Программа элективного курса по алгебре в 10 – 11 классах : «Решение нестандартных задач по математике»

Программа элективного курса по алгебре в 10 – 11 классах :

«Решение нестандартных задач по математике»

Чуева Светлана Николаевна  учитель математики

Пояснительная записка

Данная программа предназначена для занятий в 10-11 классах. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Эта программа позволит учащимся подготовиться к школьной аттестации и к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, решать  интересные задачи. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных заданий.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Элективный курс «Решение нестандартных задач по математике» рассчитан на 68 часов (34 часа в 10 классе и 34 часа в 11 классе) и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

Основные цели курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрии и подготовке к экзаменам.
• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.

Основные задачи курса:

• Сформировать умения решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
• Сформировать умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
• Сформировать умения составлять алгоритмы решения текстовых задач;
• Сформировать умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• Сформировать умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
• Сформировать умения использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Курсу отводится 2 часа в неделю в течение обучения в 10класс - 34часов;

 В 11классе - 34часов, всего 68 учебных часов.

Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;
• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• знать методы исследования элементарных функций
• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Содержание программы элективного курса по алгебре в 10 классе.

1. Некоторые вопросы арифетики.

·         Решение текстовых задач, содержащих проценты;

·         Проведение анализа полученных результатов;

·         Применение свойств делимости к различным задачам курса алгебры

2. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

·         Нахождение значений числовых выражений;

·         Применение свойств арифметического квадратного корня;

·         Применение свойств степени;

·         Исследование буквенных выражений;

·         Преобразование рациональных алгебраических выражений;

·         Преобразование иррациональных алгебраических выражений;

3. Алгебраическиеуравнения.

·         Решение квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним, Применение теоремы Виета к решению задач, связанных с квадратными уравнениями.

·         Решение дробно-рациональных и иррациональных уравнений

·         Решение алгебраических уравнений с параметрами.

4. Алгебраические неравенства.

·         Решение линейных, целых рациональных, дробно-рациональных, иррациональных неравенств и систем;

·         Решение неравенств с модулем;

·         Приемы решения неравенств с параметрами;

·         Решение комбинированных систем неравенств.

5. Решение задач.

·         Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам;

·         Решение задач на проценты

6.  Элементы тригонометрии.

·         Применение свойств тригонометрических функций к решению различных упражнений;

·         Применение тригонометрических формул к доказательству тригонометрических тождеств и преобразованию тригонометрических выражений;

·         Применение различных методов к решению тригонометрических уравнений и неравенств.

7.    Планиметрия.

·         Решение задач на окружность с применением свойств хорд, углов, касательной к окружности.

·         Решение задач на свойство биссектрисы угла треугольника, нахождение площади треугольника по различным формулам.

·         Нахождение площадей фигур различными способами по готовым чертежам

8.    Стереометрия.

·         Нахождение площади поверхности стереометрических фигур.

·         Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах

·         Построение сечений

·         Нахождение площади сечения

Содержание программы элективного курса по математике в 11 классе.

1. Элементы тригонометрии.

·         Применение свойств тригонометрических функций к решению различных упражнений;

·         Применение тригонометрических формул к доказательству тригонометрических тождеств и преобразованию тригонометрических выражений;

·         Применение различных методов к решению тригонометрических уравнений и неравенств

2. Показательные уравнения и неравенства.

·         Показательная функция и её свойства;

·         Методы решения показательных уравнений и неравенств.

3. Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.

·         Логарифм. Основные свойства логарифмов;

·         Преобразование выражений, содержащих логарифмы;

·         Методы решения логарифмических уравнений.

4. Системы уравнений и неравенств.

·         Методы решения нелинейных систем;

·         Приемы решения комбинированных систем уравнений и неравенств.

5. Производная и её приложения

·         Область определения и множество значений функции;

·         Непрерывность и дифференцируемость функции;

·         Производная, правила вычисления производных;

·         Техника дифференцирования;

·         Геометрический и физический смысл производной;

·         Исследование функций с помощью производой.

7. Алгебраические уравнения и неравенства

·         Решение неравенств с модулем

УМК к элективному курсу «Решение нестандартных задач по математике» 10 класс

Класс	Учебно – методический комплекс учащихся	Учебно – методический комплекс учителя	ЭОР
10	1.. «Алгебра и начала анализа 10-11» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2017г. 2. «Геометрия - 10» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2016г. 3. Сборник ЕГЭ 2017. Математика. Задача С1 «Уравнения и системы уравнений. Шестаков С.А.- Издательство МЦНМО. 4. Алгебра иначала анализа 10- 11» - учебник для 10- 11 классаобщеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2017 5. «Геометрия 10-11», учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений М., Просвещение, 2017 г.	1. «Алгебра и начала анализа 10-11» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2015г. 2.Сборник  ЕГЭ 2018. Математика. Задача С1 «Уравнения и системы уравнений. Шестаков С.А.- Издательство МЦНМО. 3.  ЕГЭ 2018. Математика. Задача С3 «Уравнения и неравенства» Н.Н.Сергеев, В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО 4. Алгебра иначала анализа 11» - учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2017 5.- Математика - абитуриенту_Ткачук В.В_2017 14-е изд -976с 6. «Геометрия - 10» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2016г 7.. «Геометрия 10-11», учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений М., Просвещение, 2017 г.	http://www.reshuege.ru http://www.ege.yandex.ru http://www.fipi.ru http://www.alexlarin.net

