблему и находить пути её решения; продемонстрировано свободное владение логическими операциями, навыками критического мышления, умение самостоятельно мыслить; продемонстрирована способность на этой основе приобретать новые знания и/или осваивать новые способы действий, достигать более глубокого понимания проблемы
Знание предмета	Продемонстрировано понимание содержания выполненной работы. В работе и в ответах на вопросы по содержанию работы отсутствуют грубые ошибки	Продемонстрировано свободное владение предметом проектной деятельности. Ошибки отсутствуют
Регуля-тивные действия	Продемонстрированы навыки определения темы и планирования работы. Работа доведена до конца и представлена .	Работа тщательно спланирована и последовательно реализована, своевременно пройдены все необходимые этапы обсуждения и представления.
	Некоторые этапы выполнялись под контролем и при поддержке руководителя. При этом проявляются отдельные элементы самооценки и самоконтроля обучающегося	Контроль и коррекция осуществлялись самостоятельно
Комму-никация	Продемонстрированы навыки оформления проектной работы и пояснительной записки, а также подготовки простой презентации. Автор отвечает на вопросы	Тема ясно определена и пояснена. Текст/сообщение хорошо структурированы. Все мысли выражены ясно, логично, последовательно, аргументированно. Работа/сообщение вызывает интерес. Автор свободно отвечает на вопросы

Внеурочная деятельность предполагает участие обучающихся в познавательных мероприятиях  и конкурсах:

-школьная неделя математики и информатики;

-конференция научного общества учащихся (НОУ);

-Всероссийская олимпиада по математике;

-Лицейская олимпиада,

-Дистанционные конкурсы по математике;

-Конкурсы исследовательских проектов и др.

Содержание учебного предмета: 5 класс.

Арифметика

Натуральные числа (27 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.

Обыкновенные дроби (32 ч)

Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.

Десятичная дробь (28 ч)

Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Текстовые задачи (24 ч)

Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).

Измерения, приближения, оценки (8 ч)

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты (7 ч)

Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения (11 ч)

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).

Уравнение.  Корень уравнения.  Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи).

Координаты (2 ч)

Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча.

Начальные понятия и факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии (18 ч)

Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.

Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Измерение геометрических величин (9 ч)

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.

Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

Элементы комбинаторики (4 ч)

Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

Содержание учебного предмета:  6 класс.

Арифметика

Рациональные числа (40 ч).

Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Противоположные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Приёмы рационального устного и письменного  счёта.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами. Решение текстовых задач по теме «Процентные вычисления в жизненных ситуациях».

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решение текстовых задач «Пропорциональные отношения в жизни».

Натуральные числа (20 ч).

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Делимость произведения. Делимость суммы и разности чисел. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Признак делимости произведения. Наибольший общий делитель. Совершенные и дружественные числа.  Наименьшее общее кратное.

Дроби (40 ч).

Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Решение текстовых задач на применение всех арифметических действий с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием. Решение текстовых задач на нахождение числа по его части и части от числа.

Начальные сведения курса алгебры

Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч).

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.  Решение уравнений, содержащих обыкновенные дроби.

Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).

Отношения. Диаграммы. Применение компьютера для построения различных диаграмм. Пропорциональность величин. Свойство пропорции. Решение текстовых задач на нахождение неизвестных членов пропорции.

Координаты (8 ч).

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Координаты противоположных чисел. Геометрический смысл модуля числа. Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих модуль. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

 

Начальные понятия и  факты курса геометрии

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч).

Поворот. Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число p. Длина окружности. Площадь круга. Простейшие геометрические построения: построение фигур, симметричных данным, относительно точки и прямой; построение прямой, параллельной данной, проходящей через данную точку; построение центра данной окружности.

Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара. Решение текстовых задач на применение формул площадей и объёмов геометрических фигур и тел.

Вероятность (начальные сведения)

Первые представления о вероятности (6 ч).

Правило умножения для комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач с использованием правила умножения. Первое представление о понятии «вероятность». Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях. Решение текстовых задач на определение вероятности случайных событий в простейших случаях.

Учебно-тематическое планирование 5 класс.

№	Наименование разделов и тем	Всего ча­сов	контрольные работы
1	Натуральные числа	46	3
2	Обыкновенные дроби	35	2
3	Геометрические фигуры	23	1
4	Десятичные дроби	40	2
5	Геометрические тела	10	1
6	Введение в вероятность	16
7	Итоговое повторение	9	1
	Всего:	170

Учебно-тематическое планирование 6 класс.

