Программа элективного курса "Избранные вопросы математики"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПАВЛОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Рассмотрена на заседании ШМО учителей-предметников      Утверждено приказом от 30 августа 2012г. №__

Протокол №1 от 20 августа 2012                                                Директор школы ___________ /Б.А.Зиберг/

Руководитель ШМО _________________/О.В.Вишневская/ 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

Автор: Чернякина Екатерина Богдановна, 

учитель математики

1 квалификационная категория

ПАВЛОВО 2012

Пояснительная записка Курс по выбору «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9-х классов. Данный  курс  по выбору   предполагает расширенное изучение тем, изучаемых в курсе математики 7 – 9 классов.

В современных условиях постоянного реформирования школьного математического образования, при уменьшении часов, отводимых на изучение математики, растет уровень требований, предъявляемых к математической подготовке учащихся. Недостаток времени приводит к формальному изучению многих важнейших тем школьной математики. 

Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики»  предполагает изучение и отработку тем школьных учебников «Алгебра. 7 класс», «Алгебра. 8 класс»,  «Алгебра. 9 класс»,   под редакцией С.А.Теляковского, вынесенных в разделы «Кто хочет знать больше».

Данный курс призван помочь в решении следующих задач:

•       углубление и систематизация знаний по важнейшим темам курса математики 7- 9-го классов;              обучение учащихся современным методам решения задач.

Основными целями  курса являются:

•       формирование основ научного мировоззрения, базирующихся на фундаментальных знаниях математики,

•       формирование устойчивых знаний по темам, представляющих ядро школьной математики,              систематизация, углубление и обобщение полученных знаний в процессе изучения курса,           выявление и развитие творческих способностей и логического мышления учащихся.

Задачами  курса являются:

•       закрепление знаний и умений учащихся по избранным темам  курса математики 7–9-го класса,

•       ознакомление учащихся с современными методами решения задач, направленными на развитие логического мышления и математических способностей учащихся,  подготовка к экзамену.

Курс по выбору «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9-х классов и рассчитан на 34 часа. Данный курс предполагает у учащихся формирование устойчивого интереса к математике, выявление и развитие математических способностей и логического мышления, а также проведение ориентации на профессии, существенным образом связанные с математикой и дальнейшую подготовку к поступлению в вузы. Содержание курса является эффективным приложением для изучения математики в старших классах, необходимым для повышения результативности учебного процесса. Этот курс позволит не только ознакомить учащихся с эффективными методами решения задач, но и отработать их на практике. Программа курса учитывает общие и локальные цели расширенного изучения математики в целом и на каждом его этапе.

Программа включает в себя четыре раздела: «Пояснительная записка», «Содержание», «Тематическое планирование» и «Ожидаемые результаты».

В приложении к программе: Контролирующие материалы и список литературы для учителя и учащихся

Раздел «Содержание обучения» включает в себя не только часть школьного курса математики 9-го класса общеобразовательной школы, но и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу. Они углубляют его как по основным линиям, так и включают в себя ряд новых, ранее не рассматривавшихся в школьном курсе типов и методов решения задач, являющихся важными содержательными компонентами современной системы непрерывного математического образования.

В разделе «Ожидаемые результаты» рассматриваются требования к математической подготовке учащихся, задается примерный объем знаний, навыков и умений, которых должны достичь школьники. Указанный объем отчасти выходит за рамки типовой программы по математике для 9-го класса. Это объясняется необходимостью приобретения учащимися умения решать задачи более высокого уровня, по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, применять наиболее рациональные методы решения, правильно пользоваться математической терминологией и символикой и т.д.

