Автор:
Шмакова Е.А.- преподаватель ТОГАПОУ «Промышленно-технологический колледж»
Рецензент_____________
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа дополнительного
образования «Вычислительная математика» ориентирована на
реализацию федерального компонента государственного образовательного стандарта
(далее ФГОС) на базе среднего (полного) общего образования
по специальностям: «Технология металлообрабатывающего
производства», «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,
«Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения» в
пределах основной образовательной программы среднего профессионального
образования по дисциплине «Математика» с учетом профиля
получаемого профессионального образования.
Содержание программы реализуется в процессе
освоения обучающимися дополнительной профессиональной образовательной программы
СПО на базе среднего (полного) общего образования, разработанной в соответствии
с требованиями ФГОС СПО.
Содержание программы направлено на достижение
следующих целей: освоение методов вычислительной математики для решения типовых
математических задач; развитие алгоритмического мышления; формирование у
студентов достаточных теоретических знаний и практических навыков по
использованию методов вычислительной математики в производственной
деятельности, в том и числе, при их программной реализации на компьютерах.)
Изучается как программа дополнительного образования в объеме 28 часов
аудиторной нагрузки.
Планируемый
уровень подготовки выпускников
К
концу учебного года студенты будут знать и уметь:
ü
свободное владение новыми нестандартными подходами к решению
различных задач;
ü
повышение уровня знаний и эрудиции в области математики;
ü
приобретение опыта исследовательской деятельности, отработка
навыка самостоятельной работы со справочной литературой, в конструировании
задач, их решения и презентации на занятиях;
ü
умение работать в группах, вести диалог, защищать свой взгляд и
точку зрения на проблему.
ü
Итоговое занятие по курсу проводится в форме конференции, на
которой будут представлены наиболее интересные и яркие проекты по любому из
рассмотренных вопросов по выбору обучающихся, в том числе и электронные
презентации.
Цель:
создание условий для
формирования у обучающихся творческого мышления, интереса к предмету,
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Задачи:
образовательные:
ü обучение
методам и приёмам решения нестандартных задач, требующих применения высокой
логической культуры и развивающих научно- теоретическое и алгоритмическое
мышление;
ü обучение
применению полученных знаний при решении различных прикладных задач.
развивающие:
ü развитие
самостоятельного и творческого мышления, активизация мыслительной деятельности
в условиях ограниченного времени;
ü расширение
кругозора через работу с дополнительным материалом, дополнительной литературой
и самообразование.
воспитательные:
ü формирование
навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности;
ü воспитание
эстетического восприятия красоты математических преобразований.
Содержание
программы:
Введение
Студент
должен: иметь представление: о роли и месте знаний по дисциплине в процессе
основной профессиональной образовательной программы по специальности; о месте
методов вычислительной математики в современном мире. Причины появления
вычислительной математики. Место ЭВМ в развитии вычислительной математики.
Проблемы, связанные с применением методов вычислительной математики.
Раздел
1. Приближенные числа и их погрешности
Студент
должен знать: понятие
приближенного числа; определение абсолютной и относительной погрешности числа.
определение верные цифры числа. правило округления числа. связь относительной
погрешности с количеством верных знаков числа.
Студент
должен уметь: определять верную
значащую цифру числа; округлять числа; вычислять погрешности суммы, разности,
произведения, частного, корня.
Приближенное
значение величины. Абсолютная погрешность, относительная погрешность. Верные,
сомнительные, значащие цифры. Погрешности арифметических действий.
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 1. Округление чисел.
Верные значащие цифры.
Практическое
занятие 2. Определение абсолютной и относительной погрешности
алгебраических вычислений.
Виды
самостоятельной работы студента: Доклады и презентации по теме. Повторение
разделов математики соответствующих теме.
Раздел
2. Численные методы
Тема
2.1. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
Метод
касательных (Ньютона); метод хорд; метод итераций;
Студент
должен знать: методы отделения
корней; метод дихотомии (половинного деления);
Студент
должен уметь: находить
приближенное значение корней алгебраических и трансцендентных уравнений;
составлять алгоритмы и программы для нахождения приближенных решений
алгебраических и трансцендентных уравнений.
Содержание
учебного материала: Типы
уравнений. Методы отделения корней уравнений. Метод половинного деления. Метод
хорд. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных. Метод
итераций. Сравнение методов.