УМК к элективному курсу «Решение нестандартных задач по математике» 11 класс

Класс	Учебно – методический комплекс учащихся	Учебно – методический комплекс учителя	ЭОР
11	1. «Алгебра и начала анализа 10-11» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2016г. 2. Сборник ЕГЭ 2014. Математика. Задача С1 «Уравнения и системы уравнений. Шестаков С.А.- Издательство МЦНМО. 3.  ЕГЭ 2017. Математика. Задача С3 «Уравнения и неравенства» Н.Н.Сергеев, В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО 4. Алгебра иначала нализа 11» - учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2016.	1. «Алгебра и начала анализа 10-11» , Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В. Голобородько -М.:ИЛЕКСА, 2016г. 2.Сборник  ЕГЭ 2017. Математика. Задача С1 «Уравнения и системы уравнений. Шестаков С.А.- Издательство МЦНМО. 3.  ЕГЭ 2017. Математика. Задача С3 «Уравнения и неравенства» Н.Н.Сергеев, В.С.Парфенов.Издательство МЦНМО 4. Алгебра иначала анализа 11» - учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2016 5.- Математика - абитуриенту_Ткачук В.В_2017 14-е изд -976с	http://www.reshuege.ru http://www.ege.yandex.ru http://www.fipi.ru http://www.alexlarin.net

Тематическое планирование

10 класс (1ч. в неделю, всего 34 часа)

№п/п	Тема занятия	Количество часов
1	Некоторые вопросы арифметики	1
2	Тождественные преобразования алгебраических выражений. Деление многочлена на многочлен	2
3	Алгебраические уравнения. Теорема Виета.	2
4	Алгебраические неравенства. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений и  неравенств.	2
5	Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений  и неравенств	2
6	Нахождение площадей фигур различными способами	2
7	Нахождение области определения и области значения функций.	2
8	Нахождение площади поверхности стереометрических фигур	3
9	Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах	3
10	Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	2
11	Построение сечений. Нахождение площади сечения	2
12	Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	4
13	Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам	4
14	Решение задач на проценты	3
	итого	34

Решение нестандартных задач по математике.

Тематическое планирование.

11 класс (1ч. в неделю, всего 35 часа.)

№п/п	Тема занятия	Количество часов
1	Логарифмические уравнения	4
2	Логарифмические неравенства	5
3	Показательные уравнения	3
4	Показательные неравенства	3
5	Решение систем уравнений и неравенств	4
6	Решение тригонометрических уравнений.	3
7	Решение текстовых задач	3
8	Решение задач геометрического содержания	3
9	Решение задач по готовым формулам и чертежам	2
10	Производная и её приложения	4
	итого	34

10 класс. Календарно – тематический план.

№ урока	Дата проведения урока	Название  темы (раздела), тема урока	Кол – во часов (на тему, раздел)	Примечания
1		Некоторые вопросы арифметики	1
2		Тождественные преобразования алгебраических выражений. Деление многочлена на многочлен	1
3		Тождественные преобразования алгебраических выражений. Деление многочлена на многочлен	1
4		Алгебраические уравнения. Теорема Виета.	1
5		Алгебраические уравнения. Теорема Виета.	1
6		Алгебраические неравенства. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений и  неравенств.	1
7		Алгебраические неравенства. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений и  неравенств.	1
8		Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений  и неравенств	1
9		Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений  и неравенств	1
10		Нахождение площадей фигур различными способами	1
11		Нахождение площадей фигур различными способами	1
12		Нахождение области определения и области значения функций	1
13		Нахождение области определения и области значения функций	1
14		Нахождение площади поверхности стереометрических фигур	1
15		Нахождение площади поверхности стереометрических фигур	1
16		Нахождение площади поверхности стереометрических фигур	1
17		Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах	1
18		Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах	1
19		Решение задач с использованием теоремы о 3-х перпендикулярах	1
20		Уравнения и неравенства содержащие модуль	1
21		Уравнения и неравенства содержащие модуль	1
22		Построение сечений. Нахождение площади сечения	1
23		Построение сечений. Нахождение площади сечения	1
24		Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
25		Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
26		Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
27		Решение тригонометрических уравнений и неравенств.	1
28		Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам	1
29		Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам	1
30		Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам	1
31		Решение текстовых задач по готовым формулам и чертежам	1
32		Решение задач на проценты	1
33		Решение задач на проценты	1
34		Решение задач на проценты	1
		Всего	34

11 класс. Календарно – тематический план.

№ урока	Дата проведения урока	Название  темы (раздела), тема урока	Кол – во часов (на тему, раздел)	Примечания
1		Логарифмические уравнения	1
2		Логарифмические уравнения	1
3		Логарифмические уравнения	1
4		Логарифмические уравнения	1
5		Логарифмические неравенства	1
6		Логарифмические неравенства	1
7		Логарифмические неравенства	1
8		Логарифмические неравенства	1
9		Логарифмические неравенства	1
10		Показательные уравнения	1
11		Показательные уравнения	1
12		Показательные уравнения	1
13		Показательные неравенства	1
14		Показательные неравенства	1
15		Показательные неравенства	1
16		Решение систем уравнений и неравенств	1
17		Решение систем уравнений и неравенств	1
18		Решение систем уравнений и неравенств	1
19		Решение систем уравнений и неравенств	1
20		Решение тригонометрических уравнений.	1
21		Решение тригонометрических уравнений.	1
22		Решение тригонометрических уравнений.	1
23		Решение текстовых задач	1
24		Решение текстовых задач	1
25		Решение текстовых задач	1
26		Решение задач геометрического содержания	1
27		Решение задач геометрического содержания	1
28		Решение задач геометрического содержания	1
29		Решение задач по готовым формулам и чертежам	1
30		Решение задач по готовым формулам и чертежам	1
31		Производная и её приложения	1
32		Производная и её приложения	1
33		Производная и её приложения	1
34		Производная и её приложения	1
		всего	34