Содержание  

Курс по выбору по математике «Избранные вопросы математики» имеет следующие содержательные компоненты: Выражения, тождества, уравнения; Функции; Многочлены; Формулы сокращенного умножения; Степень с целым и рациональным показателем;

Элементы комбинаторики и теории вероятностей; Уравнения и неравенства;  Рациональные дроби; Прогрессии; Текстовые задачи

Данный курс по выбору включает следующие содержательные компоненты:

Выражения, тождества, уравнения 

1. Формулы

Функции

1.                        Задание функции по нескольким формулам 2.                        Дробно-линейная функция и её график Многочлены 1. Деление с остатком Формулы сокращенного умножения 1. Возведение двучлена в степень Степень с целым и рациональным показателем	3. Дробно-линейная функция и её график
1.      О простых и составных числах 2.      Степень с рациональным показателем	3. Функции y x 1и y x 2 и их свойства

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1.Дисперсия и среднее квадратичное

2.Сложение и умножение вероятностей Уравнения и неравенства

1.      Линейные неравенства с двумя переменными и их системы

2.      Линейные неравенства с параметром

3.      Преобразования двойных радикалов

4.      Доказательство неравенств

5.      Некоторые приемы решения целых уравнений

6.      Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными 7. Исследование неполного квадратного уравнения с параметром

8.                  Полное квадратное уравнение с параметром.

9.                  Исследование количества и знаков корней квадратного уравнения с параметром.  

10.              Биквадратное уравнение с параметром, квадратное уравнение с параметром и с переменной под знаком модуля.

11.              Решение квадратных неравенств с модулем.

12.              Решение квадратных неравенств с параметром.  Рациональные дроби

1.Представление дроби в виде суммы дробей Прогрессии

2.Метод математической индукции

3.Решение заданий экзаменационного материала на формулы арифметической прогрессии

4.Решение заданий экзаменационного материала на формулы геометрической прогрессии Текстовые задачи

1.      Решение задач на проценты. 2.      Решение задач на движение.

3.      Решение задач на работу. 4.      Решение задач на системы уравнений.

Тематическое планирование

№	Наименование темы	Учебно-познавательные компетенции
Выражения, тождества, уравнения
1	Формулы	Знать/понимать: что такое формулы, как в формулах выражаются одни величины через другие Уметь: решать задачи с использованием формул, выражать в формулах одни величины через другие
Функции
2	Задание функции по нескольким формулам	Знать/понимать: как задать функцию несколькими формулами Уметь: строить графики функций, заданных несколькими формулами
3	Дробно-линейная функция и её график	Знать/понимать: какая функция называется дробнолинейной, как строить графики дробно-линейных функций Уметь: строить графики дробно-линейных функций
4	Дробно-линейная функция и её график
Многочлены
5 Деление с остатком Знать/понимать: что такое деление с остатком  Уметь: применять полученные знания к решению алгебраических задач
Формулы сокращенного умножения
6	Возведение двучлена в степень	Знать/понимать: как возвести двучлен в любую степень Уметь: возводить двучлен в степень
Степень с целым и рациональным показателем
7	О простых и составных числах	Знать/понимать: какие числа называются простыми, какие  составными

		Уметь: решать задачи с использованием правил нахождения НОК и НОД
8	Степень с рациональным показателем	Знать/понимать: определение и свойства степени с рациональным показателем Уметь: представлять степень с дробным показателем в виде корня и наоборот, находить значения выражений, содержащих степень с дробным показателем, преобразовывать выражения, содержащие степень с дробным показателем
9	Функции y x 1и y x 2 и их свойства	Знать/понимать: свойства функций y x 1 и y x 2 Уметь: строить графики функций y x 1 и y x 2
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
10	Дисперсия и среднее квадратичное	Знать/понимать: статистические понятия Дисперсия, среднее квадратичное Уметь: находить дисперсию и среднее квадратичное
11	Сложение и умножение вероятностей
Уравнения и неравенства
12	Линейные неравенства с двумя переменными и их системы	Знать/понимать: что такое является решением системы линейных неравенств Уметь: решать системы линейных неравенств и неравенства с параметром
13	Линейные неравенства с параметром
14	Преобразования двойных радикалов	Знать/понимать: что называют двойным радикалом Уметь: преобразовывать выражения с двойным радикалом
15	Доказательство неравенств	Знать/понимать: различные приемы доказательства неравенств Уметь: доказывать различные неравенства
16	Некоторые приемы решения целых уравнений	Знать/понимать: некоторые приемы решения целых уравнений и их ситем
17	Некоторые приемы решения целых уравнений