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 3. Метод отделение корней,
метод половинного деления.
Практическое
занятие 4. Метод хорд, метод
касательных.
Практическое
занятие 5. Комбинированный метод.
Практическое
занятие 6. Метод итераций.
Виды
самостоятельной работы студента:
Доклады и презентации по теме. Повторение разделов математики соответствующих
теме.
Тема
2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Студент
должен знать: способы решения системы линейных алгебраических уравнений
методами Гаусса, итераций, Зейделя;
Студент
должен уметь: составлять алгоритмы
и программы для нахождения решения систем линейных уравнений; находить решения
систем линейных уравнений.
Содержание
учебного материала: Метод Гаусса.
Вычисление определителей методом Гаусса. Применение метода Гаусса для
вычисления обратной матрицы. Метод итераций. Метод Зейделя. Условия сходимости
итерационного процесса. Оценка погрешности методов. Сравнение методов
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 7. Решение СЛАУ методом
Гаусса.
Практическое
занятие 8. Решение СЛАУ методом
Зейделя.
Практическое
занятие 9. Решение СЛАУ методом
итераций.
Виды
самостоятельной работы студента: Доклады и презентации по теме. Повторение
разделов математики соответствующих теме.
Тема
2.3.Интерполирование и экстраполирование функций
Студент
должен знать: понятия интерполяция
и экстраполяция; методику интерполяции и экстраполяции функций с использованием
многочлена Лагранжа; методику интерполяции и экстраполяции функций с
использованием формулы Ньютона;
Студент
должен уметь: составлять
интерполяционные и экстраполяционные формулы; находить значения функции между
узлами интерполяции.
Содержание
учебного материала: Понятия:
интерполяция, экстраполяция и аппроксимация. Интерполяционный многочлен
Лагранжа. Понятие конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона.
Интерполирование сплайнами. Сравнение методов.
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 10. Интерполяционного
многочлена Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона.
Виды
самостоятельной работы студента:
Доклады и презентации по теме. Повторение разделов математики соответствующих
теме.
Тема
2.4.Численное интегрирование
Студент
должен знать: методы вычисления
определенного интеграла(формулы Ньютона-Котеса, трапеций, Симпсона).
Студент
должен уметь: находить
значения интегралов численными методами; составлять алгоритмы и программы,
позволяющие вычислять значения интегралов.
Содержание
учебного материала: Постановка
задачи. Основные определения. Формулы Ньютона-Котеса: методы прямоугольников,
трапеций, Симпсона. Сравнение методов интегрирования. Оценка точности
квадратурных формул.
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 11. Вычисление
определенного интеграла методом прямоугольников.
Практическое
занятие 12. Вычисление
определенного интеграла методом трапеций.
Практическое
занятие 13. Вычисление
определенного интеграла методом Симпсона.
Виды
самостоятельной работы студента: Доклады и презентации по теме. Повторение
разделов математики соответствующих теме.
Тема
2.5. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Студент
должен знать: понятие о
дифференцированном уравнении; постановку задачи Коши; способы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием методов Эйлера;
решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта;
Студент
должен уметь: составлять алгоритмы и программы, позволяющие определять
приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; решать
обыкновенные дифференциальные уравнения методом Эйлера.
Содержание
учебного материала: Численное
решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Метод Эйлера. Уточненная
схема Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Сравнение методов.
Перечень
практических занятий:
Практическое
занятие 14. Нахождение решений
обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера и
усовершенствованным Эйлера-Коши.
Практическое
занятие 15. Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при
помощи формул Эйлера и Эйлера-Коши с последующей итерационной обработкой.
Практическое
занятие 16. Нахождение решений
обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формулы Рунге- Кутта.
