Проектно-исследовательская работа по теме: «Математические задачи Древней Руси».

• 1 слайд

  Проектно-исследовательская работа
  по теме:
  «Математические задачи
  Древней Руси»
  
  
  2016г.
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  ЭПИГРАФ
  «Слава нашей стороне!
  Слава нашей старине!
  Колесо истории мы повернем
  И рассказывать начнем,
  Чтобы все вы знать могли
  О делах родной земли».
  
  …незнание прошлого неизбежно приводит к непониманию настоящего.
  

• 3 слайд

  АКТУАЛЬНОСТЬ
  Знание истории предмета помогает лучше его познать и изучить.
  Каждый человек обязан знать историю.
  

• 4 слайд

  Основная цель:
  
  Выявить особенности математических задач Древней Руси и возможные способы их решения в современной практике решения задач.
  
  
  

• 5 слайд

  Задачи:
  Изучить историю возникновения науки математики в Древней Руси.
  Показать значимость древнерусских математических задач.
  Сопоставить древнерусские математические задачи с современной математикой.
  Составить подборку древнерусских задач.
  

• 6 слайд

  . Гипотеза
  
  
  Если раскрыть секреты исторических древнерусских математических задач, то постижение современных теорий и формул станет более интереснее и увлекательнее.
  

• 7 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Немного из истории..
  Предки русского народа — славяне — с незапамятных времён жили на землях Средней и Восточной Европы.
  У славян, как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика.
  
  

• 8 слайд

  В хозяйственной жизни далекого прошлого люди обходились сравнительно небольшими числами – так называемым малым счетом наших предков. Он доходил до числа 10000, которое в самых старых памятниках называется “тьма”
  

• 9 слайд

  
  
  
  Старинная рукопись по этому случаю заявляет, что “больше сего числа несть человеческому разуму разумети”.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1 060 м
  
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  
  
  В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение «...о том, как узнать человеку числа всех лет». Это самый древний дошедший до нас письменный памятник славянской математики.
  

• 11 слайд

  
  В 1682 году в Москве вышла книга: «Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи». Это была первая в России не рукописная, а напечатанная в типографии книга по математике, которая должна была помогать решению разных практических задач. Была в ней таблица умножения (до 100?100), записанная славянскими цифрами.
  

• 12 слайд

  
  Старинная задача № 1
  “Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать надлежит, какой цены оный кафтан был”.
  

• 13 слайд

  
  
  Можно вычислить по действиям, рассуждая логически.
  Работник получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
  поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.),
  а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.),
  тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).
  

• 14 слайд

  2 способ решения.
  Пусть x руб. — стоимость кафтана.
  Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению, применяя основное свойство пропорции.
  (x + 12):12 = = (x + 5):7
  Х = 4,8 .
  Итак, кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб).
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  Старинная задача №2
  
  
  
  Говорит дед внукам:
  «Вот вам 130 орехов.
  Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза».
  Как разделить орехи?
  

• 16 слайд

  
  I способ
  Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. значит, большая часть должна содержать в 3X4= 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части.
  Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.
  

• 17 слайд

  
  II способ
  Пусть x орехов в меньшей части.
  Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению
  4х:1=(130-х):3
  х = 10.
  Итак, меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов,
  а большая 130 — 10 = 120 орехов.
  

• 18 слайд

  Старинная задача №3
  
  Двое ели сливы. Один сказал другому. «Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну»,— на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя».
  Сколько слив было у каждого?
  

• 19 слайд

  I способ.
  Так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре сливы больше, чем у другого.
  Если же человек, у которого слив меньше, две сливы отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится до 8 слив.
  Поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то ясно, что у одного из них после передачи будет 8 слив, а у другого 16 слив.
  Следовательно, до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14 слив.
   
  

• 20 слайд

  II способ.
  Пусть x слив было у первого собеседника, а у слив у второго.
  Алгебраическое решение задачи приводит к системе уравнений. Это решение мне помог найти старший брат.
  х + 2 = у – 2,
  2(х - 2) = у+2.
  х = 10, у = 14.
  Исходя из решения системы уравнений, получаем, что до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14 слив.
  

• 21 слайд

  Задача из “Счетной мудрости”
  
  Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мужины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся трем копейкам).
  
  

• 22 слайд

  I способ.
  (1200-120*9):(12-9)=40 (мужчин)
  120-40=80 (женщин)
  Ответ: 40 мужчин, 80 женщин.
  
  II способ.
  Пусть x мужчин, а женщин (120-х). Единица измерения –копейки.
  Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению
  12х +(120 – х) * 9 = 1200.
  х = 40, тогда 120- 40 = 80.
  Ответ: 40 мужчин, 80 женщин.
  
  

• 23 слайд

  Задача Эйлера
  
  Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сыновьями, некто составил завещание. «Старший из моих сыновей должен получить 1000 рублей и восьмую часть остатка; следующий – 2000 рублей и восьмую часть нового остатка; третий сын – 3000 рублей и восьмую часть следующего остатка и т.д.»
   
  Вопрос: Определите число сыновей и размер завещанного сбережения.
  
  
  

• 24 слайд

  Решение: так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1000 рублей меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8000 рублей меньше предыдущего.
  Так как по условию, все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, ещё восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток 8000 рублей.
  
  
  

• 25 слайд

  Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1000 рублей, а остальные 7000 рублей получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 49000 рублей.
  
  

• 26 слайд

  Эту задачу более 200 лет назад задавал своим ученикам учитель математики Иоганн Хемелинг.
   
  Задача: От числа одну восьмую
  Взяв, прибавь ты к ней любую
  Половину от трехсот,
  И восьмушка превзойдёт
  Не чуть-чуть – на пятьдесят
  Три четвёртых. Буду рад,
  Если тот, кто знает счёт,
  Мне число то назовёт.
  
  
  
  

• 27 слайд

  
  
  
  Решение: тот, кто знает счёт, составит уравнение
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ. 160.
  

• 28 слайд

  
  Была проведена анкета по выявлению сохранения интереса к старинным задачам Древней Руси. Было опрошено 56 человек, среди них 25 учащихся МБОУ «Школа №71» , 20 человек – старше 40 лет и 16 человек в возрасте от 18 до 40 лет. Каждому из них было задано 3 вопроса.
  

• 29 слайд

  
  
  
  Знакомы ли вы со старинными задачами Древней Руси?
  

• 30 слайд

  
  
  
  Можете ли вспомнить интересные математические задачи древности?
  

• 31 слайд

  
  
  
  Как вы считаете, должны люди знать старинные задачи?
  
  

• 32 слайд

  
  Наша гипотеза подтвердилась. Знание истории развития науки математики и постижение способов решения исторических задач помогает изучению данной увлекательной науки.
  

• 33 слайд

  Вывод:
  
  Проведенная нами работа была интересна.
  Мы ближе познакомилась со старинными русскими задачами. Выявили связь между способами решения старинных математических задач и сопоставили древнерусские математические задачи с современной математикой. Анкетные данные показывают, что подрастающее поколение недостаточно знакомо со старинными математическими задачами, а значит актуальна тема нашего исследования.
  
  

• 34 слайд

  Спасибо за внимание!!!