		Уметь: решать целые уравнения и их системы
18	Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
19	Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
20	Исследование неполного квадратного уравнения с параметром	Знать/понимать: методы исследования квадратного уравнения с параметром, методы исследования количества корней и знаков квадратного уравнения Уметь: исследовать неполные и полные  квадратные уравнения с параметром, биквадратные уравнения с параметром и модулем
21	Полное квадратное уравнение с параметром.
22	Исследование количества и знаков корней квадратного уравнения с параметром.
23	Биквадратное уравнение с параметром, квадратное уравнение с параметром и с переменной под знаком модуля.
24	Решение квадратных неравенств с модулем.	Знать/понимать: методы решения квадратных неравенств с модулем и параметром. Уметь: квадратные неравенства с модулем и параметром, системы неравенств
25	Решение квадратных неравенств с параметром.
26	Решение квадратных неравенств с параметром.
Рациональные дроби
24	Представление дроби в виде суммы дробей	Знать/понимать: как рациональную дробь представить в виде суммы дробей Уметь: представлять рациональную дробь в виде суммы дробей
Прогрессии
26	Метод математической индукции	Знать/понимать: в чем заключается метод математической индукции Уметь: применять метод математической индукции при решении задач
27	Решение заданий экзаменационного материала на формулы арифметической прогрессии
28	Решение заданий экзаменационного материала на формулы геометрической прогрессии
Текстовые задачи
29	Решение задач на проценты	Знать/понимать: способы решения задач на проценты, на движение, на работу, на применение систем уравнений. Уметь: решать задачи на проценты, на движение, на работу, с помощью систем уравнений
30	Решение задач на движение.
31	Решение задач на работу.
32	Решение задач на системы уравнений.
33	Решение задач на системы уравнений.
34	Резерв

Ожидаемые результаты

В связи с тем, что курс по выбору могут посещать учащиеся с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе включается краткое повторение и систематизация опорных знаний.

Учебный процесс ориентирован в первую очередь на усвоение основного материала. Значительное место в нем отводится самостоятельной работе учащихся: решению задач, проработке теоретического материала.

Изучение данного курса предоставляет возможность учащимся научиться:

•       проводить детальный анализ условий задачи, приводимый к быстрому выбору наиболее рационального метода решения,      применять изученные  методы для решения задач различных типов и уровней сложности.

•       проводить полное обоснование в ходе теоретических рассуждений при решении поставленной задачи, используя полученные знания.

Знания можно проверить путем тестирования (см. Приложение 1).

Дополнительная литература

Для учителя:

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 7. М: Просвещение, 2006. (пункты 11, 17, 24, 31, 39, 46 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 8. М: Просвещение, 2009. (пункты 9, 20, 27, 36. 42 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 9. М: Просвещение, 2008. (пункты 10, 11, 16, 23, 29, 36 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 7. Учебник с углубленным обучением математики. М:Мнемозина

Л.В.Кузнецова и д.р. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. М: Просвещение, 2009.  В.В.Кочагин, М.Н.Кочагин. Алгебра. Сборник заданий. М: ЭКСМО, 2010

Для учащихся:

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 7. М: Просвещение, 2006. (пункты 11, 17, 24, 31, 39, 46 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 8. М: Просвещение, 2009. (пункты 9, 20, 27, 36. 42 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 9. М: Просвещение, 2008. (пункты 10, 11, 16, 23, 29, 36 – для тех, кто хочет знать больше)

Ю.Н.Макарычев. Алгебра 7. Учебник с углубленным обучением математики. М:Мнемозина

Л.В.Кузнецова и д.р. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации. М: Просвещение, 2009.