№	Наименование разделов и тем.	Всего ча­сов.	Контрольные работы.
1	Положительные и отрицательные числа	63	3
2	Преобразование буквенных выражений	37	2
3	Делимость натуральных чисел	32	2
4	Математика вокруг нас	38	1
5	Повторение материала 6 класса	6	1
	Всего	170

Содержание практической деятельности

(контрольно-измерительный материал).

1.    Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика,  но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика.

2.    Тесты предложены двух видов: на установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение пятиклассников обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут.

Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение  материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 вопросов, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты.

3.    Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Оцениваются по желанию учащихся.

4.    Для итогового повторения составлены итоговые зачеты.

5.    Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа. В каждой работе по 5 заданий, первые три из них соответствуют уровню обязательной подготовки, последние задания более продвинутые по уровню сложности. На выполнение контрольной работы отводится 40-45 минут.

Учебно - методическое и материально-техническое обеспечение.

Основная литература.

1. Учебник: Математика. 5, 6 класс. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович/ М. Мнемозина, 2013г.
2. Тетрадь для контрольных работ, 2-х частях: Математика 5, 6 класс/ И.И. Зубарева/ М. Мнемозина ,2012 г.

3.      Методическое пособие для учителя «Математика 5 – 6 класс» / И.И. Зубарева, А, Г. Мордкович/ М. Мнемозина, 2012 г.

Дополнительная литература:

1.      Самостоятельные работы «Математика 5, 6 класс»/ И.И. Зубарева, М.С. Мальштейн, М.Н. Шанцева/ М. Мнемозина, 2012

2.      Блиц – опрос «Математика 5, 6», / Е.Е. Тульчинская/ М. Мнемозина, 2010

Печатные пособия

1.       Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения

2.       Карточки с заданиями по математике

3.       Портреты выдающихся деятелей математики

Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование

1.       Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.

2.       Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Технические средства обучения:

1.       Компьютер

2.       Мультимедийный проектор

3.       Экран

Источники информации для учителя

1.    Государственный стандарт основного общего образования по математике.

2.    За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989 – 287 с.

3.    Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы) / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина/ Учебное пособие, 2-е изд., испр. и доп. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2002.

4.    История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

5.    Кононов А.Я. Устные занятия по математике. Пособие для учителя. М.: Издательский Дом «Генжер», 1998. – 80 с.

6.    Кривоногов В. В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. М. Издательство «Первое сентября», 2003.

7.    Математика. 5 класс: поурочные планы по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича (авт.-сост. Е.А. Ким). – Волгоград: Учитель, 2007.

8.    Математика. 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 104 с.

9.    Программы. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.

10.              Учебное электронное издание. Математика, 5-11 классы. Практикум. ЗАО «1С», 2004.

11.              Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 2002-2003.

12.              Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 95 с.

13.              Электронное учебное пособие для основной школы. Интерактивная математика. 5-9. «ДОС», 2003. «Дрофа», 2003.

14.               Комплект цифровых образовательных ресурсов для обеспечения фронтальной работы учителя на уроке к учебнику «Математика, 5 класс» И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».

15.               Комплект цифровых образовательных ресурсов для обеспечения фронтальной работы учителя на уроке к учебнику «Математика, 6 класс» И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича. Сайт «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».

16.              Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г. Математика, 5 класс. Мультимедийное приложение, диск для учителя.

17.               Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г. Математика, 6 класс. Мультимедийное приложение, диск для учителя.

Литература для учащихся

1.    За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989 – 287 с.

2.    Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы) / А.В. Мерлин, Н.И. Мерлина/ Учебное пособие, 2-е изд., испр. и доп. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2002.

3.    История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

4.    Кривоногов В. В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. М. Издательство «Первое сентября», 2003.

5.    Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса средней школы. М.: Просвещение, 2002-2003.

6.    Шарыгин И.Ф., А.В. Шевкин. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003. – 95 с.

7.    Зубарева И.И. Математика, 5 класс. Мультимедийное приложение, диск для ученика.

8.     Зубарева И.И. Математика, 6 класс. Мультимедийное приложение, диск для ученика.

Интернет-сайты для математиков

·        www.1september.ru

·        www.math.ru

·        www.allmath.ru

·        www.uztest.ru

·        http://schools.techno.ru/tech/index.html

·        http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

·        http://methmath.chat.ru/index.html

·        http://www.mathne