Виды
самостоятельной работы студента:
Доклады и презентации по теме. Повторение разделов математики соответствующих
теме.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В
результате изучения учебной дисциплины «Вычислительная математика» обучающийся
должен:
знать: определение приближенного
числа, погрешности; способы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
приближенными методами; способы решения системы линейных алгебраических
уравнений методами Гаусса, итераций, Зейделя; методику интерполяции и экстраполяции
функций с использованием многочлена Лагранжа и формулы Ньютона; методы
вычисления интегралов с использованием формул Ньютона-Котеса, трапеций,
Симпсона. понятие о дифференцированном уравнении. Аналитические методы их
решения. способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с
использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта;
уметь: вычислять погрешность результата действий над
приближенными числами. находить приближенное значение корней алгебраических и
трансцендентных уравнений; составлять алгоритмы и программы для нахождения
приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений. способы
решения системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса, итераций,
Зейделя; составлять алгоритмы и программы для нахождения решения систем
линейных уравнений; находить решения систем линейных уравнений. составлять
интерполяционные и экстраполяционные формулы; находить значения интегралов
численными методами; составлять алгоритмы и программы, позволяющие вычислять
значения интегралов. составлять алгоритмы и программы, позволяющие определять
приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; решать
обыкновенные дифференциальные уравнения методом Эйлера; использовать
приобретенные знания и умения при изучении общепрофессиональных и специальных
дисциплин.
Владеть
общими компетенциями:
|
Код
|
Наименование
результата обучения
|
|
ОК 1
|
Понимать сущность и
социальную значимость своей будущей профессии, проявление к ней устойчивого
интереса
|
|
ОК 2
|
Организовывать
собственную деятельность, выбирая типовые методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
|
|
ОК 3
|
Принимать решения в
стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
|
|
ОК 4
|
Осуществлять поиск
и использование информации, необходимой для эффективного выполнения
профессиональных задач, профессионального и личностного развития
|
|
ОК 5
|
Использовать
информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
|
|
ОК 8
|
Самостоятельно
определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься
самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации
|
|
ОК 9
|
Ориентироваться в
условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности
|
ОСНОВНАЯ
ЛИТЕРАТУРА
1.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.
Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа,
2.
Данилина Н.И., Дубровская Н.С.,
Кваша О.П. Численные методы. М.: Высшая школа,
3.
Заварыкин В.М., Житомирский
В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение,
4.
Исаков В.Н. Элементы численных
методов. М.; Академия,
5.
Костомаров Д.П., Корухова Л.С.,
Манжелей С.Г. Программирование и численные методы. М.: Издательство МГУ,
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов:
Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ,
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
1. Кабинет, оборудованный вычислительной техникой.
2. Калькуляторы.
3. Система программирования (pascal, c++).
РЕЦЕНЗИЯ
на образовательную
программу «Вычислительная математика»
Дополнительная образовательная программа
«Вычислительная математика» разработана в
соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню
подготовки выпускников по специальностям: «Технология
металлообрабатывающего производства», «Техническое обслуживание и ремонт
автомобильного транспорта», «Монтаж и эксплуатация оборудования и систем
газоснабжения». Дополнительная образовательная программа «Вычислительная
математика» предназначена для студентов 2-3 курсов, обучающихся по
специальностям: «Технология металлообрабатывающего производства», «Техническое
обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», «Монтаж и эксплуатация
оборудования и систем газоснабжения» в количестве 28 часов.
В титульном листе программы указано
наименование образовательного учреждения и принадлежность рабочей программы
дисциплины специальностям: «Технология металлообрабатывающего
производства», «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»,
«Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения».
Пояснительная записка отражает основную
цель курса и значение дисциплины. Тематический план раскрывает распределение
учебных часов из расчета максимальной учебной нагрузки студента, аудиторных и
самостоятельных занятий. Каждый раздел содержания дисциплины имеет перечень
знаний и умений, которыми должен овладеть студент в процессе его изучения.
Последовательность изучаемых тем изложена в правильном порядке, в соответствии
с требованиями, предъявляемыми к изучению данной дисциплины. В требованиях к
результатам обучения указано, какими общими и профессиональными компетенциями
должен обладать обучаемый. Список литературы соответствует правилам оформления
и содержит основную и дополнительную литературу.
Программа позволяет углубленно изучить и раскрыть
особенно сложные элементы программы дисциплины «Математика». В данной программе
представлены механизмы подготовки студентов колледжа к конкурсам
профессионального мастерства различного уровня.
Программа способствует формированию у обучающихся
общих и профессиональных компетенций для решения практических задач, связанных
с общепрофессиональными дисциплинами, отражает возможности использования
математического аппарата, создание математической модели в тех или иных
вопросах.
Программа может быть рекомендована к использованию в
учебном процессе.
Рецензент:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.